3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample I…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题,搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sigma(i)$表示i的约数和 如果去掉A这个限制,则题目是让我们求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sigma(gcd(i,j))$ 考虑如何正确转化式子,让我们能够把不大于A…

$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma(gcd(i,j))$ 枚举gcd为d的所有数得到 $ans=\sum_{d<=n}\sigma(d)*g(d)$ $g(d)$表示所有(i,j)=d的二元组的数量. 那么可以反演得到$g(i)=\sum_{i \mid d}\mu(\lfloor d/i \rfloor )*\lfloor n/d \rfloor * \lfloor m/d \rfloor$ 然后代入然后xjb变换可得 $ans=\sum_{d<=n}\l…

题意 题目链接 Sol 首先不考虑\(a\)的限制 我们要求的是 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))\] 用常规的套路可以化到这个形式 \[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}\] 设\(kd = T\) 那么 \(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \ri…

link \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[s(\gcd(i,j))\le a]s(\gcd(i,j))\) \(=\sum_{p=1}^ns(p)[s(p)\le a]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=p]\) \(=\sum_{p=1}^ns(p)[s(p)\le a]\sum_{i=1}^{n/p}\sum_{j=1}^{m/p}[\gcd(i,j)=1]\) \(=\sum_{p=1}^ns(p)[s(p)\le a]\sum_{i…

题目大意: 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. http://wenku.baidu.com/link?url=1zHluup-GXHdByoQXhMRwRu22Uu15y4DztIr1_hKVxjHJmuLQF4_01UQhLEOR7RJIpsGyfD_5fXrx9DE7sY6JeukaNUY83In097GjUOmZ7K ppt课件中讲的很仔细了 #i…

传送门 不考虑$a$的影响 设$f(i)$为$i$的约数和 $$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(gcd(i,j))$$ $$=\sum\limits_{d=1}^nf(d)\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor } [gcd(i,j)==1]$$ 这个东西直接反演一下 $$=\sum\limits_{d…

P3312 [SDOI2014]数表 题目描述 有一张\(N*M\)的数表,其第\(i\)行第\(j\)列(\(1\le i \le n\),\(1 \le j \le m\))的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和.给定\(a\),计算数表中不大于\(a\)的数之和. 输入输出格式 输入格式: 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数\(Q\)表示测试点内的数据组数 接下来\(Q\)行,每行三个整数\(n\),\(m\),\(a\)(\(|a| \le 10^9\))描述一组…

Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Samp…

Portal Solution 共\(T(T\leq2\times10^4)\)组测试数据.给出\(n,m(n,m\leq10^5),a(a\leq10^9)\),求\[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_1(gcd(i,j)) \] Solution \[\begin{align*} ans &= \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.     输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5  , 1 < =Q < =2×10^4 Out…

传送门 Description 有一张$n\times m$的数表,其第$i$行第$j$列 $(1≤i≤n,1≤j≤m)$ 的数值为能同时整除$i$和$j$的所有自然数之和.现在给定$a$,计算数表中不大于$a$的数之和. Input 输入包含多组数据.输入的第一行一个整数$Q$表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数$n,m,a(a≤109)$描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模$2^{31}$的值.  题解: 我数学太水了!!又是一道推公式的题: \…

式子化出来是$\sum_{T=1}^m{\lfloor}\frac{n}{T}{\rfloor}{\lfloor}\frac{m}{T}{\rfloor}\sum_{k|T}\mu(\frac{T}{k})[\sigma(k)<=a]\sigma(k)$ 如果没有a的限制的话,显然只要把后面那个sigma预处理出来 有了a的限制呢?考虑把询问按a从小到大排序,然后每次把所有满足$lasta<\sigma(k)<=nowa$(lasta指上个询问的a,nowa指当前询问的a)的加入后面那部…

BUPT2017 wintertraining(15) #5H HDU- 4947 题意 有一个长度为l的数组,现在有m个操作,第1种为1 n d v,给下标x 满足gcd(x,n)=d的\(a_x\)增加v.第2种为2 x,查询\(\sum_{i=1}^x a_i\). 数据范围:\(1\le n,d,v\le2\cdot 10^5,1\le x\le l\) 题解 设\(f_i\)满足\(a_i=\sum_{d|i} f_d\),用树状数组存储\(f_i\)的前缀和. \[a_x+=v\cd…

洛谷题目传送门 一血祭 向dllxl致敬! 算是YNOI中比较清新的吧,毕竟代码只有1.25k. 首先我们对着题意模拟,寻找一些思路. 每次选了一个最大的数后,它和它周围两个数都要减一.这样无论如何,我们都选不到旁边那两个数,只有第一次选的那个数会对答案产生它的大小的贡献. 于是就可以写出一个\(O(nm\log n)\)的暴力用来对拍了 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define R register int #define G…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8672131.html 题目传送门 - BZOJ3262 题目传送门 - 洛谷P3810 题意 有$n$个元素,第$i$个元素有$a_i$.$b_i$.$c_i$三个属性,设$f(i)$表示满足$a_j\leq a_i$且$b_j\leq b_i$且$c_j\leq c_i$的$j$的数量.对于$d\in [0,n)$,求$f(i)=d$的数量. $n\leq 100000,max\{a_i,b_i,c_i|i…

