【dlbook】数学基础

[代数] Moore-Penrose 伪逆 [概率信息论] 自信息,香农熵,衡量两个分布的差异:kl散度 \ 交叉熵 [数值] 溢出: softmax计算的时候要关注上溢和下溢,如果所有X都相等且为很小的负数的话,有分母为零的风险. 病态条件: 矩阵求逆对输入的误差可能很敏感,这样由于输入的不精确,会导致结果的不精确. 用条件数来衡量.条件数定义为 Jacobian和Hessian阵: Jacobian阵,m维 to n维, nxm矩阵,yi To xj.多维输出的一阶导数 Hessian阵:m…

3D数学基础:四元数与欧拉角之间的转换

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit…

GIS的数学基础

在这里需要说明一点,任何领域的概念.技术都有其特定的适用范围,有其解决的问题,有其发展的历史,所以,抛开应用环境.范围来谈技术就像是没有根系的枝丫,枝丫再粗壮也只是一根木头而已. 那接下来我们来聊聊什么是GIS的数学基础.下面就以解决问题的思路来说明. 1. 引子 GIS有多种理解方式:从一个角度来讲,它是一个处理空间信息的工具,所谓空间信息是和人们相关的一些要素(feature这个词不太好解释,可以理解为"东西")的位置.及其相互关系. 位置(position),描述这个要素在地球的…

机器学习的数学基础（1）--Dirichlet分布

机器学习的数学基础(1)--Dirichlet分布这一系列(机器学习的数学基础)主要包括目前学习过程中回过头复习的基础数学知识的总结. 基础知识:conjugate priors共轭先验共轭先验是指这样一种概率密度:它使得后验概率的密度函数与先验概率的密度函数具有相同的函数形式.它极大地简化了贝叶斯分析. 如何解释这句话.由于 P(u|D) = p(D|u)p(u)/p(D) (1.0式) 其中D是给定的一个样本集合,因此对其来说p(D)是一个确定的值,可以理解为一个常数.P(u|D)是…

【数学基础篇】---详解极限与微分学与Jensen 不等式

一.前述数学基础知识对机器学习还有深度学习的知识点理解尤为重要,本节主要讲解极限等相关知识. 二.极限 1.例子当 x 趋于 0 的时候,sin(x) 与 tan(x) 都趋于 0. 但是哪一个趋于 0 的速度更快一些呢? 我们考察这两个函数的商的极限, 所以当 x → 0 的时候,sin(x) 与 tan(x) 是同样级别的无穷小. 2.相关定理如果三个函数满足 f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), 而且他们都在 x0 处有极限,那么重要极限: 三.微分学微分学的核心思想: 逼近…

提升机器学习数学基础，这7本书一定要读-附pdf资源

文章发布于公号[数智物语] (ID:decision_engine),关注公号不错过每一篇干货. 来源 | KDnuggets 作者 | Ajit Jaokar 转自 | 新智元编辑 | 大明 [编者按]机器学习和数据科学离不开数学,本文从数学基础的角度入手,推荐了数据科学和机器学习方面的七本参考书以及两本补充读物.相信对打好数学基础的相关人士会有所帮助. 大多数人学习数据科学的人都会把重点放在编程上,实际上编程能力确实是机器学习和数据科学领域的重要技能.但是,要真正精通数据科学和机器学习,必…

python基础系列教程，数学基础系列教程，数据分析系列教程，神经网络系列教程，深度学习系列视频教程分享交流

大家好,我是一个技术爱好者,目前对大数据人工智能很是痴迷,虽然学历只有高中,目前正在大踏步的向着人工智能狂奔,如果你也想学习,那就来吧我的学习进度python基础(Numpy,pandas,matplotlib,seaborn)[学习完毕],高等数学上册[学习完毕],线性代数[正在进行...] 学习资料,教程等目录人工智能课程数学基础 python基础以及提升课程神经网络机器学习欢迎各位讨论学习!QQ群:214440292 Mail:hsliuyl@163.com 若您真的想一起学…

数学基础IV 欧拉函数 Miller Rabin Pollard's rho 欧拉定理行列式

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数数学基础III 博弈论容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数计算单个欧拉函数设$n$的唯一分解为$p_i$,则$\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})$. 奇偶性 \…

