http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1158 解题关键:此题注意将$\sum\limits_{i = 0}^x {C_x^iC_y^{i + k}}$转化为$C_{x + y}^{x + k}$ 利用二项式定理, 一方面, ${(1 + a)^y}{(1 + \frac{1}{a})^x}$的${a^k}$项的系数,第一个二项式的${a^j}$的系数$C_y^j$,第二个二项式的${a^{ - i}}$系数为$C_x^i$,令$j - i = k$,$…

一个Catalan数的题,打表对每个数都求一次逆元会T,于是问到了一种求阶乘逆元的打表新方法. 比如打一个1~n的阶乘的逆元的表,假如叫inv[n],可以先用费马小定理什么的求出inv[n],再用递推公式求出前面的项. 我们记数字 x 的逆元为f(x) (%MOD). 因为 n! = (n-1)! * n 所以 f(n!) = f( (n-1)! * n) = f( (n-1)! ) * f(n). 所以 f( (n-1)! ) = f(n!) * f( f(n) ) = f(n!) * n  …

当模数为素数时可以用费马小定理求逆元. 模数为合数时,费马小定理大部分情况下失效,此时,只有与模数互质的数才有逆元(满足费马小定理的合数叫伪素数,讨论这个问题就需要新开一个博客了). (对于一个数n,所有小于它且与它互质的数组成一个模n乘法群) gcd是最大公约数,扩展gcd则是在一对数x,y的gcd后,给出一组解a,b,使得 a*x+b*y=gcd(x,y) 不难看出,如果将y是模数,并且x与y的gcd为1时 a*x+b*y=1 a*x % y=1 根据逆元的定义,此时a就是x的模y逆元. i…

在O(n)的时间内求组合数.求逆元.求阶乘.·.· #include <iostream> #include <cstdio> #define ll long long ;//1e5越界 ; using namespace std; ll fac[N]={,},inv[N]={,},fi[N]={,};//fac[i]是i的阶乘,inv[i]是i的逆元,fi[i]是i之前的很多逆元求得阶乘,(将除i取模变为乘i的逆元取模 void init() { ;i<N;i++) { f…

瞬间移动 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 205    Accepted Submission(s): 109 Problem Description 有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第n行第m列的格子有几种…

任意门:http://codeforces.com/contest/689/problem/E E. Mike and Geometry Problem time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Mike wants to prepare for IMO but he doesn't know geometry, so…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/879/B 题意:题目意思就是求ΣC(n,i)pi(MOD+1-p)n-i (k<=i<=n),这里n,i范围为1e5,要用到逆元求组合数. AC代码: #include<cstdio> using namespace std; typedef long long LL; ; ; LL n,k,p,ans; LL inv[maxn],F[maxn],Finv[maxn]; void init(){ i…

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

题意: 一个数只含有4,7就是lucky数...现在有一串长度为n的数...问这列数有多少个长度为k子串..这些子串不含两个相同的lucky数... 子串的定义..是从这列数中选出的数..只要序号不同..就不不同的串..如 1 1 的长度为1的子串有两个 题解: 解题前可以先求一下1000000000内有多少个数是lucky的...可以递推的求..也可以暴力求~~可以看出最多1022个lucky数..很少... 现将这堆数的所有lucky数找出来...把相同的放在一个lucky数里计数... d…

Each test case starts with three integers n,m,k(1≤m≤n≤1018,1≤k≤10) on a line where k is the number of primes. Following on the next line are kdifferent primes p1,...,pk. It is guaranteed that M=p1⋅p2⋅⋅⋅pk≤1018 and pi≤105 for every i∈{1,...,k}.   Outp…

卡特兰数相关公式 : \(H_n = {C_{2n}^n \over n+1)}\) \(H_n = {(4n-2)\over n+1}\times H_{n-1}\) \(H_n = C_{2n}^n - C_{2n}^{n-1}\) $ H_n = \begin{cases} \sum_{i=1}^{n} H_{i-1} H_{n-i} & n \geq 2, n \in \mathbf{N_{+}}\ 1 & n = 0, 1 \end{cases} $ 因为 \(n\le 1000…

题意: 给出n次翻转和m张牌,牌相同且一开始背面向上,输入n个数xi,表示xi张牌翻转,问最后得到的牌的情况的总数. 思路: 首先我们可以假设一开始牌背面状态为0,正面则为1,最后即是求ΣC(m,k),k为所有能取到1的情况.首先我们要确认最后1的奇偶性.因为一次翻转0->1,或者1->0,则最后所有1的情况的奇偶性相同.然后我们要找到最小的1的个数i和最大的1的个数j,i为能翻1则翻1,j为能翻0则翻0,介于中间的情况是取偶数步数,一半翻1,一半翻0,保持1的个数不变.那么k为(i<=…

