题解: 前面牛客网的那个比赛也有一道容斥+dp 两道感觉都挺不错的 比较容易想到的是 f[i][j]表示枚举到了i点,子树中有j个未匹配 这样的话我们需要枚举儿子中匹配状态 这样是n^2的(这是个经典的看似n^3实际n^2) 然后再枚举里面匹配了多少 再*n 所以总复杂度n^3的 计数问题考虑容斥 也就是说 答案=至少有j条不符合的*(-1)^j 这样我们依旧定义f[i][j]如上 但是转移的时候 我们对于这条边选和不选都可以的时候 就不用管具体的匹配状态了 所以不管的时候直接枚举子树转移 另外…

题目链接 ARC101E - Ribbons on Tree 题解 令边集\(S \subseteq E\) 设\(f(S)\)为边集S中没有边被染色的方案数 容斥一下,那么\(ans = \sum_{S \subseteq E} (-1)^{ \| S\| f(S) }\) 那么如何求对于原边集的\(f(S)\),也就是把\(S\)集合中的边全部删掉之后的各联通块内匹配的乘积 设\(g(x)\)为大小为x的联通块内点两两匹配的方案 那么\(f(S)=\prod_{i=1}^{|S|+1}g(a…

[atcoder contest 010] F - Tree Game Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 1600 points Problem Statement There is a tree with N vertices, numbered 1 through N. The i-th of the N−1 edges connects vertices ai and bi. Currently, there are Ai s…

传送门:http://abc070.contest.atcoder.jp/tasks/abc070_d 本题是一个图论问题——树(Tree). 有一棵结点数目为n的无向树.第i条边连接结点ai与bi,权值为ci.给出q次查询,以及一个整数k(1≤k≤n),第j次查询给出两个整数xj,yj(1≤xj,yj≤n),求解结点xj和yj通过结点k的最短路径长度. 树上的路径问题,可以通过DFS解决.以下代码片段计算结点间的路径长度dis. void dfs(int v) { vis[v] = true;…

https://arc101.contest.atcoder.jp/tasks/arc101_c 题解是也是dp,好像是容斥做的,但是看不懂,而且也好像没讲怎么变n^2,看了写大佬的代码,自己理解了一下 #include <bits/stdc++.h> #include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> using namespace __gnu_pbds; #define X first #define Y second #define pb pus…

题目链接 https://atcoder.jp/contests/arc101/tasks/arc101_c 题解 直接容斥.题目要求每一条边都被覆盖,那么我们就容斥至少有几条边没有被覆盖. 那么没有被覆盖的几条边一个可以把整棵树划分成很多连通块,每一块的贡献就是 \((siz-1)!!\).(\(x!!=x(x-2)(x-4)\cdots\)) 然后就可以 dp 了. 令 \(dp[x][i][j]\) 表示以 \(x\) 为根的子树内,\(x\) 位于一个大小为 \(i\) 的联通块,子树内…

题目链接:http://agc017.contest.atcoder.jp/tasks/agc017_d 题解:简单的树上的尼姆博弈,这个应该看的出来然后就是简单的树形dp然后异或一下就行. #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <cstdio> using namespace std; const int M = 1e5 + 10; vector<int&g…

题目链接 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树.将这\(n\)个点两两配对,并对每一对点的最短路径染色.求有多少种配对方案使得所有边都至少被染色一次. \(n\leq5000\). \(Solution\) 考虑容斥.令边集\(E\)的子集\(S\in E\),\(f(S)\)表示使得\(S\)中所有边都不被染色的配对方案数(其余边任意),则\(Ans=\sum_{S\in E}(-1)^{|S|}f(S)\). 如果确定边集\(S\),我们可以求\(f(S)\).设\(S…

传送门 先考虑什么时候不合法. 第一是考虑任意两个特殊点的权值的奇偶性是否满足条件. 第二是考虑每个点的取值范围是否合法. 如果上述条件都满足的话就可以随便构造出一组解. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=get…

哈哈~自己做出来的E题!(虽然这题被机房大佬强D极水).最开始神经错乱,写了个完全不对的贪心,竟然只错了4个点(｡•ˇ‸ˇ•｡) 可以发现,一个节点的子树内部和他颜色相同的节点权值和 是固定的,那么不一定的就是另外的那个颜色的权值和了.而由于这个图上权值可以从 0 开始取值,显然越小越好.这样就可以dp啦. 其实我这个里面多了一个维度,就是记录当节点为黑色/白色时怎么怎么样,但其实这两个状态完全对称,根本没必要再多开一个维.但我就懒得改啦~ #include <bits/stdc++.h> u…

Description 给定一棵有 \(n\) 个节点的树,满足 \(n\) 为偶数.初始时,每条边都为白色. 现在请你将这些点两两配对成 \(\frac{n}{2}\) 个无序点对.每个点对之间的的路径都会被染成黑色 求有多少种配对方案,使得树上没有白边? \(n\le 5000\) Solution 法一: 树上的路径很难直接考虑. 有一种容斥的做法:记边集为 E ,枚举 T 子集中的边强制为白边,其余的不作限制, 那么: \[ Ans = \sum_{T\subseteq E} (-1)…

