[bzoj5015][Snoi2017]礼物】的更多相关文章

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 热情好客的请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1-N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:.其中,第一个朋友会带给他 1 个,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K 次方那么多个.所以,假设 K=2,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,5,15,37,83假设 K=3,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,9,37,111现在,好奇自己到底能收到第 N 个朋友多少礼物,因此拜托于你了.已知 N,K请…
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5015 题解 设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个朋友的礼物,\(s_i\) 表示从 \(1\) 到 \(i\) 的 \(f_i\) 的和. \[ f_i = s_{i-1}+i^k\\s_i = s_{i-1}+f_i = 2s_{i-1}+i^k \] 考虑用矩阵维护转移,但是这个 \(i^k\) 不太方便转移. 发现 \(k \leq 10\),可以考虑使用二项式展开. \[ (i…
BZOJ_5015_[Snoi2017]礼物_矩阵乘法 Description 热情好客的请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1-N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:.其中,第 一个朋友会带给他 1 个,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K  次方那么多个.所以,假设 K=2,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,5,15,37,83假设 K=3,前几位朋友带来的 礼物个数分别是:1,9,37,111现在,好奇自己到底能收到第 N 个朋友多少礼物,因…
5015: [Snoi2017]礼物 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 163  Solved: 115[Submit][Status][Discuss] Description 热情好客的请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1-N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:.其中,第 一个朋友会带给他 1 个,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K  次方那么多个.所以,假设 K=2,前几位朋友带…
传送门 /* 热情好客的小猴子请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1∼N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:大香蕉.其中,第一个朋友会带给他 11 个大香蕉,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的K次方那么多个.所以,假设K=2,前几位朋友带来的礼物个数分别是: 1,5,15,37,83,… 假设K=3,前几位朋友带来的礼物个数分别是: 1,9,37,111,… 现在,小猴子好奇自己到底能收到第 \text{N}N 个朋友多少礼物,因此拜托于你了. 已知…
题目描述 热情好客的请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 1-N,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:.其中,第一个朋友会带给他 1 个,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K 次方那么多个.所以,假设 K=2,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,5,15,37,83假设 K=3,前几位朋友带来的礼物个数分别是:1,9,37,111现在,好奇自己到底能收到第 N 个朋友多少礼物,因此拜托于你了.已知 N,K请输出第 N 个朋友送的礼物个数 mod10000…
题解 设前\(n\)个人的礼物个数和为\(F_n\), 那么显然\[F_n = 2 \times F_{n-1} + i^k\] 考虑矩阵快速幂 棘手的问题是:\(i^k\)不是可以直接用矩阵乘法可以递推的东西 由二项式定理可得:\[a^k = \sum_{i = 1}^{k}(a-1)^i {k \choose i}\] 那么我们可以给\(\left[ (i-1)^0\; (i-1)^1\;(i-1)^2\; \cdots\; (i-1)^k\;\right]\) 乘上一个杨辉三角矩阵, 就能…
题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5015 题解 首先把k=1,k=2,k=3的手推一遍 然后发现一些规律 就是数列可以表示成$a_i=2a_{i-1}+f(i)$的形式 然后f(i)算一算之后我们得到 然后我们试图求这个东西的通项公式 我们要把它变成$a_i+f(i)=2(a_{i-1}+f(i-1))$的形式就好了 那么我们设 一共k个变量 对于每一个$n^i$我们根据他的系数可以列一个方程 一共k个方程 所以高斯消元把它…
T1:礼物 想错方向了,实际上很简单. 我想的是:显然题目求的是$\sum_{i=1}^{n} i^{k}2^{i}$,然后或许可以通过化式子变成与n无关的复杂度? 然后就不停往斯特林数反演和下降幂的方向想,最后什么都没想出来. 其实想一会就应该意识到:这完全就是一个不可直接化简的式子啊. $A[i]$表示第$i$个人送的礼物数,$S[i]$为前缀和,那么显然有$S[i]=2*S[i-1]+i^k$,这样就把思路引导矩乘方面去了. 如何矩乘呢?考虑题目的提示.首先$i^k$这个东西不好直接转移到…
题目链接:Click here Solution: 设\(f(x)\)代表第\(x\)个人送的礼物的数量,\(s(x)\)代表\(f(x)\)的前缀和,即: \[ f(x)=s(x-1)+x^k\\ s(x)=s(x-1)+f(x)\\ s(x)=2\times s(x-1)+x^k \] 则我们只需求出\(s(n-1)\)即可,\(n\le1e18\),考虑矩阵快速幂优化\(dp\) 这里唯一麻烦的就是\(x^k\),考虑二项式定理:\((x+1)^k=\sum_{i=0}^k{k\choos…