Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

「PKUWC2018」随机游走(min-max容斥+FWT) 以后题目都换成这种「」形式啦,我觉得好看. 做过重返现世的应该看到就想到 \(min-max\) 容斥了吧. 没错,我是先学扩展形式再学特殊形式的. \[E(\text{max}(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\text{min}(T))\] 问题转化之后,然后我们可以枚举所有状态然后 \(O(n)\) 树形 \(dp\) \(-1\) 那项可以 \(O(2^n)\) 推出来,接下来就是子集…

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走 https://loj.ac/problem/2542 分析: 为了学习最值反演而做的这道题~ \(max{S}=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}\) 考虑排序后的\(a\)序列. \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}=\sum\limits_{i=1}^na_i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\binom{n…

$ Min$-$Max$容斥真好用 $ PKUWC$滚粗后这题一直在$ todolist$里 今天才补掉..还要更加努力啊.. LOJ #2542 题意:给一棵不超过$ 18$个节点的树,$ 5000$次询问,每次问从根随机游走走遍一个集合的期望步数 $ Solution:$ 考虑$ Min$-$Max$容斥 有$ Max(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}Min(T)$ 其中$ S,T$是一个集合,$Max(S)$表示$ S$中最大元素,$Mi…

题目 我暴力过啦 看到这样的东西我们先搬出来\(min-max\)容斥 我们设\(max(S)\)表示\(x\)到达点集\(S\)的期望最晚时间,也就是我们要求的答案了 显然我们也很难求出这个东西,但是我们有\(min-max\)容斥 设\(min(S)\)表示\(x\)第一次到达\(S\)的期望时间,我们就有 \[max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|}min(T)\] 我们现在只需要求出所有\(min(S)\)之后用\(fwt\)做一个子集和就好了 尽管这是一…

题目描述 给定一棵 nn 个结点的树,你从点 xx 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 QQ 次询问,每次询问给定一个集合 SS,求如果从 xx 出发一直随机游走,直到点集 SS 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 xx(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 998244353998244353 取模. 输入格式 第一行三个正整数 n,Q,xn,Q,x. 接下来 n-1n−1 行,每行两个正整数 (u,v)(u,v) 描述一条树边. 接下来 QQ …

题意 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. \(1\leq n\leq 18\),\(1\leq Q\leq 5000\) . Solution 题意即为求集合中最后一个点被访问的期望时间.考虑 \(\text{min-max}\) 容斥,转化为第一个点被访问的期望…

传送门 首先,关于\(Min-Max\)容斥 设\(S\)为一个点的集合,每个点的权值为走到这个点的期望时间,则\(Max(S)\)即为走遍这个集合所有点的期望时间,\(Min(S)\)即为第一次走到这个集合的期望时间,题目所求为\(Max(S)\)很难算于是转化为求\(Min(S)\) 设\(f_u\)为点从点\(u\)开始游走第一次到达\(S\)的期望时间,那么有\[f_u=1+\sum_{(u,v\in E)}\frac{f_v}{deg_v}\] 如果\(u\in S\),那么\(f_u…

题面 思路 我们可以把到每个点的期望步数算出来取max?但是直接算显然是不行的 那就可以用Min-Max来容斥一下 设\(g_{s}\)是从x到s中任意一个点的最小步数 设\(f_{s}\)是从x到s中任意一个点的最大步数 然后就可以的得到 \(f_{s}=\sum_{t\subseteq s}(-1)^{|t|+1}g_t\) 然后考虑g怎么求 设\(p_i\)是i点到任意一个子集中的点的最小步数 有\(p_u=\frac{1}{du_u}(1+p_{fa_u})+\frac{1}{du_u}…

题目:https://loj.ac/problem/2542 可以最值反演.注意 min 不是独立地算从根走到每个点的最小值,在点集里取 min ,而是整体来看,“从根开始走到点集中的任意一个点就停下”的期望步数. 设 f[ i ] 表示从根走到 i ,再走期望几步就能走到点集中的某个点.有 \( f[i]=\frac{1}{d[i]}\sum\limits_{j}(f[j]+1) \) ( j 是和 i 有边的点) 于是要“树上高斯消元”.其实就是尝试写成 \( f[i]=a[i]*f[st]…