昨天看了一下午<组合数学>最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样,我一定是学了假的polya 其实是一样的,只不过<组合数学>没有太多的牵扯群论.于是又从群论角度学了一遍. 现在来总结,我主要从书上的角度来,群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集${1,2,...,n}$,$X$的置换$i_1,i_2,...,i_n$是函数:$f:X \rightarrow X$$f$是满射的$X$所有置换的集合$S_n$ 函数的$compositon$运算: $(g \…

群 群的定义 我们定义,对于一个集合 \(G\) 以及二元运算 \(\times\),如果满足以下四种性质,那我们就称 \((G,\times)\) 为一个群. 1. 封闭性 对于 \(a\in G,b\in G\),那么有 \(a\times b\in G\) 2. 结合律 \(a\times (b\times c)=(a\times b)\times c\) 似乎这个东西没有什么用蛤? 3. 单位元 存在一个元素 \(e\in G\),使得任意 \(a\in G\) 有 \(a\times…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Burnside-Polya.html 问题模型 有一个长度为 $n$ 的序列,序列中的每一个元素有 $m$ 种取值. 如果两个序列循环同构,那么我们称这两个序列等价. 求两两不等价的序列个数. Burnside引理 假设有若干个置换 $P_1,P_2,\cdots$ ,设由这些置换生成的置换群为 $Q$ .如果序列 A 可以通过一个 $Q$ 中的置换变成序列 B,那么我们认为 A 和 B 等价. 对于一个置换 $P$ ,如果…

笔者经多番周折终于看懂了\(\text{Burnside}\)定理和\(\text{Polya}\)定理,特来写一篇学习笔记来记录一下. 群定义 定义:群\((G,·)\)是一个集合与一个运算·所定义的群.它所需要满足的性质是: 结合律:对于任意\(a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).\) 封闭性:对于任意\(a,b\in G,a·b\in G.\) 单位元:存在\(e\in G,a·e=a.\) 逆元:\(\forall a\in G,\exists a'\in G,a·a'=a…

之前学习swift时的个人笔记,根据github:the-swift-programming-language-in-chinese学习.总结,将重要的内容提取,加以理解后整理为学习笔记,方便以后查询用.详细可以参考the-swift-programming-language-in-chinese,或者苹果官方英文版文档 当前版本是swift2.2 自动引用计数 引用计数仅仅应用于类的实例.结构体和枚举类型是值类型,不是引用类型,也不是通过引用的方式存储和传递 当你每次创建一个类的新的实例的时候…

一.序:IP地址和子网划分学习笔记开篇 只要记住你的名字,不管你在世界的哪个地方,我一定会去见你.——新海诚 电影<你的名字> 在我们的日常生活中,每个人的名字对应一个唯一的身(敏)份(感)证(词)号,在Internet上也是一样,每台主机(Host),包括所有的具有上网功能的电子设备都有IP地址,有了IP地址,这些电子设备联网之后,才能正常通信. 要了解和熟练掌握IP地址和子网的划分,首先必须要对进制数计数有一定的认识,本篇为预备知识:掌握十进制.二进制.十六进制.八进制以及它们之间的关系和…

STM32外部脉冲ETR引脚:TIM1-->PA12;TIMER2-->PA0:TIMER3-->PD2;TIMER4-->PE0… 1.TIM2 PA0计数 配置步骤 ①开启TIM2时钟,配置PA0输入 APB1外设复位寄存器 (RCC_APB1RSTR) APB2外设时钟使能寄存器(RCC_APB2ENR) 置1开启.清0关闭. Eg:RCC->APB1ENR|=1<<0; //使能TIM2时钟  RCC->APB2ENR|=1<<2;  …

\(2019\)国家集训队论文<整点计数>命题报告 学习笔记/\(Min25\) 补了个大坑 看了看提交记录,发现\(hz\)的\(xdm\)早过了... 前置知识,\(HAOI\)<圆上的整点> 题目要求计算所有\((x,y),\)满足\(x^2+y^2=r^2\)的点数 这个题尽管原来做过,但是当时式子都是别人带着推的,并不知道深层原因,今天才发现这个和复数有关 先自己推一下式子 \(x^2+y^2=r^2\) \(y^2=r^2-x^2\) \(y^2=(r-x)(r+x)\…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 学习了下polya计数和burnside引理,最好的资料就是:<Pólya 计数法的应用> --陈瑜希 burnside: $$等价类的个数=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{s}D(a_i), a_i \in G$$其中$D(a_i)=a_i置换中染色后不变的方案$ 而polya: $$D(a_i)=k^{C(a_i)},其中C(a_i)是a_i的循环节个数$$证明很简单…

使用ucos实时操作系统是在上学的时候,导师科研项目中.那时候就是网上找到操作系统移植教程以及应用教程依葫芦画瓢,功能实现也就罢了,没有很深入的去研究过这个东西.后来工作了,闲来无聊就研究了一下这个只有几千行代码的操作系统,也没所有的代码都看,只是看了其中部分内容.自己还自不量力的尝试着去写过简单的操作系统,最后写着写着就被带到了ucos的设计思路上了,后来干脆就“copy”代码了,虽说对操作系统内核的理解有很大的帮助,但是很是惭愧啊,智力不够,对操作系统内核的设计者更加仰慕,O(∩_∩)O哈哈…