CF1068B LCM 给定一个正整数\(b (1\leq b \leq 10^{10})\). 把一个正整数a从1枚举到\(10^{18}\),求有多少种不同的\(\large \frac{[a,b]}{a}\). 分析: \[ (a,b)*[a,b]=a*b\\-->\frac{[a,b]}{a}=\frac{b}{(a,b)} \] ​ b是不变的,那么答案就是\(\frac{b}{(a,b)}\)的个数,又又因为b不变,答案就是\((a,b)\)的个数,又又又因为b不变,答案就是b的因子…

GCD and LCM Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and…

题意:给你一个正整数\(x\),找两个正整数\(a\),\(b\),使得\(lcm(a,b)=x\),并且\(max(a,b)\)最小. 题解:我们知道,\(lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)\),所以如果\(a\)和\(b\)不互质,那么\(a*b\)必然可以约去一个\(gcd(a,b)\),也就表示\(max(a,b)\)的值可以变得更小,所以我们要找的\(a\)和\(b\)必然要互质,即得到\(gcd(a,b)=1\),从而推出\(a*b=x\),所以我们可以直接枚举到\(\sqr…

题意:给你一个数列,求所有子序列对的\(lcm\),然后求这些所有\(lcm\)的\(gcd\). 题解:我们对所有数分解质因数,这里我们首先要知道一个定理: ​ 对于\(n\)个数,假如某个质数\(p\),这\(n\)个数中有\(\le n-1\)个数的质因数包含\(p\),那么他们的\(lcm\)中一定不含\(p\)这个因数,随意我们先预处理出每个数的质因子,选择个数\(\ge n-1\)的质因子. ​ 然后,在这些质因子中,我们要求每两两之间的\(lcm\),然后再求他们的\(gcd\),…

题目大意 \(t\)组询问, 每组询问给定\(n\),求\(\sum_{k=1}^n[n,k]\),其中\([a,b]\)表示\(a\)和\(b\)的最小公倍数 . \(t\leq 300000,n\leq 1000000\) 题解 \[ \begin{align} \sum_{k=1}^n[k,n]&=n\sum_{k=1}^n\frac{k}{(k,n)}\\ &=n\sum_{p|n}\frac{1}{p}\sum_{k=1}^nk[(k,n)=p]\\ &=n\sum_{p…

发信人: fennec (fennec), 信区: Algorithm 标 题: acm 总结 by fennec 发信站: 吉林大学牡丹园站 (Wed Dec 8 16:27:55 2004) ACM总结(fennec) 其实在北京比赛完的时候,我就想写了,不过还是早了点,直到上海比赛结束,大家的心中都不是太好受.郭老师有句话:你们这样做也是对的,不成功就成仁.让我的心也能安慰了不少. 我是从大一下学期开始接触ACM的,那时候我们学校才刚刚起步,siyee,wjiang师兄可以说是我的领路人了…

题意:给定b,求lcm(a,b)/a有几种不同的取值 b<=1e10 思路:只有a取b的因子时答案两两不同 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<map> #include<set> #include<que…

 LCM Challenge Time Limit:1000MS     Memory Limit:64000KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ACdream 1077 Description Some days ago, I learned the concept of LCM (least common multiple). I've played with it for several times and I…

A pair of numbers has a unique LCM but a single number can be the LCM of more than one possiblepairs. For example 12 is the LCM of (1, 12), (2, 12), (3,4) etc. For a given positive integer N, thenumber of different integer pairs with LCM is equal to N…

LCM Walk Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584 Description A frog has just learned some number theory, and can't wait to show his ability to his girlfriend. Now the frog is sitting on a grid map o…

C. The Big Race Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/592/problem/C Description Vector Willman and Array Bolt are the two most famous athletes of Byteforces. They are going to compete in a race with a distance of…

Problem Description A frog has just learned some number theory, and can't wait to show his ability to his girlfriend. Now the frog ,,⋯ from the bottom, so are the columns. At first the frog is sitting at grid (sx,sy), and begins his journey. To show…

题目连接:http://www.codechef.com/problems/SUBLCM 题意:给定一个序列,求最长连续子序列满足 LCM(Ai,Ai+1...Aj) =Ai*Ai+1*...*Aj. 分析:若要满足 LCM(Ai,Ai+1...Aj) =Ai*Ai+1*...*Aj,必须子序列内两两互质(没有相同质因子),因此首先筛素因子. 由dp[i]表示从a[i]开始往回走,最远到达pos还满足 LCM(Apos,Ai+1...Ai) =Apos*Apos+1*...*Ai  ,则dp[i…

I I U C   O N L I N E   C  Problem D: GCD LCM Input: standard input Output: standard output The GCD of two positive integers is the largest integer that divides both the integers without any remainder. The LCM of two positive integers is the smallest…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9928   Accepted: 1843 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a a…

Describtion First we define: (1) lcm(a,b), the least common multiple of two integers a and b, is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. for example, lcm(2,3)=6 and lcm(4,6)=12. (2) gcd(a,b), the greatest common divisor of tw…