令$f(E')$表示强制$E'$中的边不被覆盖的方案数,根据容斥,$ans=\sum_{E'\subseteq E}(-1)^{|E'|}f(E')$ 对于给定的$E'$,$f(E')$即将$E'$中所有边删除,连通块内部的匹配方案数乘积:若连通块大小为奇数,则必然为0:若连通块大小为偶数,设为$2n$,则方案数为$\frac{(2n)!}{n!2^{n}}$(以下记为$g(2n)$) 考虑dp来计算,令$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中,与$i$相连的连通块大小为$j$的方案数(方案数…

神仙的容斥题与神仙的树形DP题. 首先搞一个指数级的做法:求总的.能够覆盖每一条边的方案数,通过容斥可以得到\(\text{ans}=\sum\limits_E{(-1)^{|E|}F(E)}\).其中,\(F(E)\)表示钦定删除边集\(E\)后,其他的连边方案数.显然经过删边操作,这张图被划分成了很多联通块,联通块之间没有连边,方案数就是每个联通快的方案数的成绩.特别地,当\(|E|=0\)时,这个是总情况数. 如何求解一个联通块内的连边方案数呢?先上式子:\(\text{ret}=1 \t…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个点的树,其中 \(2|n\),你需要把这些点两两配对,并把每对点间的路径染色.求使得所有边被染色的方案数,对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le5000\). \(\mathcal{Solution}\)   容斥,令 \(f(S)\) 表示钦定边集 \(S\) 全部为被覆盖的方案数.显然答案为: \[\sum_{S\subseteq E}(-1)^{|S|}f(S) \]   \(S\)…

C - Candles 题解 点燃的一定是连续的一段,枚举左端点即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii pair<int,int> #define fi first #define se second #define mp make_pair #define MAXN 1000005 #define mo 999999137 #…

Description 给定一颗 \(n\) 个结点的树,每个点有一个点权 \(v\).点权只可能为 \(0\) 或 \(1\). 现有一个空数列,每次可以向数列尾部添加一个点 \(i\) 的点权 \(v_i\),但必须保证此时 \(i\) 没有父结点.添加后将 \(i\) 删除. 这样可以一个长为 \(n\) 的数列 \(x\).求 \(x\) 中逆序对数的最小值. Hint \(1\le n\le 2\times 10^5\) \(v_i \in \{0, 1\}\) Solution 由于…

最近感觉自己思维僵化,啥都不会做了-- ARC103 F Distance Sums 题意 给定第 \(i\) 个点到所有点的距离和 \(D_i\) ,要求构造一棵合法的树.满足第 \(i\) 个点到其他所有点的距离和为 \(D_i\) . \(n \le 10^5\) . 技巧 寻找特殊的量,推出整个树的形态 题解 题解 整棵树里头,最为特殊的点有两类.一个是重心,这是距离和最小的点,另一个是叶子节点,这是距离和最大的节点.考虑如果我们先确定重心,那么接着就不大好往下推了,因为我们并不知道子树…

这场还好切出了D,rt应该能涨,然而这场的题有点毒瘤,700分的D没多少人切,更别说EF了.(暴打出题人)既然这样,干脆就水一篇博客,做个简单的比赛记录. C - Candles 这题是一道一眼题,花了大约30s看懂题意,然后就想到做法开始敲. 首先先把蜡烛的坐标从小到大排序,我们要点亮的蜡烛一定在一个区间里,因此若我们要点亮区间$ [i,i+k) $的蜡烛我们可以这么走:先走到蜡烛$ i $和$ i-k+1 $中较近的一根,然后再走向另一根,并把途径的蜡烛全部点亮.这样的花费是$ \min(|…

Problem Statement You are given a tree with N vertices. The vertices are numbered 0 through N−1, and the edges are numbered 1 through N−1. Edge i connects Vertex xi and yi, and has a value ai. You can perform the following operation any number of tim…

题意:n个点,n-1条边,组成一个无向的联通图,然后给出q和k,q次询问,每次给出两个点,问这两个点之间的最短距离但必须经过k点. 思路:我当时是用优化的Dijkstra写的(当天刚学的),求出k点到各点的最短距离,跑了160+ms,其实用搜索写更快,组里的几个大佬都用搜索写的,我在搜索这方面还是比较弱的.还要多练练.然后今天早上用搜索写了一下,跑了60+ms,并且内存用的也很小. 题目链接:http://abc070.contest.atcoder.jp/tasks/abc070_d Dijk…

Problem Statement Aoki loves numerical sequences and trees. One day, Takahashi gave him an integer sequence of length N, a1,a2,…,aN, which made him want to construct a tree. Aoki wants to construct a tree with N vertices numbered 1 through N, such th…