视觉SLAM中的数学基础第二篇四元数

视觉SLAM中的数学基础第二篇四元数什么是四元数相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一…

视觉SLAM中的数学基础第三篇李群与李代数

视觉SLAM中的数学基础第三篇李群与李代数前言在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…

1. EM算法-数学基础

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 凸函数通常在实际中,最小化的函数有几个极值,所以最优化算法得出的极值不确实是否为全局的极值,对于一些特殊的函数,凸函数与凹函数,任何局部极值也是全局极致,因此如果目标函数是凸的或凹的,那么优化算法就能保证是全局的. 定义1:集合$R_c\subset E^n$是凸集,如果对每对点\(\textbf{x}…

（转）机器学习的数学基础（1）--Dirichlet分布

转http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/8841644 这一系列(机器学习的数学基础)主要包括目前学习过程中回过头复习的基础数学知识的总结. 基础知识:conjugate priors共轭先验共轭先验是指这样一种概率密度:它使得后验概率的密度函数与先验概率的密度函数具有相同的函数形式.它极大地简化了贝叶斯分析. 如何解释这句话.由于 P(u|D) = p(D|u)p(u)/p(D) (1.0式) 其中D是给定的一个样本集合,因此对其来说…

视觉SLAM的数学基础第一篇 3D空间的位置表示

视觉SLAM中的数学基础第一篇 3D空间的位置表示前言转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有…

Siki_Unity_3-16_3D数学基础

Unity 3-16 3D数学基础任务0-1:课程介绍课程大纲: 1. 3D数学介绍 2. Unity中的几种坐标系: 全局坐标系.屏幕坐标系等坐标系间的坐标转换:比如屏幕坐标转换到世界坐标 3. 向量的基本概念: 4. 向量运算: 计算长度向量与向量之间的加减乘,向量与标量之间的乘法,点乘和叉乘 5. 矩阵 6. 变换任务1-1&1-2&1-3&1-4:3D数学介绍 -- 坐标系基础知识内容: 1D -- 数轴 2D -- 笛卡尔坐标系 3D -- 空间直角坐标系左…

机器学习数学基础- gradient descent算法（上）

为什么要了解点数学基础学习大数据分布式计算时多少会涉及到机器学习的算法,所以理解一些机器学习基础,有助于理解大数据分布式计算系统(比如spark)的设计.机器学习中一个常见的就是gradient descent算法,是线性回归问题的一个基础算法.gradient是数学概念. Gradient 如果一个函数有n个自变量:f(x1,x2......xn).且每一个x都是标量值.那么该函数的gradient就是一个n维的向量函数,每一个component是f函数针对xi的partial deriva…

<2014 10 01> 数学基础 Wikipedia

数学基础数学上,数学基础一词有时候用于数学的特定领域,例如数理逻辑,公理化集合论,证明论,模型论,和递归论.但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题:在什么终极基础上命题可以称为真? 目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的.实际上,几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理.在这个观点下,所谓数学命题的真实性,不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来. 这个形式化的方法不能解释一些问题:为什么我们应沿用现行的公理而不是别的,为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别…

3D数学基础 KeyNote 1

[计算几何复习要点] 1.向量加法的几何含意: a+b的释意为:a的尾连上b的头,新建一条从a的尾指向b的头的向量. 2.向量减法的几何含意: a-b的释意为:尾部相连,新建一个从b的头指向a的头的向量. 3.点积,内积: 对于向量a(Xa,Ya).向量b(Xb,Yb),a与b的点积为:Xa*Xb+Ya*Yb. 另外 a*b=|a|*|b|*cos(a与b夹角).通过此公式可通过坐标来计算2向量夹角. 4.叉积.注意,axb 的结果是一个向量. |aXb| = |a|*|b|*sin(a与b夹角…

自然语言处理(NLP) - 数学基础(1) - 排列组合

正如我在<自然语言处理(NLP) - 数学基础(1) - 总述>一文中所提到的NLP所关联的概率论(Probability Theory)知识点是如此的多, 饭只能一口一口地吃了, 我们先开始最为大家熟知和最基础的知识点吧, 排列组合. 虽然排列组合这个知识点大家是相当地熟知, 也是相当地基础, 但是却是十分十分十分地重要. NLP届掌门人斯坦福大学的Daniel Jurafsky(D. 朱夫斯凯)和科罗拉多大学James H. Martin(J. H. 马丁)在其NLP巨作<自然语言处…