51nod 1118 机器人走方格: 思路:这是一道简单题,很容易就看出用动态规划扫一遍就可以得到结果, 时间复杂度O(m*n).运算量1000*1000 = 1000000,很明显不会超时. 递推式子:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1].  dp[i][j]表示当规格为i*j  (m = i && n = j)  时本题的结果. 直接上代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #defi…

题意:有K个棋子在一个大小为N×N的棋盘.一开始,它们都在棋盘的顶端,它们起始的位置是 (1,a1),(1,a2),...,(1,ak) ,它们的目的地是 (n,b1),(n,b2),...,(n,bk). 一个位于 (r,c) 的棋子每一步只能向右走到 (r,c+1) 或者向下走到 (r+1,c) . 我们把 i 棋子从 (1,ai) 走到 (n,bi) 的路径记作 pi . 你的任务是计算有多少种方案把n个棋子送到目的地,并且对于任意两个不同的棋子 i,j ,使得路径 pi 与 pj 不相交…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 题意:中文题诶- 思路:这题数据比较大直接暴力肯定是不行咯,通过一部分打表我们不难发现这个矩阵就是由两个杨辉三角构成的,那么求f(n, m)就是求组合数c(m+n-2, m-1)%mod,其中n>=m; 我们令m+n-2=n, m-1=m, 即我们要求c(n, m)＝n!/((n-m)!*m!)%mod,为了书写方便,我们再令:a=n!/(n-m)!,…

1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(ll l,ll r,ll &x,ll &y) { if(r==0){x=1;y=0;return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ l…

Saving Beans http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 #include<cstdio> typedef __int64 LL; ; class LUCAS { //lucas求组合数C(n,k)%p LL F[M]; LL inv(LL a,LL mod) { ) ; return inv(mod%a,mod)*(mod-mod/a)%mod; } void init(LL p) { F[]=; ; i<=p; i++)…

1258 序列求和 V4 题意:求\(S_m(n) = \sum_{i=1}^n i^m \mod 10^9+7\),多组数据,\(T \le 500, n \le 10^{18}, k \le 50000\) 等幂求和 多项式求逆元\(O(mlogm)\)预处理伯努利数,然后可以\(O(m)\)回答 因为是任意模数,所以要用拆系数fft 拆系数fft+多项式求逆元,写的爽死了 具体内容可能会写学习笔记 注意: 多项式求逆元里拆系数,不能只更新 .x= ,这样的话y还保留以前的值就错了 因为使用…

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

题目来源 The 2018 ACM-ICPC China JiangSu Provincial Programming Contest 35.4% 1000ms 65536K Persona5 Persona5 is a famous video game. In the game, you are going to build relationship with your friends. You have N friends and each friends have his upper b…

概率论中的组合数应该比较熟悉吧,在数论中组合数也具有重大意义,下面介绍组合数的解法: 方法一O(n^2): 利用公式(n,m)=(n-1,m-1)+(n-1,m): 模板: #include<cstdio> + ; ; int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m) void init(){ ; i < N; i ++){ comb[i][] = comb[i][i] = ; ; j < i; j ++){ comb[i][j] = comb[i-][j]…

求组合数 如果求C5 3 就是5*4*3/3*2*1 也就是(5/3)*(4/2)*(3/1) Sample Input5 //T3 2 //C3 25 34 43 68 0 Sample Output310101 # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> # include <cmath> # define LL long…

一 递归求组合数 设函数为void    comb(int m,int k)为找出从自然数1.2.... .m中任取k个数的所有组合. 分析:当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合.这就将求m个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题. 设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[ ]中的一个组合输出.第一个数可以是m.m-1.....k,函数将确定组…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对…

Binomial Coeffcients nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述   输…

我们利用这个公式求阶乘和逆元求阶: #include<cstdio> const int N = 200000 + 5; const int MOD = (int)1e9 + 7; int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘,Finv是逆元的阶乘 void init(){ inv[1] = 1; for(int i = 2; i < N; i ++){ inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD; } F[…

Problem B. Harvest of Apples Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3088    Accepted Submission(s): 1201 Problem Description There are n apples on a tree, numbered from 1 to n.Count t…

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1067 1067 - Combinations Given n different objects, you want to take k of them. How many ways to can do it? For example, say there are 4 items; you want to take 2 of them. So, you can do it 6…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…