G. Xor-matic Number of the Graph http://codeforces.com/problemset/problem/724/G 题意:给你一张无向图.定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s.求出这张无向图所有不重复三元组的s之和.1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5. 想法: 如果做过[Wc2011 xor]这道题目(题解),那么问题变得简单起来了. ①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,…

题目传送门 题意:给出一个序列,试将其划分为尽可能多的非空子段,满足每一个元素出现且仅出现在其中一个子段中,且在这些子段中任取若干子段,它们包含的所有数的异或和不能为0． 思路:先处理出前缀异或,这样选择更多的区间其实就相当于选择更多的前缀异或,并且这些前缀异或不能异或出0,这就变成了线性基的基础题了.贪心的放,能放就放.不能放就意味着线性基的add函数里面的val最后变成了0,也就是当前已经插入的线性基已经可以异或出正在插入的数了,所以不能放. (今天真巧,一连遇到两道线性基的题目) #inc…

G - Xor-matic Number of the Graph 上一道题的加强版本,对于每个联通块需要按位算贡献. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned lo…

题目链接 \(Description\) 给定一张带边权无向图.若存在u->v的一条路径使得经过边的边权异或和为s(边权计算多次),则称(u,v,s)为interesting triple(注意是三元组,不是两元组). 求图中所有interesting triple中s的和. \(Solution\) 同[WC2011]Xor,任意两点路径的Xor和是它们间(任意一条)简单路径的和Xor一些环的和.so可以先处理出环上的和,构造线性基.两点间的一条简单路径可以直接求个到根节点的dis[]. 有了…

题目传送门 题意:给出衣服无向带权图,问有多少对合法的$<u,v,s>$,要求$u$到$v$存在一条路径(不一定是简单路径)权值异或和等于$s$,并且$u<v$.求所有合法三元组的s的和. 思路: 参考了一篇大佬的博客. 这类题的核心思想就是,两点之间的所有可能的路径,都是由一条简单路径加上若干个环组成的.u,v两点所有路径的异或值的集合,等价于,u,v一条简单路径的异或值,与整个连通图的所有环组成的线性基异或的集合. 所以按位考虑每个二进制1给整幅图带来的价值. 特别要注意的一点是,在…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2142  Solved: 893[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 5714  Solved: 2420 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 Description: Input: 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di…

[BZOJ2115][Wc2011] Xor Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 Sam…

-老是想到最长路上 其实可以这样:把每个环的xor和都存起来,然后任选一条1到n的路径的xor和ans,答案就是这个ans在环的线性基上跑贪心. 为什么是对的--因为可以重边而且是无相连通的,并且对于一条路,走偶数次相当于没走,所以任意走一条主路都可以从歧路走到某个环上,然后从歧路返回,此时就得到了这个环的xor和并且没有xor上歧路的边权. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1…

bzoj2115,戳我戳我 Solution: 看得题解(逃,我太菜了,想不出这种做法 那么丢个链接 Attention: 板子别写错了 又写错了这次 \(long long\)是左移63位,多了会溢出就会出鬼 Code: //It is coded by Ning_Mew on 5.29 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn=5e4+7,maxm=1e5+7; int…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 每一条从1到n的道路都可以表示为一条从1到n的道路异或若干个环的异或值. 那么把全部的环丢到线性基里基本操作就可以了.. https://blog.csdn.net/qaq__qaq/article/details/53812883 这个博客非常好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #i…

题目链接 题意 给定一个 \(n(n\le 50000)\) 个点 \(m(m\le 100000)\) 条边的无向图,每条边上有一个权值.请你求一条从 \(1\)到\(n\)的路径,使得路径上的边的异或和最大. 题解 参考 https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis 结论 答案=\(max_\{\)(某一条\(1\)到\(n\)的路径的异或和)\(\oplus\)(环\(i_1\)的异或和)\(\oplus\)(环\(i_2\)的异或和)…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 异或两次同一段路径的权值,就相当于没有走这段路径: 由此可以得到启发,对于不同的走法,也许只需要找出一些东西,就可以把所有的走法用它们来异或表示出来: 再关注图上的环路,因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路,路径上也可能有环路: 发现对于环路的不同走法,就是把路与环的权值异或求最优值,重叠的部分异或了两次相当于不走: 于是问题转化为找出图上的所有环(…

题目链接 题意 中文题意 思路 因为存在环和重边,边来回走是没有意义的,因此最终的答案应该是一条从1到n的路径权值异或上若干个环的权值,那么难点在于如何选取这些环的权值使得最终的答案更优. 使用到线性基的贪心算法来计算.DFS处理出环的异或值,然后将这些值加入到线性基中,贪心选取. 参考 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> pii; co…

G. Xor-matic Number of the Graph 链接 题意: 给定一个无向图,一个interesting的三元环(u,v,s)满足,从u到v的路径上的异或和等于s,三元环的权值为s,求所有三元环权值之和. 分析: 求出所有的三元环,建立线性基,然后逐位求每一位的贡献. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include&…

