题目传送门 [题目大意] 给定一个正整数N,可以被分解为两个不同的质数p和q,计算出r=(p-1)*(q-1). 然后给出了一个小于r且与r互质的整数e,已知e*d≡1(mod r),求d. 最后给定一个数c,求n=cd%N [思路分析] 这题总体来说思路真的很简单QWQ 首先既然是找因数,那么可以立刻想到Pollard-rho(其实只是因为这是一道Pollard-Rho的模板题) 然后求d的过程就是求e的乘法逆元嘛也很简单 最后求cd,就很明显是快速幂了 于是就……over了!? [代码实现]…

题目链接 容易发现如果我们求出p和q这题就差不多快变成一个sb题了. 于是我们就用Pollard Rho算法进行大数分解. 至于这个算法的原理,emmm 其实也不是很清楚啦 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<ctime> using namespace std; inlin…

正解:数论 解题报告: 先,放个传送门QwQ 这题难点可能在理解题意,,, 所以我先放个题意QAQ 大概就是说,给定一个整数N,可以被拆成两个质数的成绩p*q,然后给出了一个数e,求d满足e*d=1(mod r),其中r=(p-1)*(q-1),最后还会给定一个c,求dc%N umm就是几个板子题的堆砌昂,,,首先pollard_rho找到pq求出r,然后逆元求出d,最后快速幂走一波 然后就做完辣!over! 然后这里注意一下,就我个人的习惯的话我很喜欢快速幂求逆元,,,因为很简单很无脑,,,但…

Portal Description 给出三个正整数\(e,N,c(\leq2^{62})\).已知\(N\)能表示成\(p\cdot q\)的形式,其中\(p,q\)为质数.计算\(r=(p-1)(q-1),ed\equiv 1 \pmod r\),求\(c^d \bmod N\). Solution 其实主要就是一件事:分解大数\(N\).这里要用到一个叫做Pollard's Rho的算法,可以在约\(O(n^{\frac{1}{4}})\)的时间复杂度上求出一个\(n\)的因数.具体原理是…

Pollard Rho介绍 Pollard Rho算法是Pollard[1]在1975年[2]发明的一种将大整数因数分解的算法 其中Pollard来源于发明者Pollard的姓,Rho则来自内部伪随机算法固有的循环 Pollard Rho算法在其他因数分解算法[3]中不算太出众,但其空间复杂度Θ(1)的优势和好打的代码使得OIer更倾向于使用Pollard Rho算法 毕竟试除法太慢了,谁没事打Pollard Rho不打试除法 Pollard Rho原理 生日悖论 如果一年只有365天(不计算闰…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

题意:给出一个N,若N为素数,输出Prime.若为合数,输出最小的素因子.思路:Pollard rho大整数分解,模板题 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; long long n; long lon…

Visio Premium 2010密钥+破解激活方法: 在安装时能够使用下面密钥: GR24B-GC2XY-KRXRG-2TRJJ-4X7DC VWQ6G-37WBG-J7DJP-CY66Y-V278X 2T8H8-JPW3D-CJGRK-3HTVF-VWD83 HMCVF-BX8YB-JK46P-DP3KJ-9DRB2 22WT8-GGT7M-7MVKR-HF7Y4-MCWWD VX6BF-BHVDV-MHQ4R-KH9QD-6TQKV J4MVP-7F4X4-V8W2C-8VWXY-2KB…

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm…

有一类问题,要求我们将一个正整数x,分解为两个非平凡因子(平凡因子为1与x)的乘积x=ab. 显然我们需要先检测x是否为素数(如果是素数将无解),可以使用Miller-Rabin算法来进行测试. Pollard Rho是一个非常玄学的方式,用于在O(n^1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子.事实上算法导论给出的是O(√p),p是n的某个最小因子,满足p与n/p互质.但是这些都是期望,未必符合实际.但事实上Pollard Rho算法在实际环境中运行的相当不错. Pollard Rh…