评:这类与正整数有关的题,是很多学生所不习惯以及无从下手的.事实上很多时候要用到整数的这个性质:$m>n,m,n\in Z$则$m\ge n+1$,这道题用二次函数区间上有根的一般做法也可以,大致是这样:…

本人博客主页:http://www.cnblogs.com/webbest/ 2017年春节已经过完,新一年的奋斗也刚刚开始.今年要经历的挑战也是大大的...不扯了. 年底前软件项目相对较多,恰巧在年底进入一家新公司,项目自然一个接一个,没有丝毫停歇.年底之前的电信运营商春节保障项目时节前做的最后一个项目,时间紧,任务中.主要还是涉及到以前没有用过,并且公司也没人实践过的离线地图瓦片加载热力图效果的应用. 接到这个任务也是摸不着头脑,产品经理让先看看openstreetmap,了解一下其中的一些…

$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3$展开式中$x^{150}$前的系数为_____ 解答:$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3=(1-x^{101})^3\sum\limits_{k=0}^{+\infty}C_{k+2}^2x^k$$=(1-3x^{101}+3x^{202}-x^{303})\sum\limits_{k=0}^{+\infty}C_{k+2}^2x^k$所以$x^{150}$前的系数为$C_{152}^2-3C_{51}^2$…

(2011安徽省赛)$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R),$当$0\le x \le 1$时,$0\le f(x)\le 1$,求$b$的可能的最大值. 提示:取三个点$f(0),f(1),f(\dfrac{\sqrt{3}}{3})$,反解系数得 $2\sqrt{3}b=9f(\dfrac{\sqrt{3}}{3})-\sqrt{3}f(1)-(9-\sqrt{3})c\le9 $得$b\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$注:关键的$\dfrac{\sqrt{3}…

设函数$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in R$证明:当$0\le x\le 1$时,$|f(x)|\le \max\{f(0),f(1)\}$ 分析:由$a>0$知道$\max\{f(0),f(1)\}=\max\{|f(0)|,|f(1)|\}$则\begin{align*} |f(x)| & \le |(3x^2-4x+1)f(0)+(3x^2-2x)f(1)| \\ &\le(|3x^2-4x+1|+|3x^2-2x|)\max\{|f(…

提示:都是看$a,b$前的系数做的$a=4/3,b=2/3;a+b=\le2$,一样的可以求得$a+b$的最小值-1,当$b=\frac{1}{3},a=\frac{-4}{3}$时取到等号.此题是清北某一年自主招生题.…

评:根据$b,c$前系数凑配系数,也是比较常见的思路.…

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$有零点,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\{a,b,c\}$求$t$的最大值. 分析:由$a,c$的对称性,不妨$c\ge a$即$2a+b\le1$则$t=\min\{a,b\}$.由$b^2\ge4ac$得$(2a+b)^2\ge4a $,由于求$t$的最大值,只需考虑$a,b>0$(不然则$t=\min\{a,b\}\le0$)此时由$(2a+b)^2\ge4a $得$1\ge4t$故$t\le\dfrac{1}{4},$当$a=\dfra…

问题:如何快速把$cos^4xsin^3x$表示成正弦,余弦的线性组合? 分析:利用牛顿二项式展开以下表达式: 再利用欧拉公式$e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta$ 比如: 解答: 评:这样的变换,表示成线性组合在求积分的时候就显得很有用,大学自主招生迟早会考察以上变换.…

解析: 评:两根式是不错的考虑方向,一方面二次函数两根式之前有相应的经验,另一方面这里$\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$正好和两个根有关系.…