Problem bzoj2818-单组询问-无权限 bzoj2693-多组询问-需权限 洛谷1829-单组询问-无权限 \(T\)组询问(如果有),给定 \(n,m\),求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) \pmod {100000009}\] \(T\leq 10^4,N,M\leq 10^7\) Solution ┗|｀O′|┛ 这两题花了我一整张草稿纸啊 首先明确将\(lcm\)转成\(gcd\)会更好做:\(lcm(x,y)=\frac {xy}{\…

[传送门:BZOJ2154&BZOJ2693] 简要题意: 给出n,m,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ2693是多组数据,数据强一点,所以代码用BZOJ2693的) 设n<m,原式等于$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i*j/gcd(i,j)$ 然后枚举d值作为i和j的gcd,得到$$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{i*j…

t<=1e4个询问每次问n,m<=1e7,$\sum_{1\leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y\leqslant m}lcm(x,y)$. 首先题目要求的是$\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}lcm(x,y)=\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}\frac{x*y}{(x,y)}$, 啊很好那来枚…

Link #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int MAXN=1e6; int T,n,m,f[MAXN+10],g[MAXN+10],inv[MAXN+10]; const int mod=1e9+7; inline int add(int x,int y){return (x+y+mod)%mod;} inline int mul(int x,int y){return 1ll*…

题目 弱化版题目的传送门([BZOJ2154]Crash的数字表格) 加强版题目的传送门([BZOJ2693]jzptab) 思路&解法 题目是要求: \(\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m}lcm(i, j)\) 于是我们可以把式子化成这样: \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\frac{ij}{gcd(i, j)}\] 然后我们枚举gcd \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{…

题解-[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 前置知识: 莫比乌斯反演 </> [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 单组测试数据,给定 \(n,m\) ,求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j)\bmod 20101009 \] 数据范围:\(1\le n,m\le 10^7\). 作为写出了最暴力的做法的蒟蒻,来推个式子. \(n\le m\),一气呵成: \[\begi…

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

传送门--Luogu 传送门--BZOJ2154 BZOJ2693是权限题 其中JZPFAR是多组询问,Crash的数字表格是单组询问 先推式子(默认\(N \leq M\),所有分数下取整) \(\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M lcm(i,j) & = \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M \frac{ij}{gcd(i,j)} \\ & = \sum\limits_{…

[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 题意 求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\),\(n,m\le 10^7\) 鉴于我式子没推出来,所以再推一遍. \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\] \[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] \[=\sum\limits_{i=1}…

题目描述 TTT组数据,给出NNN,MMM,求∑x=1N∑y=1Mlim(x,y)\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M lim(x,y)\newlinex=1∑N​y=1∑M​lim(x,y) N,M<=10000000T<=10000N,M <= 10000000\newline T<= 10000N,M<=10000000T<=10000 题目分析 直接开始变换,假设N<M Ans=∑x=1N∑y=1Mxy(x,y)=∑T=1N1T∑x=1N∑y=…