[NOIP2013提高&洛谷P1966]火柴排队 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小…

### 洛谷P4396  题目链接 ### 题目大意: 有 n 个整数组成的数组,m 次询问,每次询问中有四个参数 l ,r,a,b .问你在[l,r] 的区间内的所有数中,值属于[a,b] 的数的个数以及种类数. 分析: 1.由于可以离线操作,故采用莫队. 2.由于在莫队的基础上还涉及区间[a,b]的值的个数,故可以用前缀和的思想,求得出sum(b) - sum(a - 1)即可.由于与莫队使用是动态的,故需要用树状数组维护,因为可以 logn 动态插入. 3.对于求区间种类数,需要用第二个树…

点此看题面 大致题意: 一个长度为\(n\)的数组,实现两种操作:将满足\(gcd(i,k)=d\)的\(a_i\)加上\(v\),询问\(\sum_{i=1}^xa_i\). 对于修改操作的推式子 莫比乌斯反演真是个神奇而又有趣的东西...... 考虑修改操作是将满足\(gcd(i,k)=d\)的\(a_i\)加上\(v\),则若\(d\not| k\),显然是不存在满足条件的\(i\)的,可以直接忽略这一修改操作(忘记判断结果调到心态爆炸......) 否则,也就相当于: \[a_i+=v\…

题目描述 Koishi喜欢线段. 她的条线段都能表示成数轴上的某个闭区间.Koishi喜欢在把所有线段都放在数轴上,然后数出某些点被多少线段覆盖了. Flandre看她和线段玩得很起开心,就抛给她一个问题: 数轴上有个点突然兴奋,如果自己被身上覆盖了超过条线段,这个点就会浑身难受然后把Koishi批判一番. Koishi十分善良,为了不让数轴上的点浑身难受,也为了让自己开心,她想在数轴上放入尽量多的线段. 按照套路,Koishi假装自己并不会做这道题,所以她就来求你帮忙.并承诺如果你解决了问题就…

题意 题目链接 Sol 好像搞出了一个和题解不一样的做法(然而我考场上没写出来还是爆零0) 一个很显然的思路是考虑每个最小值的贡献. 预处理出每个数左边第一个比他小的数,右边第一个比他大的数. 那么\([L_i + 1, i]\)对\([i, R_i]\)中的每个数都会有\(a[i]\)的贡献. 我们可以抽象成一个二维平面内的矩形加. 询问就是询问最下角为\((l, l)\),右上角为\((r, r)\)的矩形内的权值 也就是我们需要解决这么一个问题:两个操作, 矩形加矩形求和,而且前者都在后者…

题意 题目链接 Sol 很傻x的题.. c才100, n, m才300,直接开100个二维树状数组就做完了.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 301; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();…

P3368 [模板]树状数组 2 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数数加上x 2.求出某一个数的值 树状数组区间加,单点查询. code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int wx=500017; inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'…

点此看题面 大致题意: 一颗星球被分为\(M\)份,分别属于\(N\)个国家,有\(K\)场陨石雨,第\(i\)个国家希望收集\(P_i\)颗陨石,问其至少要在第几次陨石雨后才能达到目标. 关于整体二分 什么是整体二分? 其实我也不太清楚,反正就是一个很神仙的东西. 而这题的做法听说就是传说中的整体二分. 关于树状数组 这题我一开始写的是线段树,结果代码又长又\(TLE\). 改成树状数组后就过了. 对于我之前说过的绝对不写树状数组,我只能说:真香. 大致思路 首先,我们将\(K\)场陨石雨和\…

题意: 现在有n个物品,第i个物品他的位置在a[i],他的重量为w[i].每一个物品移动一步的代价为他的w[i].目前有2种操作: 1. x y 将第x的物品的重量改为y 2.l r 将编号在 [ l, r ]之间的所有物品移动到一起,求最小的花费是多少. 带权中位数,学习了->这里 先来考虑一下货仓选址问题,就是一堆不带权值的数,选出一个点使得所有点到他的距离之和最小,那么肯定是选中位数最优 然后加上权值限制,这玩意儿有个学名叫做带权中位数 带权中位数为满足$\sum_{i=1}^x w_i\…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1527 整体二分,先把所有询问都存下来: 然后二分一个值,小于它的加到二维树状数组的前缀和里,判断一遍所有询问,就分出了这些询问的答案是否大于这个值: 然后分组递归下去求解即可: 注意加二维树状数组的那个nw是全局变量,在不同的层中不停调整: 二分的范围最好是mn-1到mx+1,不然有些询问的ans会没有赋上值. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…

传送门 我已经连这种傻逼题都不会了orz 正常的dp是$O(n^2)$的,枚举第一个数组的$j$,然后第二个数组的$k$,如果相等,则$dp[i]=dp[j]+1$,否则$dp[i]=dp[j]$ 然后发现可以用树状数组优化这个过程…… 不知道讲清楚没有因为我自己都还有点懵 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(…