WY 2019 人工智能数学基础视频教程

├─01.第一阶段:AI数学基石 │ ├─01.第一章:线性代数 │ │ │ ]AI Math_[第1章]线性代数v2 .pdf │ │ │ │ │ └─视频 │ │ 01_本章概述.mp4 │ │ 02_定义和例子.mp4 │ │ 03_向量及其运算.mp4 │ │ 04_向量组的线性组合.mp4 │ │ 05_向量组的线性相关性.mp4 │ │ 06_内积的定义.mp4 │ │ 07_范数的定义.mp4 │ │ 08_内积的几何解释.mp4 │ │ 09_矩阵和线性变换.mp4 │ │ 10…

SIGAI深度学习第一集机器学习与数学基础知识

SIGAI深度学习课程: 本课程全面.系统.深入的讲解深度学习技术.包括深度学习算法的起源与发展历史,自动编码器,受限玻尔兹曼机,卷积神经网络,循环神经网络,生成对抗网络,深度强化学习,以及各种算法的应用.通过精心设计的实践项目,让你深刻理解算法的原理,真实学会算法的使用. 本讲: 讲授机器学习中的基本概念和算法.分类,以及微积分.线性代数.概率论.最优化方法等数学基础知识机器学习简介: 特征向量目标函数机器学习分类: 有监督学习:分类问题(如人脸识别.字符识别.语音识别).回归问题无监…

学习Shader所需的数学基础（坐标系，点和矢量）

数学对于计算机图形学的重要性是不言而喻的.在学习Shader之前,首先就要打好数学基础,好在入门Unity Shader所需的数学知识都是线性代数中很基础的的内容.按部就班的来,第一篇文章记录总结的是坐标系,点,矢量等概念以及简单的运算.本文主要源自<Unity Shader入门精要>一书的读书笔记. 如果有小伙伴对Shader着色器相关的概念还不了解的话,可以先看下这篇文章一篇文章搞懂到底什么是渲染流水线坐标系在三维笛卡尔坐标系中,我们需要定义3个坐标轴和一个原点.这3个坐标轴被称为该坐…

CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数

CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数线性代数回顾与参考 1 基本概念和符号 1.1 基本符号 2 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 操作及其性质 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交矩阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩…

图解AI数学基础 | 线性代数与矩阵论

作者:韩信子@ShowMeAI 教程地址:http://www.showmeai.tech/tutorials/83 本文地址:http://www.showmeai.tech/article-detail/162 声明:版权所有,转载请联系平台与作者并注明出处 1.标量(Scalar) 一个标量就是一个单独的数.只具有数值大小,没有方向(部分有正负之分),运算遵循一般的代数法则. 一般用小写的变量名称表示. 质量$m$.速率$v$.时间$t$.电阻$\rho$ 等物理量,都是数…

图解AI数学基础 | 概率与统计

作者:韩信子@ShowMeAI 教程地址:http://www.showmeai.tech/tutorials/83 本文地址:http://www.showmeai.tech/article-detail/163 声明:版权所有,转载请联系平台与作者并注明出处 1.概率论及在AI中的使用概率(Probability),反映随机事件出现的可能性大小.事件$A$出现的概率,用$P(A)$表示. 概率论(Probability Theory),是研究随机现象数量规律的数学分支,度量事物的不…

[3D数学基础:图形与游戏开发]专栏前言

期待的书终于到了,接下来我会把自己的学习笔记以及心得整理出来,形成专栏,每一章都进行记录和学习总结,今天是2016年12月30日,再过一天就是元旦了,就要迎来美好的2017年了!!!加油~ 上面的书就是,大体翻阅了一下,总共了17章,这个专栏如果我不偷懒的话,大约17天就可以更新完,一天看一章,应该不算快吧!计划不如变化快,反正我是会坚持下去的.希望能和大家一块进步,好好学习天天向上,现在终于明白人为什么出生就要学习了.…

[Unity] 3D数学基础 - 2D旋转矩阵

2D矩阵的旋转: NewX = X * Cos(α) - Y * Sin(α) NewY = X * Sin(α) + Y * Cos(α) 一般在三角函数中使用的是弧度,我们可以通过下面的公式将角度转为弧度: α = (degrees / 360 * PI) 示例代码: using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Drawing; names…