考虑怎样的点满足条件.设其为(xp,yp),则要满足(x0-xp,y0-yp)×(x1-xp,y1-yp)<=(xi-xp,yi-yp)×(xi+1-xp,yi+1-yp)对任意i成立.拆开式子,有(x0-xp)*(y1-yp)-(y0-yp)*(x1-xp)<=(xi-xp)*(yi+1-yp)-(yi-yp)*(xi+1-xp),也即x0y1-x0yp-xpy1-y0x1+y0xp+ypx1<=xiyi+1-xiyp-xpyi+1-yixi+1+yixp+ypxi+1.移项,得(y0…

传送门 话说去年的省选计算几何难度跟前几年比起来根本不能做啊(虽然去年考的时候并没有学过计算几何) 这题就是推个式子然后上半平面交就做完了. 什么? 怎么推式子? 先把题目的概率转换成求出可行区域. 然后用可行区域的面积比上总面积就是答案了. 我们设0号点(x1,y1)(x1,y1)(x1,y1),1号点(x2,y2)(x2,y2)(x2,y2),i号点(x3,y3)(x3,y3)(x3,y3),i+1号点(x4,y4)(x4,y4)(x4,y4) 然后由题可知cross(p0,p1)<cros…

题意:凸包上一个点\(p\),使得\(p\)和点\(0,1\)组成的三角形面积最小 用叉积来求: \(p,i,i+1\)组成的三角形面积为: (\(\times\)为叉积) \((p_p-i)\times (p_p-p_{i+1})\Rightarrow\) \((x_p-x_i,y_p-y_i)\times(x_p-x_{i+1},y_p-y_{i+1})\Rightarrow\) \((x_p-x_i)(y_p-y_{i+1})-(y_p-y_i)(x_p-x_{i+1})\Rightarr…

裸半平面交. 记得把P0P1表示的半平面加进去,否则点可能在多边形外. #include<bits/stdc++.h> #define N 100009 using namespace std; int n,m,u,v; const double eps=1e-8; int sign(double x){ return x<-eps?-1:x>eps; } struct vec{ double x,y; vec(){} vec(double x,double y) :x(x),y(…

[BZOJ4445][SCOI2015]小凸想跑步(半平面交) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把点给设出来,\(A(x_a,y_a),B(x_b,y_b),C(x_c,y_c),D(x_d,y_d),P(x,y)\) 然后我们考虑\(S_\Delta ABP<S_\Delta CDP\)什么情况下满足. 根据点积来求面积,得到: \[(x_a-x,y_a-y)\times(x_b-x,y_b-y)<(x_c-x,y_c-y)\times(x_d-x,y_d-y)\] 这个东西左边拆开之后得到…

[BZOJ4445][Scoi2015]小凸想跑步 Description 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸n边形,N个顶点按照逆时针从0-n-l编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为P点.将P点与n个顶点各连一条边,形成N个三角形.如果这时P点,0号点,1号点形成的三角形的面积是N个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. Input 第1行包含1个整数n,表示操场的顶点数和游戏的次数.…

题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n 边形, nn 个顶点按照逆时针从 0 ∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为p点.将 p 点与 n个顶点各连一条边,形成 n个三角形.如果这时p 点, 0号点, 1号点形成的三角形的面 积是 n个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. 题解 我们其实是要找到一个p点,使得pp0*pp1<=ppi*ppi+1. 然后我们把上面的式子展…

传送门 题意 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 $ n $ 边形,$ n $ 个顶点 $ P_i $ 按照逆时针从 $ 0 $ 至 $ n-1 $ 编号. 现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 $ P $ 点.将 $ P $ 点与 $ n $ 个顶点各连一条边,形成 $ n $ 个三角形.如果这时 $ (P, P_0, P_1) $ 形成的三角形的面积是 $ n $ 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确…

题面 传送门 题解 设\(p\)点坐标为\(x_p,y_p\),那么根据叉积可以算出它与\((i,i+1)\)构成的三角形的面积 为了保证\(p\)与\((0,1)\)构成的面积最小,就相当于它比其它所有的三角形构成的面积都要小.如果\(p\)与\((0,1)\)构成的面积比\((i,i+1)\)小,代入叉积计算公式,有 \[(y_0-y_1-y_i+y_{i+1})x_p+(x_1-x_0-x_{i+1}+x_i)y_p+(x_0y_1-x_1y_0-x_iy_{i+1}+x_{i+1}y_i…

题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4445 题解: 设点坐标,利用叉积可以解出当p坐标为\((x_p,y_p)\)时,与边i--(i+1)构成的三角形面积为 \[(y_i - y_{i+1})x_p+(x_{i+1} - x_i)y_p+(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)\] 我们又知道三角形\(0 -- 1 -- (p)\)是最小的,所以我们列出不等式后移项变号得 \[(y_0-y_1-y_i+y_{i+1}…