1.  粘性热传导反应流体力学方程组是拟线性对称双曲 - 抛物耦合组. 2.  理想反应流体力学方程组是一阶拟线性对称双曲组 (取 ${\bf u},p,S,Z$ 为未知函数). 3.  右端项具有间断性.…

1.  记号与假设 (1)  已燃气体的化学能为 $0$. (2)  单位质量的未燃气体的化学能为 $g_0>0$. 2.  对多方气体 (理想气体当 $T$ 不高时可近似认为), $$\bex p=(\gamma-1)e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^\gamma,\quad e=e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^{\gamma-1}\ra p=(\gamma-1)\rho e =(\gamma-1)\rho (E-Zg_0). \eex$$ 3.  对理想气体的多…

1.  粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd \rho}{\rd t}&+\rho \Div{\bf u}=0,\\ \cfrac{\rd Z}{\rd t}&=-\bar k(\rho,p,Z)Z,\\ \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t}&+\cfrac{1}{\rho}\n p =\cfrac{1}{\rho}\Div(2\mu{\bf S}) +\cfrac{1}{\rho}\n \sez{\sex{\mu'-\cfr…

1.  记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧). 2.  物理化学 (1)  燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化学能 (原子在分子中的能量), 于是引进完全能 $$\bex E=e+g, \eex$$ 其中 $g$ 表示单位质量的化学能. (2)  流体的状态方程一般与 $Z$ 有关 ($Z$ 不同, 混合气体不同), 而 $$\b…

磁场线``冻结''原理: 在 $\sigma=\infty$ 时, 初始时刻分布在同一磁场线上的质点, 在运动过程中会一直保持在同一磁场线上, 即磁场线好像``冻结''在物质上. 事实上, $\cfrac{{\bf H}}{\rho}$, $\rd {\bf r}$ 满足同一线性齐次 ODE 组: $$\bex \cfrac{\rd {\bf x}}{\rd t}=\sex{{\bf x}\cdot\n}{\bf u}. \eex$$…

1. Lagrange 坐标 $$\beex \bea &\quad 0=\int_\Omega\cfrac{\p \rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)\rd x\rd t=\int_{\p\Omega} -\rho u\rd x+\rho \rd t\\ &\ra \exists\ m,\st \rd m=-\rho u\rd t+\rho \rd x. \eea \eeex$$ 取 $$\beex \bea t'&=t,\\ m&=\…

1.  一维理想流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(\rho u) +\cfrac{\p}{\p x}(\rho u^2+p)&=\rho F,\\ \cfrac{\p}{\p t}\sex{\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\cfrac{\p}{\p x}\sez{\sex{ \rho e+\cfrac{1}{2}\rh…

1.  局部音速 $c$: $c^2=\cfrac{\p p}{\p \rho}>0$. 2.  将理想流体力学方程组 $$\beex \bea \rho\cfrac{\p {\bf u}}{\p t} +(\rho {\bf u}\cdot\n){\bf u}+\n p&=\rho{\bf F},\\ \cfrac{1}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p t} +\n\cdot{\bf u}+\cfrac{1}{\rho c^2}({\bf u}\cdot\n)p&…

1.  质量守恒定律: 连续性方程 $$\bee\label{2_1_2_zl} \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0.  \eee$$ 2.  动量守恒定律: $$\bee\label{2_1_2_dl} \cfrac{\p}{\p t}(\rho{\bf u})+\Div(\rho{\bf u}\otimes {\bf u}+p{\bf I})=\rho{\bf F}. \eee$$ 用 \eqref{2_1_2_zl} 可化简 \eqref{2_…

1.  理想流体: 指忽略粘性及热传导的流体. 2.  流体的状态 (运动状态及热力学状态) 的描述 (1)   速度向量 $\bbu=(u_1,u_2,u_3)$: 流体微元的宏观运动速度. (2)   质量密度 $\rho$: 单位体积流体的质量. a.  质量流向量 (动量密度向量) $\rho\bbu$; b.  动量流张量 $\rho \bbu\otimes \bbu$; c.  比容 $\tau=\cfrac{1}{\rho}$: 单位质量流体的体积. (3)   压强 $p$: 作…