题意:给定G,L,分别是三个数最大公因数和最小公倍数,问你能找出多少对. 析:数学题,当时就想错了,就没找出规律,思路是这样的. 首先G和L有公因数,就是G,所以就可以用L除以G,然后只要找从1-(n=L/G),即可,那么可以进行质因数分解,假设: n = p1^t1*p2^t2*p3^t3;那么x, y, z,除以G后一定是这样的. x = p1^i1*p2^i2*p3^i3; y = p1^j1*p2^j2*p3^j3; z = p1^k1*p2^k2*p3^k3; 那么我们可以知道,i1,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584 题意: 现在有坐标(x,y),设它们的最小公倍数为k,接下来可以移动到(x+k,y)或者(x,y+k).现在给出终点坐标,求有多少个起点可以通过这种变化方式得到终点. 思路: 现在假设我们处于(x,y)这个坐标上,x和y的最大公约数为k,x和y用k来表示的话可以表示为x=$m_{1}$,y=$m_{2}$. 那么接下来可以得到($m_{1}$k,$m_{2}$k+$m_{1}$$m_{2}$k)或者 (…

List of mathematical abbreviations From Wikipedia, the free encyclopedia 数学缩写列表 维基百科,自由的百科全书 This article is a listing of abbreviated names of mathematical functions, function-like operators and other mathematical terminology. 这篇文章是一个数学函数,类似于函数的操作符和其…

题目传送门 /* 数学:官方题解 首先,数组中每个元素至少是1 然后对于任意一个询问Li, Ri, Ansi, 说明Li ~ Ri中的元素必定是Ansi的倍数,那么只需将其与Ansi取最小公倍数即可 如果在计算过程中有一个值超出了可行范围,那么就无解了 在计算完成之后,注意这个解并不一定是正确的,还需要对于所有询问检查一遍 时间复杂度O(NQlogX), X为值的范围 题目不难,算是签到题,可是队友考虑复杂了,GCD (0, ..) ?! 反思:题目要读仔细,组队时做不来要让队友帮忙读题想题 *…

意甲冠军:那是,  从数0-n小球进入相应的i%a箱号.然后买一个新的盒子. 今天的总合伙人b一个盒子,Bob试图把球i%b箱号. 求复位的最小成本. 每次移动的花费为y - x ,即移动前后盒子编号的差值的绝对值. 算法: 题目就是要求                  watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMjg0MTg0NQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissol…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

A continued fraction of height n is a fraction of form . You are given two rational numbers, one is represented as  and the other one is represented as a finite fraction of height n. Check if they are equal. Input The first line contains two space-se…

传送门 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10163375.html 题解: 这道题有点意思,有点数学的味道. 根据定义“[a,b] / a”可得这求得是lcm(a,b) / a. 转换一下: 易知 gcd(a,b)= (a*b) / lcm(a,b) <=> lcm(a,b) = (a*b) / gcd(a,b) 那么 lcm(a,b) / a <=> b / gcd(a,b) 而gcd(a,b)不就是b的约数吗? 因为 a 取的最大值…

问题 一筐鸡蛋,一个一个取正好取完,两个两个取剩下一个,三个三个取正好取完,四个四个取剩下一个,五个五个取少一个,六个六个取剩下三个,七个七个取正好取完,八个八个取剩下一个,九个九个取正好取完,共多少鸡蛋. 数学解法 第五个条件特殊,可以改为:五个五个取剩四个. 数学符号 lcm(a,b,...,c)=x 最小公约数x mod y = z 余数 数学描述 x mod 1 = 0 x mod 2 = 1 x mod 3 = 0 x mod 4 = 1 x mod 5 = 4 x mod 6 = 3…

一.先是一些整除的性质: •整除:若a=bk,其中a,b,k都是整数,则b整除a,记做b|a. •也称b是a的约数(因数),a是b的倍数 •显而易见的性质: •1整除任何数,任何数都整除0 •若a|b,a|c,则a|b+c, a|b-c •若a|b,则对任意整数c,a|bc •传递性:若a|b,b|c,则a|c 例1: •例题:[CF 762A]k-th divisor •求n的第k小的约数.如果不存在输出-1 •1 ≤ n ≤ 10^15, 1 ≤ k ≤ 10^9 分析:这道题显然不能用O(…

ylbtech-杂项-数学软件:MATLAB MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发.数据可视化.数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分. MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室).是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算.可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析.矩阵计算.科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

整除性(divisible): 引入了代表整除性. m\n (m|n) 表示m整除n.注意这里的整除.表示的是n = km(k为整数). 在整除性这里.m必须是个正数.也许你可以描述n 是 m 的k倍.这种描述中m完全可以是任何数.而在整除性中的表达m整除n,规定了m必须是个正数.而0没有限制. 那么回答以下问题: 1:什么是0的倍数? 2:什么能被0整除? 3:什么能被-1整除? 4:什么能被1整除? 5:2Pi能被Pi整除吗? 6: 2Pi能被2整除吗? 答案分别是: 1:0 2:没有任何数…