Bichrome Spanning Tree 题意: 给出一个n个点,m条边的无向连通图,现在要给每条边染色,可以染成黑色或者白色. 现在要求在染色完毕后,找出一个至少包含一条黑边和一条白边的最小生成树,使其权值和为X. 问这样的染色方案有多少个? 题解: 题目要求找出一个至少包含一条黑边和白边的最小生成树,那么可能就会存在这种情况:原图的最小生成树所有边都为同色,那这不是我们要求的:我们这时就会去掉一条权值最大的边,再添一条边进来. 那么我们就可以算出包含指定边的最小生成树,方法就是先加我们指…

D - Black and White Tree Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 900 points Problem Statement There is a tree with N vertices numbered 1 through N. The i-th of the N−1 edges connects vertices ai and bi. Initially, each vertex is uncolored. T…

题目传送门:https://agc014.contest.atcoder.jp/tasks/agc014_d 题目翻译 给你一棵树,每次任选一个点染色,先手染白色,后手染黑色.如果最后存在一个白色的点与其相连的点都是白色的,就算先手胜利,否则后手胜利.两人绝顶聪明,\(n\leqslant 10^5\) 题解 假设这颗树存在完美匹配,那么不管先手染哪一个点,后手都能将与其匹配的点染成黑色.也就是说,存在完美匹配的话后手一定胜利. 假设不存在完美匹配,先手每次可以选择一个叶子结点的父亲染色,然后后…

题目传送门:https://arc063.contest.atcoder.jp/tasks/arc063_c 题目翻译 给你一个树,上面有\(k\)个点有权值,问你是否能把剩下的\(n-k\)个点全部填上权值,使得每条边链接的两个点权值相差\(1\),如果可以做到需要输出任意一组方案. 题解 我们考虑每条边权值为\(1\)或\(-1\),那么相当于黑白染色一样,所有点权值的奇偶性也都是确定的.如果与读入的\(k\)个点中某个点相冲突了就\(GG\).另外每个点的取值范围都可以转化成一段区间\([…

题目传送门:https://agc014.contest.atcoder.jp/tasks/agc014_e 题目翻译 有一棵有\(N\)个点的树,初始时每条边都是蓝色的,每次你可以选择一条由蓝色边构成的简单路径,让这条路径的两个端点间连上一条红边,然后断开这条路径上的某条蓝边.这样做\(N-1\)次,就可以把原本的蓝树变成红树.现在给你蓝树和红树的样子,问你可不可能把给出的蓝树变成给出的红树.\(N\leqslant 10^5\) 题解 先膜一发大佬的题解:https://blog.csdn.…

题目传送门:https://agc010.contest.atcoder.jp/tasks/agc010_f 题目大意: 给定一棵树,每个节点上有\(a_i\)个石子,某个节点上有一个棋子,两人轮流操作:从棋子所在点上移出一个石子,并将棋子移动到相邻的节点,不能操作的人为输,问哪些节点放棋子使得先手必胜? 性质题--动棋子必定移动到石子数比当前位置少的点,否则该点是个先手必败点,然后\(n^2\)搜索一下就好了-- /*program from Wolfycz*/ #include<cmath>…

题目传送门:https://agc018.contest.atcoder.jp/tasks/agc018_d 题目大意: 给定一棵\(N\)个点的带权树,求最长哈密顿路径(不重不漏经过每个点一次,两点之间转移可以看做瞬移,对答案贡献为两点之间的距离) 这道题直接计算不好算,我们考虑每条边的贡献,基于一种贪心的思想,我们发现只要围着树的重心跑,就可以使每条边得到充分利用 考虑边i的贡献,我们假定边i割掉后分成两个大小为x,y的联通块,那么贡献则为\(2*v[i]*min(x,y)\) 因为我们走的…

题目传送门:https://agc005.contest.atcoder.jp/tasks/agc005_c 题目大意: 给定一个长度为\(N\)的整数序列\(A_i\),问能否构造一个\(N\)个节点的树,满足树上到第\(i\)个点的距离为\(A_i\),问能否构造 我真要吐槽一下--\(N\leqslant 100\),2s时限,256MB内存--我一直以为是个\(O(n^3\log n)\)级别的题,然后--\(O(n)\)?烟雾弹??? 唉,其实还是因为自己太菜了-- 首先知道一些性质(…

题目传送门:https://arc083.contest.atcoder.jp/tasks/arc083_c 题目大意: 给定一棵树,你可以给这些点任意黑白染色,并且赋上权值,现给定一个序列\(X_i\),满足对于每一个点\(i\),整棵子树内所有和\(i\)颜色相同的点的权值和为\(X_i\),问是否可能 首先因为权值大小任意,所以\(v\)的子树内权值和只要不超过\(X_v\)就好,那么对于一个点\(v\)假定其为黑色,那么子树中黑色总和为\(X_v\),白色总和就要尽量小,定义为\(f_v…