题解 q<=1e6,询问非常多.而n,r也很大,必须要预处理所有的答案,询问的时候,能比较快速地查询. 离线也是没有什么意义的,因为必须递推. 先翻译$f_0(n)$ $f_0(n)=\sum_d|n[(d,\frac{n}{d})=1]$ 一个数的约数和约数的另一半互质,那么,必须意味着,对于n的每个质因子,要么全在d,要么全在n/d否则就不互质了,就是0 对于互质时,每个质因子有两种选择情况, 所以,f0就是$2^m$其中,m是n的质因子种类数. 然后还要处理fr的递推式. 发现,还是和n的…

Discription Bash got tired on his journey to become the greatest Pokemon master. So he decides to take a break and play with functions. Bash defines a function f0(n), which denotes the number of ways of factoring n into two factors p and q such that …

题目链接 \(Description\) q次询问,每次给定r,n,求\(F_r(n)\). \[ f_0(n)=\sum_{u\times v=n}[(u,v)=1]\\ f_{r+1}(n)=\sum_{u\times v=n}\frac{f_r(u)+f_r(v)}{2}\] \(Solution\) 首先将\(f_r\)的式子化为 \[ f_{r+1}(n)=\sum_{d|n}f_r(d)\] 即\(f_{r+1}(n)\)为\(f_r(n)\)与\(g(n)=1\)的狄利克雷卷积.…

http://codeforces.com/contest/757/problem/E 题意 Sol 非常骚的一道题 首先把给的式子化一下,设$u = d$,那么$v = n / d$ $$f_r(n) = \sum_{d \mid n} \frac{f_{r - 1}(d) + f_{r - 1}(\frac{n}{d})}{2}$$ $$= \sum_{d\mid n} f_{r - 1}(d)$$ 很显然,这是$f_r(n)$与$1$的狄利克雷卷积 根据归纳法可以证明$f_r(n)$为积性…

链接 codeforces 题解 结论:\(f_0(n)=2^{n的质因子个数}\)= 根据性质可知\(f_0()\)是一个积性函数 对于\(f_{r+1}()\)化一下式子 对于 \[f_{r+1} = \sum_{d|n}f_r(d)\] \(f_r+1\)可以看做\(f_r()\)和\(g(d)\)的狄利克雷卷积因为\(f_0()\)是积性函数,\(g(d)\)也是积性函数,由卷积性质得\(f_{r+1}()\)也是积性函数,那么\(f_r\)同理 对于\(n\)质因数分解得到: \[n=…

题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E f0[n]=2^m,其中m是n的质因子个数(种类数).大概是一种质因数只能放在 d 或 n/d 两者之一. 然后应该发现因为 f0 是积性的,所以 fr 也是积性的!因为是卷积得来的. 这样就能把每个质因数分开.对于每种质因数考虑 fr 的转移,则 f [ r ][ p^k ] = sigma(i:0~k) ( f [ r-1 ][ p^i ] ) . 应该发现 f0 里每种质因数的值只和其次数有关,从…

题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E 首先,f0(n)=2m,其中 m 是 n 的质因数的种类数: 而且 因为这个函数和1卷积,所以是一个积性函数,就可以每个质因子单独考虑: 而 f0(pq) = 2,对于每个质因子都一样! 所以可以 DP 预处理 而fr(n) = fr(p1e1) * fr(p2e2) * ... * fr(pqeq)fr(n) = dp[r][e1] * dp[r][e2] * ... * dp[r][eq] 学到了质…

[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/757/E [题意] 给你q个询问; 每个询问包含r和n; 让你输出f[r][n]; 这里f[0][n]是n分解成两个数u,v的乘积的个数; 这里u和v互质; 而f[r][n]当r>0时,有个递推式; [题解] 那个递推式等价于 即n的所有因子x的f[r][x]的和; 这里需要知道; f[0][n]=2n的不同质因子个数 且容易得到 当a和b互质的时候,f[0][a*b]=f[0][a]*f[0][b…

题目链接: http://codeforces.com/contest/757/problem/E?csrf_token=f6c272cce871728ac1c239c34006ae90 题目: 题解: $f_0(n) = 2^{n的不同质因子的个数}$ $ f_r(n) = \sum_{d|n}f_{r-1}(d)$ $f_0$是积性函数 , $f_r = f_0 * Id^r (1) $也是积性函数 , 所以只需要求$f_r(p^k)$就行了 $f_r(p^k)$与p无关 , $f_0(p^…

大意: 定义函数$f_r(n)$, $f_0(n)$为pq=n且gcd(p,q)=1的有序对(p,q)个数. $r \ge 1$时, $f_r(n)=\sum\limits_{uv=n}\frac{f_{r-1}(u)+f_{r-1}(v)}{2}$. $q$组询问, 求$f_r(n)$的值模1e9+7. 显然可以得到$f_0(n)=2^{\omega(n)}$, 是积性函数. 所以$f_r=f_{r-1}*1$也为积性函数, 然后积性函数$dp$即可. 问题就转化为对每个素数$p$, 求$dp…