题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/785/D 题解: 首先很好想的,如果我们预处理出每个 "(" 的左边还有 $x$ 个 "(",以及右边有 $y$ 个 ")",那么就有式子如下: ① 若 $x+1 \le y$:$C_{x}^{0} C_{y}^{1} + C_{x}^{1} C_{y}^{2} + \cdots + C_{x}^{x} C_{y}^{x+1} = \sum_{i=0}…

4830: [Hnoi2017]抛硬币 题意:A投a次硬币,B投b次硬币,a比b正面朝上次数多的方案数,模\(10^k\). \(b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9\) 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻<具体数学>各种卡常 有两种做法,这里只说我认为简单的一种. 题目就是要求 \[ \sum_{i=0}^a \sum_{j=0}^b [i>j] \binom{a}{i} \binom{b}{j} \] 化一化得到 \[ \sum_{…

浅谈范德蒙德(Vandermonde)方阵的逆矩阵与拉格朗日(Lagrange)插值的关系以及快速傅里叶变换(FFT)中IDFT的原理 标签: 行列式 矩阵 线性代数 FFT 拉格朗日插值 只要稍微看过一点线性代数的应该都知道范德蒙德行列式. \[V(x_0,x_1,\cdots ,x_{n-1})=\begin{bmatrix} {1}&{1}&{\cdots}&{1}\\ {x_{0}}&{x_{1}}&{\cdots}&{x_{n-1}}\\ {x_{…

[题解]幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布?好牛逼的名字啊) \[ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i}\sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 实际上$S $很小,所以本质上就是求 \[ \sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 为了方便我…

Anton and School - 2 题解: 枚举每个左括号作为必选的. 那么方案数就应该是下面的 1 , 然后不断化简, 通过范德蒙恒等式 , 可以将其化为一个组合数. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdou…

D. Anton and School - 2 time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output As you probably know, Anton goes to school. One of the school subjects that Anton studies is Bracketology. On the Br…

Description As you probably know, Anton goes to school. One of the school subjects that Anton studies is Bracketology. On the Bracketology lessons students usually learn different sequences that consist of round brackets (characters "(" and &quo…

枚举,容斥原理,范德蒙恒等式. 先预处理每个位置之前有多少个左括号,记为$L[i]$. 每个位置之后有多少个右括号,记为$R[i]$. 然后枚举子序列中第一个右括号的位置,计算这个括号的第一个右括号的方案数. 即在它左边取$k$个左括号,在右边取$k-1$个右括号都是合法的方案,这个东西可以用范德蒙恒等式化成一个组合数以及容斥原理计算. 范德蒙恒等式:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/31032763 #include <cstdio…

题意:有一个只有’(‘和’)’的串,可以随意的删除随意多个位置的符号,现在问能构成((((((…((()))))….))))))这种对称的情况有多少种,保证中间对称,左边为’(‘右边为’)’. 析:通过枚举 ‘(’ 来计算有多少种情况,假设 第 i 个括号前面有 n 个 '(',右边有 m 个 ')',那么总共就有 sigma(1, n, C(n-1, i-1)*C(m, i)),其中 1,n 表示从上下限.. 然后这样算的话就是 n 方的复杂度,会超时,再利用范德蒙恒等式(不会的请点击:htt…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/450/B 题意很好懂,矩阵快速幂模版题. /* | 1, -1 | | fn | | 1, 0 | | fn-1 | */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef __int64 LL; LL mod = 1e9 + ; struct data {…