PCA与KPCA

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PCA是利用特征的协方差矩阵判断变量间的方差一致性,寻找出变量之间的最佳的线性组合,来代替特征,从而达到降维的目的,但从其定义和计算方式中就可以看出,这是一种线性降维的方法,如果特征之间的关系是非线性的,用线性关系去刻画他们就会显得低效,KPCA正是应此而生,KPCA利用核化的思想,将样本的空间映射到更高维度的空间,再利用这个更高的维度空间进行线性降维. 如果样本的维度是k,样本个数是n(n>k),那么首先需要将样本投射到n维空间,这个n维空间是这样计算的:首先计算n个样本间的距离矩阵D(n*n…

降维算法整理--- PCA、KPCA、LDA、MDS、LLE 等

转自github: https://github.com/heucoder/dimensionality_reduction_alo_codes 网上关于各种降维算法的资料参差不齐,同时大部分不提供源代码:在此通过借鉴资料实现了一些经典降维算法的Demo(python),同时也给出了参考资料的链接. 降维算法资料链接展示 PCA https://blog.csdn.net/u013719780/article/details/78352262 https://blog.csdn.net/we…

主成分分析（PCA）原理总结

主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维…

PRML读书会第十二章 Continuous Latent Variables（PCA，Principal Component Analysis，PPCA，核PCA，Autoencoder，非线性流形）

主讲人戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此…

Kernel Methods (5) Kernel PCA

先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间普通PCA算法的输入: 训练数据集$D={x_1, \dots, x_m}$, $x_i \in R^n$. 目标降维维度: $d$ 新的测试数据$x$ Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function $\kappa$. 我们已经…

解释一下核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)的公式推导过程（转载）

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 今天突然心血来潮,想重新推导一下KPCA的公式,期间遇到了几个小…

核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)的公式推导过程

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 1. 理论部分 KPCA的公式推导和PCA十分相似,只是存在两点…