【OI】关于快速幂的简单理解

都知道算某个数的幂需要线性的复杂度,为了优化复杂度,就出现了所谓的快速幂. 快速幂的代码很短,但是要原理需要一点心思. 首先,我们知道, a^b = a^c * a^d (c+d=b) 那么,不就可以通过 a^b = a^b1 * a^b2 * a^b3... * a^bn (b1 + b2...+bn = b) 来快速获得a^b吗?这个方法的优越性在于,如果可以线性的求出a^b1~a^bn,不就是很快的算法吗? 因为a^b=a^c*a^d,c+d=b这条原理,我们的目标是找到普遍满足 b =…

hdu 1575 Tr A（矩阵快速幂，简单）

题目和 LightOj 1096 - nth Term 类似的线构造一个符合题意的矩阵乘法模版,然后套快速幂的模版,具体的构造矩阵我就不作图了,看着代码也能理解吧 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; ; struct matrix { ][]; }origin,answ; matrix multiply(matrix x,matrix y)//矩阵…

hdu 1757 A Simple Math Problem （矩阵快速幂，简单）

题目也是和LightOJ 1096 和LightOJ 1065 差不多的简单题目. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int num,mod; struct matrix { ][]; }; matrix multiply(matrix x,matrix y)//矩阵乘法 { matrix temp; ;i<num;i++) { ;j<…

zoj 2974 Just Pour the Water （矩阵快速幂，简单）

题目对于案例的解释请见下图: 这道要变动提取一下矩阵,之后就简单了具体解释可看代码: #include <string.h> #include <stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int num; struct matrix { ][];//把每次倒水的比率提取出来放在这里面,例如i倒给j几分之几,以便进行计算 }origin,answ;//answ保存提取出来比率计算后的答案 matrix mult…

LightOj 1065 - Number Sequence （矩阵快速幂，简单）

题目和 LightOj 1096 - nth Term 差不多的题目和解法,这道相对更简单些,万幸,这道比赛时没把模版给抽风坏. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int num,mod; struct matrix { ][]; }origin,answ; matrix multiply(matrix x,matrix y)//矩阵乘法 { ma…

LightOj 1096 - nth Term （矩阵快速幂，简单）

题目这道题是很简单的矩阵快速幂,可惜,在队内比赛时我不知什么时候抽风把模版中二分时判断的 ==1改成了==0 ,明明觉得自己想得没错,却一直过不了案例,唉,苦逼的比赛状态真让人抓狂!!! #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int num,mod; struct matrix { ][]; }; matrix multiply(matrix x,ma…

hdu 1757 (矩阵快速幂) 一个简单的问题一个简单的开始

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 题意不难理解,当x小于10的时候,数列f(x)=x,当x大于等于10的时候f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 所求的是f(x)取m的模,而x,m,a[0]至a[9]都是输入项初拿到这道题,最开始想的一般是暴力枚举,通过for循环求出f(x)然后再取模,但是有两个问题,首先f(x)可能特别大,其…

poj 3070 Fibonacci（矩阵快速幂，简单）

题目还是一道基础的矩阵快速幂. 具体的居者的幂公式我就不明示了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; ; struct matrix { ][]; }; matrix multiply(matrix x,matrix y)//矩阵乘法 { matrix temp; ;i<num;i++) { ;j<num;j++) { ; ;k<n…

矩阵快速幂/矩阵加速线性数列 By cellur925

讲快速幂的时候就提到矩阵快速幂了啊,知道是个好东西,但是因为当时太蒟(现在依然)没听懂.现在把它补上. 一.矩阵快速幂首先我们来说说矩阵.在计算机中,矩阵通常都是用二维数组来存的.矩阵加减法比较简单易懂,两个矩阵相加减就是两个行列数均相等的矩阵的对应位置的数相加减. 矩阵乘法就有些复杂了.它有一些特殊的要求,要求参与矩阵乘法运算的第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数.所得的矩阵列数为第一个矩阵的列数,行数为第二个矩阵的行数. 举个栗子. 另外矩阵乘法有一些性质.满足结合律与分配律,不满足交换律…

（快速幂）51NOD 1046 A^B Mod C

给出3个正整数A B C,求A^B Mod C. 例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. Input 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Input示例 3 5 8 Output示例 3解:思路一:暴力求解.思路二:通过公式(a * b) mod c = ((a mod c)*(b mod c)) mod c 简化求解.思路三:快速幂.简单的说,快速幂就是将指数转化为二进制的形式并差分开相乘(理解的关键在于明白…

