题目描述××× 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式××× 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,0…

codevs.cn/problem/1200/ (题目链接) 题意 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. Solution 这道题其实就是求${a~mod~b}$的逆元${x}$.所谓逆元其实很简单,记${a}$的关于模${p}$的逆元为${a^{-1}}$,则${a^{-1}}$满足${a*a^{-1}≡1(mod~p)}$,用扩展欧几里德即可. 代码 // uoj147 #include<algorithm> #include<iostream>…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000.…

描述 求关于 x的同余方程  ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解. 输入格式 输入文件 mod.in输入只有一行,包含两个正整数a,b,用一个空格隔开. 输出格式 输出文件 为 modmod .out .输出只有一行,包含一个正整数,包含一个正整数 ,包含一个正整数 x0,即最小正整数解. 输入据保证一定有解. 测试样例1 输入 3 10 输出 7 备注 对于 40% 的数据    2 ≤b≤1,000对于 60% 的数据    2 ≤b≤50,000,000对于 100%的数据    …

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是 它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下 去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只 青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<…

note:n元线性同余方程因其编程的特殊性,一般在acm中用的很少,这里只是出于兴趣学了一下 n元线性同余方程的概念: 形如:(a1*x1+a2*x2+....+an*xn)%m=b%m           ..................(1) 当然也有很多变形,例如:a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*x(n+1)=b.这两个都是等价的. 判断是否有解: 解线性同余方程,我们首先要来判断方程是否有解,方程有解的充要条件是:d%b==0.其中d=gcd(a1,a2,...an)…

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

无符号k位数溢出就相当于mod 2k,然后设循环x次A等于B,就可以列出方程: $$ Cx+A \equiv B \pmod {2^k} $$ $$ Cx \equiv B-A \pmod {2^k} $$ 最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解. #include<cstdio> #include<cstring> #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y)) #define ll long long ll exgcd(ll a,…

线性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用扩展欧几里得算法求解. 这一题假设青蛙们跳t次后相遇,则可列方程: $$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$ $$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$ 于是就构造出一个线性同余方程,即可对t求解,解出最小非负整数解. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod(x,y) (((x)%(y)+(…

NOIP201208同余方程 描述 求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 格式 输入格式 输入只有一行,包含两个正整数a, b,用一个空格隔开. 输出格式 输出只有一行,包含一个正整数x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 样例1 样例输入1[复制]   3 10 样例输出1[复制]   7 限制 每个测试点1s 提示 对于40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000…

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. Output Description 输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解. 裸的exgcd,不多讲了.. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm…

1同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围]  对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000:  对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000:  对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,00…

什么是GCD? GCD是最大公约数的简称(当然理解为我们伟大的党也未尝不可).在开头,我们先下几个定义: ①a|b表示a能整除b(a是b的约数) ②a mod b表示a-[a/b]b([a/b]在Pascal中相当于a div b) ③gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 ④a和b的线性组合表示ax+by(x,y为整数).我们有:若d|a且d|b,则d|ax+by(这很重要!) 线性组合与GCD 现在我们证明一个重要的定理:gcd(a,b)是a和b的最小的正线性组合. 证明: 设gcd(a,b…

题意:有一个随机数生成器  x[i+1]=(a*x[i]+b)%10001 已知  x1,x3,x5...求 x2,x4,x6...... x的个数为 2n (n<=10000) a,b也在 0到10000之间 分析,有 a,b两个未知数,不好解方程,只能通过枚举 比赛的时候想了一下枚举a,b感觉复杂度略大 没敢写(后来据说姿势优美的暴力也能过) 正解是枚举 a,求b 带入x1,x3即可得到一个很简单的exgcd同余方程,对0,10000的每一个a,解出一个b进行验证即可 代码: #includ…

感觉很不错的数学题,可惜又是看了题解才做出来的 题目大意:给定一个数n,找到8888....(x个8)这样的数中,满足能整除n的最小的x,若永远无法整除n 则输出0 做了这个题和后面的poj3358给我的感觉是这种复杂的数学题一定要哦上手去写,光想永远是想不出来的= = 做法: 基于欧拉定理:若gcd(a,m)=1 ,则满足 a^φ(m)  mod m=1, 即   a-1=k*m 88888(x个8)可以表示为 (10^x-1)/9*8,整除n 于是可以设 (10^x-1)/9*8=n*k ,…

描述 求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 格式 输入格式 输入只有一行,包含两个正整数a, b,用一个空格隔开. 输出格式 输出只有一行,包含一个正整数x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 样例1 样例输入1[复制]   3 10 样例输出1[复制]   7 限制 每个测试点1s 提示 对于40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000. 来源 No…

数论题..所有数论对我来说都很恶心..不想再说什么了.. ------------------------------------------------ #include<iostream>   using namespace std;   void gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y=0; } else { gcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*x; } }   int ma…

分析:这个题主要考察的是对线性同余方程的理解,根据题目中给出的a,b,c,d,不难的出这样的式子,(a+k*c) % (1<<d) = b; 题目要求我们在有解的情况下求出最小的解,我们转化一下形式. 上式可以用同余方程表示为  a + k*c = (b) % (1<<d)   <-->  k*c = (b-a) % (1<<d)(中间应该是全等号,打不出来…).这就是我们想要的同余方程,根据我的个人习惯,我把它转化为线性方程的形式. -->   c*…

Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 8176   Accepted: 2439 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,0…

/*poj 3243 *解决高次同余方程的应用,已知 X^Y = K mod Z, 及X,Z,K的值,求 Y 的值 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define lint __int64 #define MAXN 131071 struct HashNode { lint data, id, next; }; HashNode hash[MAXN<…

1038 X^A Mod P 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 X^A mod P = B,其中P为质数.给出P和A B,求< P的所有X. 例如:P = 11,A = 3,B = 5. 3^3 Mod 11 = 5 所有数据中,解的数量不超过Sqrt(P).   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:每行3个数P A B,中间用空格隔开.(1 <= A, B <…

Description 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. Input 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. Output 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. Sample Input 3 10 Sample Output 7 Hint [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,…

题目传送门 [题目大意] 求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解. [思路分析] 由同余方程的有关知识可得,ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1,此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1,于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x0,y0. 那么x0就是原方程的一个解,通解则为所有模b与x0同余的整数,通过取模操作可以把解的取值范围移动到1-b之间,这样就得到了最小整数解. [代码实现] #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…