[codeforces 549]G. Happy Line 试题描述 Do you like summer? Residents of Berland do. They especially love eating ice cream in the hot summer. So this summer day a large queue of n Berland residents lined up in front of the ice cream stall. We know that ea…

两点之间的任意路径都可表示为  随便某一条路径xor任何多个环, 然后可以用线性基来做,这样不会重复的, 另外必须一位一位的处理,xor是不满足结合律的 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define MOD 1000000007 #define MAXN 100000+10 #define ll l…

https://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题意 一个有n个数字的数组a[],将区间分成尽可能多段,使得段之间的相互组合异或和不等于零 题解 根据线性基的定义(线性无关),任意线性基组成的集合的异或和都不会等于0,因为假如等于零,说明一定存在一个基能被其他基异或表示 依次将数组a插入线性基中,最后非0线性基的数量就是答案 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define M 20000…

You are given an array a1,a2,…,an of integer numbers. Your task is to divide the array into the maximum number of segments in such a way that: each element is contained in exactly one segment; each segment contains at least one element; there doesn't…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题目大意:给你n个数,然后让你把这n个数分成尽可能多的集合,要求,每个集合的值看做这个集合所有元素的异或值,并且任意个集合对应的值,再进行异或也不能为0,然后如果不存在合理的分法的时候,输出-1.否则,输出能分出的最大的集合个数. 具体思路:求出这n个数的线性基就完事了,对于-1的情况,就是这n个值得异或值是0,这个时候无论你怎么分都是不管用的,其他情况直接输出线性基就可以了. 线性基的定义: 对…

CodeForces 794 G.Replace All 解题思路 首先如果字符串 \(A, B\) 没有匹配,那么二元组 \((S, T)\) 合法的一个必要条件是存在正整数对 \((x,y)\),使得 \(xS=yT\),其中 \(xS\) 是将字符串 \(S\) 复制 \(x\) 遍后得到的字符串,\(yT\) 是将字符串 \(T\) 复制 \(T\) 遍后得到的字符串.由于 \(A,B\) 直接匹配的情况比较容易讨论,下面没有特殊说明,都是 \(A,B\) 没有直接匹配的情况. 这个条件…

Codeforces 1207 G. Indie Album 解题思路 离线下来用SAM或者AC自动机就是一个单点加子树求和,套个树状数组就好了,因为这个题广义SAM不能存在 \(len[u] = len[fa]\) 的节点,需要特殊处理,所以写一个博客来贴板子,之前用Awd博客上的那个好像不太能处理干净. code /*program by mangoyang*/ #include <bits/stdc++.h> #define inf ((ll) 1e18) #define Max(a,…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道还算不套路的线性基罢-- 首先由于图不连通,并且不同连通块之间的点显然不可能产生贡献,因此考虑对每个连通块单独计算贡献.按照 P4151 的套路可以对每个连通块先找出它的一棵生成树,记 \(d_u\) 为 \(u\) 到生成树树根上所有边权值的异或和.对于生成树上所有非树边 \((u,v,w)\),\(u\to v\) 在树上的路径与这条边本身显然会形成一个环,且环的权值为 \(d_u\oplus d_v\oplus w\),我们将这个环…

Mahmoud and Ehab and yet another xor task 存在的元素的方案数都是一样的, 啊, 我好菜啊. 离线之后用线性基取check存不存在,然后计算答案. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair…

题目传送门:CF724G. 题意简述: 一张 \(n\) 个点的无向图,边有边权. 定义三元组 \((u,v,w)(1\le u < v\le n)\) 合法当且仅当存在从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条边权异或和为 \(w\) 的路径,经过多次的边需要算多次. 求所有合法三元组的 \(w\) 值之和对 \(10^9+7\) 取模的值. 题解: 比较简单的线性基和图结合的题目,需要用到线性基的一些基本性质. 对异或线性基在图上的应用稍有了解的同学很快可以发现结论: 对于连通无向图 \(…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302    Accepted Submission(s): 783 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A…

https://codeforces.com/contest/1100/problem/F 题意 一个有n个数组c[],q次询问,每次询问一个区间的子集最大异或和 题解 单问区间子集最大异或和,线性基能处理,但是这次多次询问,假如每次重新建立基向量会超时 考虑区间的优先级,假如我只插入不删除的话,区间的优先级和左端点没有关系 贪心一下,只保留后面插入的基,这样就可以离线解决询问,然后查询的时候需要判基的位置是不是在左端点后面 代码 #include<bits/stdc++.h> #define…

[WC2011]最大XOR和路径 LG传送门 需要充分发掘经过路径的性质:首先注意不一定是简单路径,但由于统计的是异或值,重复走是不会被统计到的,考虑对于任意一条从\(1\)到\(n\)的路径的有效部分是什么.最简单的情况就是走一条链,有时候我们会从这条链走出去,走一段路径之后走一个环,再沿这条路径回到原来的链上,这样一来答案就变成了原来的链异或找到的环.我们发现任意的环都可以用来更新答案,那么我们找到原图中所有的环丢进线性基里,再把所有一条\(1\)到\(n\)的链在线性基里查询最大异或和就行…

[BZOJ2115]Xor(线性基) 题面 BZOJ Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2…