2013年多校的题目,那个时候不太懂怎么做,最近重新拾起来,看了一下出题人当初的解题报告,再结合一下各种情况的理解,终于知道整个大致的做法,这里具体写一下做法. 题意:给你一段长度为[1..n]的白色区间,每次随机的取一个子区间将这个区间涂黑,问整个区间被涂黑时需要的期望次数. 1. 首先要做的是一个题目的转化.如果我定义pi为 恰好i次将区间涂黑的概率,那么显然期望 E= 0*p0+1*p1+2*p2+... 换一种角度看这个公式,其实这个公式可以这么写 E = p1 + p2 + p3 +…

Endless Spin 给你一段长度为[1..n]的白色区间,每次随机的取一个子区间将这个区间涂黑,问整个区间被涂黑时需要的期望次数. n<=50 题解 显然是min-max容斥,但是n的范围太大,不能暴力枚举. 设计DP,令f(i,j,k)表示前i个球中必须选第i个球,有j种区间可以选择并且选择他们不会涂黑决定要涂黑的球,决定要涂黑的球的个数是奇数还是偶数的方案数. 转移就考虑第i个球必须选时,上一个决定要选的球是哪个就行了. 注意这题需要实现一个高精度. CO int N=51; LL d…

题目分析: 题目是求$E(MAX_{i=1}^n(ai))$, 它等于$E(\sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*min(s))} = \sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*E(min(s))}$. 那么设计期望DP,令$f[i][j][k]$表示前i个球,可选的区间为j个,球的个数是奇数还是偶数.然后就是要写一个高精度,不一定要真的写,可以yy出一种简便方法. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namesp…

题目链接 题目大意: 有长度为\(n\)的区间,每次随机选择一段(左右端点都是整数)染黑,问期望多少次全部染黑. \(n\leq 50\) 设\(n\)个随机变量\(t_1,...,t_n\).\(t_i\)表示第一次覆盖到\(i\)的时间的期望.则我们要求的是\(\displaystyle\max_{i=1}^{n}(E(t_i))\). 考虑minmax容斥: \[\max_{x\in s}(E(x))=\sum_{t\subseteq s}(-1)^{|t|+1}\min_{x\in t}…

/* 大连热身D题 题意: 有n个人,m个浴室每个浴室有ai个喷头,每个人等概率得选择一个浴室. 每个浴室的人都在喷头前边排队,而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队. 求所有浴室中最长队伍的期望. 思路: 概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率. 枚举第i个浴室的人数.然后转移的时候其实是一个二项分布. */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ][][]; ][]; void init…

题意:你从0开始,要跳到 n 这个位置,如果当前位置是一个飞行点,那么可以跳过去,要不然就只能掷骰子,问你要掷的次数数学期望,到达或者超过n. 析:概率DP,dp[i] 表示从 i  这个位置到达 n 要掷的次数的数学期望.然后每次掷的数就是1-6,概率都相等为1/6,再特殊标记一下飞行点,那么就容易写过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #in…

题意:给定 n 类bug,和 s 个子系统,每天可以找出一个bug,求找出 n 类型的bug,并且 s 个都至少有一个的期望是多少. 析:应该是一个很简单的概率DP,dp[i][j] 表示已经从 j 个子系统中,找出 i 种类型的bug,达到目标所需要天数的期望, 很明显dp[n][s] = 0.0,而dp[0][0] 就是答案,剩下的就比较简单了, dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*…

题意:ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,求每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率. 析:概率DP,dp[i][j][k] 表示第 i 个队伍,前 j 个题,解出 k 个题的概率,sum[i][j] 表示第 i 个队伍,做出 1-j 个题的概率,ans1等于, T个队伍,至少解出一个题的概率,ans2 表示T个队伍,至少解出一个题,但不超过N-1个题的概率,最后用ans1-ans2即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…

t组数据 n块黄金 到这里就捡起来 出发点1 到n结束  点+位置>n 重掷一次 dp[i] 代表到这里的概率 dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]... )/6  如果满6个的话 否则处理一下 然后期望就是 sum+=dp[i]*z[i]; #include <stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #defin…

题目:给出1-n连续的方格,从0开始,每一个格子有4个状态,左右脚交替,向右跳,而且每一步的步长必须在给定的区间之内.当跳出n个格子或者没有格子可以跳的时候就结束了,求出游戏的期望步数 0:表示不能到达这个格子 1:表示左脚跳进这个格子 2:表示右脚跳进这个格子 3:随意哪个脚跳进这个格子,而且下一步随意用哪个脚 dp[i][j] :表示走到第 i 个格子在 j 状态的期望. 当j=1时,你可以走到dp[i+k][2],dp[i+k][3], 当j=2时,你可以走到dp[i+k][1],dp[i…