HIGH - Highways http://www.spoj.com/problems/HIGH/ In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to cho…

题目链接:https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH 解法: 生成树计数 1.构造 基尔霍夫矩阵(又叫拉普拉斯矩阵) n阶矩阵 若u.v之间有边相连 C[u][v]=C[v][u]=-1 矩阵对角线为点的度数 2.求n-1阶主子式 的行列式的绝对值 去掉第一行第一列 初等变换消成上三角矩阵 对角线乘积为行列式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-8; const i…

spoj 104 Highways 生成树计数,matrix-tree定理的应用. Matrix-tree定理: D为无向图G的度数矩阵(D[i][i]是i的度数,其他的为0),A为G的邻接矩阵(若u,v之间存在边,A[u][v]=A[v][u]=1),C=D-A. 对于一个无向图G,它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值. 所谓n-1阶主子式,就是对于任意一个r,将C的第r行和第r列同表示时删去后的新矩阵,表示为Cr. 求行列式的值: 把矩阵用高斯消元…

题目链接:http://www.spoj.pl/problems/HIGH/ 题意:求最小生成树个数. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long long ][]; int n,m; ; int zero(double x){ ; else return x>eps; }…

题目描述 In some countries building highways takes a lot of time- Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can b…

题目链接 \(Description\) 一个国家有1~n座城市,其中一些城市之间可以修建高速公路(无自环和重边). 求有多少种方案,选择修建一些高速公路,组成一个交通网络,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径. \(Solution\) 生成树计数 直接上Matrix Tree 无解情况别忘了判 MatrixTree定理大体见这吧,证明别的应用什么的先不管了. 基尔霍夫矩阵=度数矩阵-边矩阵. #include <cmath> #include <cstdio> #include…

Highways 题目链接:https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH Description: In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds whi…

/* 这种题,没理解,只是记一记如何做而已: 生成树的计数--Matrix-Tree定理 题目:SPOJ104(Highways) 题目大意: *一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路; *需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络; *计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径; 步骤: 先按输入数据建图:C[u][v]=C[v][u]=-1;degree[u]++; degree[v]++; 再去掉一行一列,用计算行列式的某个方法去计算…

题目1: SPOJ 2832 题目大意: 求一个矩阵行列式模一个数P后的值.p不一定是质数. 算法讨论: 因为有除法而且p不一定是质数,不一定有逆元,所以我们用辗转相除法. #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; typedef long long…

信息学竞赛中,有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的,而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及.事实上,生成树的计数是十分有意义的,在许多方面都有着广泛的应用.本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起,首先介绍了一种指数级的动态规划算法,然后介绍了行列式的基本概念.性质,并在此基础上引入Matrix-Tree定理,同时通过与一道数学问题的对比,揭示了该定理所包含的数学思想.最后通过几道例题介绍了生成树的计数在信息学竞赛中的应用,并进行总结. 生成树的计数 Matrix-Tree定理 问题…