[技术]浅谈OI中矩阵快速幂的用法

前言矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 基本介绍 (该部分为入门向,非入门选手可以跳过) 由 m行n列元素排列成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式. 比如一个$m\times n$的矩阵可以表示为: $$ A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\…

ZOJ 2853 Evolution 【简单矩阵快速幂】

这道题目第二次看的时候才彻底理解了是什么意思把题目转化为数学模型分析后就是有一个初始序列, 有一个进化率矩阵求的是初始序列与进化率矩阵进行 m 次运算后, 初始序列最后一位的答案那么显然,可以对进化率矩阵进行快速幂计算 Example Let's assume that P(0, 1) = P(1, 2) = 1, and at the beginning of a sub-process, the populations of 0, 1, 2 are 40, 20 and 10 re…

洛谷试炼场-简单数学问题-P1045 麦森数-高精度快速幂

洛谷试炼场-简单数学问题 B--P1045 麦森数 Description 形如2^P−1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数.但反过来不一定,即如果PP是个素数,2^P-1 不一定也是素数.到1998年底,人们已找到了37个麦森数.最大的一个是P=3021377P=3021377,它有909526位.麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关. 任务:从文件中输入PP(1000<P<31000001000<P<3100000),计算2^P-1 的位数和最后500位数字(用十进制高…

HDU 4990 Reading comprehension 简单矩阵快速幂

Problem Description Read the program below carefully then answer the question.#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <cstdio>#include<iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algori…

HDU 2157 How many ways??（简单线性DP | | 矩阵快速幂）

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157 这道题目很多人的题解都是矩阵快速幂写的,矩阵快速幂倒是麻烦了许多了.先给DP的方法 dp[i][j] 表示走过了i个点到了j点的步数 #include <iostream> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> #inclu…

UVA10870—Recurrences（简单矩阵快速幂）

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10870 题目意思: 给出a1,a2,a3,a4,a5………………ad,然后算下面这个递推式子,简单的矩阵快速幂,裸题,但是第一个次遇到了矩阵大小不确定的矩阵快速幂,而且在这道题里面第一次明白了如何构造矩阵.算是矩阵快速幂的学习的一个小里程碑吧. f(n) = a1 *f(n - 1) + a2 *f(n - 2) + a3 *f(n - 3) + … + ad* f(n - d), n > d.求f(n) 代码: //…

hdu4686 简单的矩阵快速幂求前n项和

HDU4686 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686 题意:题目说的很清楚了,英语不好的猜也该猜懂了,就是求一个表达式的前n项和,矩阵快速幂一般多加一行一列来完成这个加的操作.具体看代码吧.比较简单,唯一有一点坑的地方,就是ax和bx可能比较大,在求ax*bx的时候,要考虑溢出的问题,需要先mod.其他没有了,直接看代码吧! //Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define…

解题报告：poj 3070 - 矩阵快速幂简单应用

2017-09-13 19:22:01 writer:pprp 题意很简单,就是通过矩阵快速幂进行运算,得到斐波那契数列靠后的位数 . 这是原理,实现部分就是矩阵的快速幂,也就是二分来做矩阵快速幂可以用来解决线性递推方程,难点在于矩阵的构造代码如下: /* @theme:用矩阵快速幂解决线性递推公式-斐波那契数列 @writer:pprp @begin:21:17 @end:19:10 @error:注意mod的位置,不能连用,要加括号来用 @date:2017/9/13 */ #inclu…

POJ 2115 C Looooops（简单拓欧 + 快速幂）

链接:传送门题意:题目中给出一个循环 for (variable = A; variable != B; variable += C) ,这个东东还需要 mod 2^k 问至少多次能退出,如果进入死循环输出输出"FOREVER" 思路:简单拓欧嘛,简单分析一下 A + C * x = B + 2^k * y,如果方程有解,那么最小整数解就是最少次数,否则就是死循环,写了一下快速幂,不清楚普通求 2^k 也并不会T,还是快一点好 /***************************…

HDU 1575 Tr A（简单矩阵快速幂）

链接:传送门思路:简单矩阵快速幂,算完 A^k 后再求一遍主对角线上的和取个模 /************************************************************************* > File Name: hdu1575.cpp > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time: 2017年05月02日星期二 20时42分37秒 **…

快速幂——while理解&&[P1965] 转圈游戏

快速幂--while理解 \[a^k\] 把k转成2进制 \[k=2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0*p[0]\] \[a^k=a^(2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0+p[0])\] \[a^k=a^(2^0*p[0])*a^(2^1*p[1])*a^(2^2*p[2])*...*a^(2^n*p[n])\] \[a^k=a^2^0^p[0]*a^2^1^p[1]*a^2^2^p[2]*...*a^2^…