原题链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2288 题意: 给你一个有向图,问你至少需要添加多少条边,使得整个图强连通. 题解: 就..直接缩点,令缩点后入度为0的点有a个,出度为0的点有b个,答案就是max(a,b) 代码: #include<iostream> #include<cstri…

等价性问题,给出的样例为 a->b的形式,问要实现全部等价(即任意两个可以互相推出),至少要加多少个形如 a->b的条件. 容易想到用强连通缩点,把已经实现等价的子图缩掉,最后剩余DAG.要推出一个方案,YY后取“出度为零”和“入度为零”的点数的较大值. 理由:假定出度为零的点数较多,即是我们通常意义上的树的形式(当然,DAG是图,这里只是类比). 根可以推出其所有子孙,事实上任意一个点都可以推出其子孙,那么只要让该节点推出树根,就可以推出整棵树上所有的节点了.那么多棵树为什么不是相乘呢?,借…

Problem   UVALive - 4287 - Proving Equivalences Time Limit: 3000 mSec Problem Description Input Output Sample Input 2 4 0 3 2 1 2 1 3 Sample Output 4 2 题解:题意就是给出一个有向图,问最少添加几条有向边能够使得整张图强连通,Tarjan缩点是比较容易想到的,之后怎么办,要用到一个结论:如果图中有a个入度为零的点,b个出度为零的点,那么max(a,…

给出n个命题,m个推导,问最少添加多少条推导,能够使全部命题都能等价(两两都能互推) 既给出有向图,最少加多少边,使得原图变成强连通. 首先强连通缩点,对于新图,每一个点都至少要有一条出去的边和一条进来的边(这样才干保证它能到随意点和随意点都能到它) 所以求出新图中入度为0的个数,和出度为0的个数,加入的边就是从出度为0的指向入度为0的.这样还会有一点剩余,剩余的就乱连即可了. 所以仅仅要求出2者的最大值就OK. #include <iostream> #include<cstring&…

题意:给定一个图,问至少加入多少条边能够使这个图强连通. 思路:首先求出这个图的强连通分量.然后把每个强连通分量缩成一个点.那么这个图变成了一个DAG,求出全部点的入度和出度,由于强连通图中每个节点的入度和出度至少为1.那么我们求出入度为零的节点数量和出度为零的节点数量.答案取最大值,由于在一个DAG中加入这么多边一定能够使这个图强连通.注意当这个图本身强连通时要特判一下,答案为零. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cm…

给定n个命题之间的已经证明的关系如 a b表示已经证明蕴含式a→b,要求还需要再作多少次证明使得所有的命题都是等价的.将每个命题看成一个点,已经证明的命题之间连一条边,问题转化为添加多少条单向边使得图成为一个强连通分量. 先求出所有的强连通分量,然后缩点构成一个SCC图,统计其中入度为0的点个数a,以及出度为0的点的个数b,max(a,b)就是需要再作的证明.注意当图一开始就是强连通时,不需要作出证明了. 来自刘汝佳算法训练指南代码: #include <iostream> #include…

题意: 给一个有向图,问添加几条边可以使其强连通. 思路: tarjan算法求强连通分量,然后缩点求各个强连通分量的出入度,答案是max(入度为0的缩点个数,出度为0的缩点个数). #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define pii pair<int,int> using namespace std; +; const int INF=0x7f7f7f7f; vector<int> vect[N]; sta…

把证明的关系看出一张图,最终就是要所有的点都在至少一个环中.环的判断和度数有关. 用tarjan找强连通分量,在一个强连通分量点已经等价缩点以后形成一个DAG,计算入度为0的点数a, 出度为0的b,取其中大的一个.特判强连通分量数为1的情况. 看懂tarjan算法以后还是比较简单的 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int head[maxn],nxt[maxm],to[maxm],ecnt; void addEdge(int u…

Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an n × n matrix. Prove that the following statements are equivalent: 1. A is invertible. 2. Ax = b has exactly one solution for every n × 1 matrix b. 3. Ax = b is c…

给一个图,问至少加入�多少条有向边能够使图变成强连通的. 原图是有环的,缩点建图,在该DAG图上我们能够发现,要使该图变成强连通图必须连成环 而加入�最少的边连成环,就是把图上入度为0和出度为0的点连上,那么其它的点就都能够互相到达了 所以答案就是max(入度为0的点,出度为0的点) #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <…

