主成分分析法PCA原理

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主成分分析法PCA原理

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

【笔记】主成分分析法PCA的原理及计算

主成分分析法PCA的原理及计算主成分分析法主成分分析法(Principal Component Analysis),简称PCA,其是一种统计方法,是数据降维,简化数据集的一种常用的方法它本身是一个非监督学习的算法,作用主要是用于数据的降维,降维的意义是挺重要的,除了显而易见的通过降维,可以提高算法的效率之外,通过降维我们还可以更加方便的进行可视化,以便于我们去更好的理解数据,可以发现更便于人类理解,主成分分析其一个很重要的作用就是去噪,有的时候,经过去噪以后再进行机器学习,效果会更好我们…

吴恩达机器学习笔记（八） —— 降维与主成分分析法(PCA)

主要内容: 一.降维与PCA 二.PCA算法过程三.PCA之恢复四.如何选取维数K 五.PCA的作用与适用场合一.降维与PCA 1.所谓降维,就是将数据由原来的n个特征(feature)缩减为k个特征(可能从n个中直接选取k个,也能根据这n个重新组合成k个).可起到数据压缩的作用(因而也就存在数据丢失). 2.PCA,即主成分分析法,属于降维的一种方法.其主要思想就是:根据原始的n个特征(也就是n维),重新组合出k个特征,且这k个特征能最大量度地涵盖原始的数据信息(虽然会导致信息丢失).有…

【机器学习】主成分分析法 PCA （II）

主成分分析法(PAC)的优化——选择主成分的数量根据上一讲,我们知道协方差为① 而训练集的方差为②. 我们希望在方差尽可能小的情况下选择尽可能小的K值. 也就是说我们需要找到k值使得①/②的值尽可能小(≤0.01) 那么我们可以先令K = 1 然后进行主要成分分析,得到U reduce 和 Z 计算其比例是否小鱼0.01,如果不是就令K = 2 再进行计算. 直到找到使得比例满足的k的最小值. 不过,在octave中,我们也利用在调用svd函数时候,得到的 S,U ,V参数进行判断.S是一个n…

特征脸是怎么提取的之主成分分析法PCA

机器学习笔记多项式回归这一篇中,我们讲到了如何构造新的特征,相当于对样本数据进行升维. 那么相应的,我们肯定有数据的降维.那么现在思考两个问题为什么需要降维为什么可以降维第一个问题很好理解,假设我们用KNN训练一些样本数据,相比于有1W个特征的样本,肯定是训练有1K个特征的样本速度更快,因为计算量更小嘛. 第二个问题,为什么可以降维.一个样本原先有1W个特征,现在减少到1K个,不管如何变换,数据包含的信息肯定是减少了,这是毫无疑问的.但是信息的减少是否意味着我们对于样本的认知能力的下降?…

【机器学习】主成分分析法 PCA （I）

主成分分析算法是最常见的降维算法,在PCA中,我们要做的是找到一个方向向量,然后我们把所有的数都投影到该向量上,使得投影的误差尽可能的小.投影误差就是特征向量到投影向量之间所需要移动的距离. PCA的目的是找到一个最下投影误差平方的低维向量,对原有数据进行投影,从而达到降维的目的. 下面给出主成分分析算法的描述: 问题是要将n维数据降至k维,目标是找出向量μ(k),使得投影误差最小. 主成分分析算法与线性回归类似,但区别是投影方式的不同. 如图所示,的左边的图是垂直与x轴进行的投影,这是线性回归…

主成分分析法(PCA)答疑

问:为什么要去均值? 1.我认为归一化的表述并不太准确,按统计的一般说法,叫标准化.数据的标准化过程是减去均值并除以标准差.而归一化仅包含除以标准差的意思或者类似做法.2.做标准化的原因是:减去均值等同于坐标的移动,把原始数据点的重心移到和原点重合,这样利于很多表达,比如数据的协方差矩阵可以写成XX',若没有减去均值,则XX‘后面还要减去一些东西(还不明白可以参考多元统计分析的书).除以标准差是为了统一并消除量纲.一个矩阵中有多个向量,有些可能表示了长度,有些表示了重量,除以标准差,才能让它们仅…