题意: 一个有向图,问最少加几条边,能让它强连通 方法: 1:tarjan 缩点 2:采用如下构造法: 缩点后的图找到所有头结点和尾结点,那么,可以这么构造:把所有的尾结点连一条边到头结点,就必然可以是强连通了.如果说有几个结点不连通,那么让他们的尾结点相互只向对方的头结点就好了. 那么,最后的答案就是,头结点和尾结点中比较小的那个数量. 当然,如果缩点后只有一个点,那么就是0; 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include &…

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4343    Accepted Submission(s): 1541 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767 求至少添加多少条边才能变成强连通分量.统计入度为0的点和出度为0的点,取最大值即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> #include <str…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4287 (强连通分量+缩点) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 强连通分量 - 图论 - 训练指南 Proving Equivalences UVALive - 4287 题意 有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题解 由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增…

Proving Equivalences 题目链接(点击) 参考博客(点击) Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 9497    Accepted Submission(s): 3349Problem Description Consider the following exercise, found in a generi…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3743    Accepted Submission(s): 1374 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6006    Accepted Submission(s): 2051 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4263    Accepted Submission(s): 1510 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

Proving Equivalences 题意:输入一个有向图(强连通图就是定义在有向图上的),有n(1 ≤ n ≤ 20000)个节点和m(0 ≤ m ≤ 50000)条有向边:问添加几条边可使图变成强连通图: 强连通分量:对于分量中的任意两个节点,都存在一条有向的路径(顺序不同,表示的路径不同):说白了,就是任意两点都能形成一个环(但不是说只有一个环) 思路:使用Tarjan算法 (讲解得很好)即可容易地在得到在一个强连通分量中设置每个点所属的强连通分量的标号:即得到所谓的缩点:之后就是合并…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9296    Accepted Submission(s): 3281 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

Proving Equivalences Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 1 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description Consider the follo…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10665    Accepted Submission(s): 3606 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra…

pid=2767">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767 Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2926    Accepted Submission(s): 1100 Problem Description Conside…

The Bottom of a Graph Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10114   Accepted: 4184 Description We will use the following (standard) definitions from graph theory. Let V be a nonempty and finite set, its elements being called ve…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635 题意:给你一个n个点m条边的图,问在图不是强连通图的情况下,最多可以向图中添多少条边,若图为原来就是强连通图,输出-1即可: 思路:最后得到的图肯定分为两部分x和y,且两部分均为强连通分量,要么x的点到y的所有点有边,要么,从y的所有点到x的所有点有边:(其中只有入度或出度为0的点才可能成为x或y) 则有         x+y=n  答案为 ans = y*(y-1) + x*(x-1)+…

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1051 题解: 强连通缩点得到DAG图,将图转置一下,对入度为零的点跑dfs看看能不能访问到所有的点. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<algorithm> #include<cstring> u…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4384    Accepted Submission(s): 1556 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

题目要求一个最大的弱联通图. 首先对于原图进行强连通缩点,得到新图,这个新图呈链状,类似树结构. 对新图进行记忆化dp,求一条权值最长的链,每一个点的权值就是当前强连通分量点的个数. /* Tarjan算法求有向图的强连通分量set记录了强连通分量 Col记录了强连通分量的个数. */ #include <iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<alg…

题意:有n个王子,每个王子都有k个喜欢的女生,王子挑选喜欢的女生匹配,然后再给你n个王子最开始就定好的匹配,每个王子输出能够结合且不影响其他王子的女生匹配 解题思路:强连通缩点,每个王子与其喜欢的女生连接一条边,然后n个匹配的女生与对应的王子连接一条边,这样,如果有部分王子和女生在同一强连通分量内,说明这些王子和女生是能够互换的(渣男) 代码: #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #inclu…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9258043.html 题目传送门 - 洛谷P3953 题目传送门 - Vijos P2030 题意 给定一个有向图,有 $n$ 个节点 $m$ 条边,边权值 $\in[0,1000]$ . 小明要从 $1$ 走到 $n$ ,要求路径长度最大为 $d+k$ ,其中 $d$ 为 $1$ 到 $n$ 最短路长度. 问小明有多少种走法,答案对 $p$ 取模.如果有无数种走法,那么输出 $-1$ . $n\leq 1…