在纸上演算一下就能看出答案是:sum{ C(n-1, i) * a[i] / 2^(n-1) | 0 ≤ i ≤ n-1 } 组合数可以通过递推计算:C(n, k) = C(n, k-1) * (n-k-1) / k 但是n太大了,直接计算组合数会爆double的.所以计算的时候要取一下对数就行了,组合数对数的递推相应就变成了log_C(n, k) = log_C(n, k-1) + log(n-k-1) - log(k) #include <cstdio> #include <cmat…

Description Problem F Supermean Time Limit: 2 second "I have not failed. I've just found 10,000 ways that won't work." Thomas Edison Do you know how to compute the mean (or average) of n numbers? Well, that's not good enough for me. I want the s…

https://vjudge.net/problem/UVA-10883 题意: 给出n个数,每相邻两个数求平均数,依次类推,最后得到1个数,求该数. 思路: 演算一下可以发现最后各个数的系数就是二项式系数. 但是n太大,直接计算会溢出. 所以,这里要用对数计算.(cmath中的log默认以e为底) #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #inclu…

C(n, k) = m, 固定k,枚举k 这里用到了组合数的一个性质 当k固定的时候,C(2 * k, k) 最小 C(m, k)最大(对于这道题而言是这样,因为大于m 就最终答案不可能为m了) 所以就二分去枚举2*k到m之间了. 最后注意算组合数的时候超过m可以直接返回,同时比较时候可能会超出long long 有小技巧可以避免,看代码. #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #define REP…

<训练之南>上的例题难度真心不小,勉强能看懂解析,其思路实在是意想不到. 题目虽然说得千奇百怪,但最终还是要转化成我们熟悉的东西. 经过书上的神分析,最终将所求变为: 共n个叶子,每个非叶节点至少有两个子节点的 树的个数f(n).最终输出2 × f(n) 首先可以枚举一下根节点的子树的叶子个数,对于有i个叶子的子树,共有f(i)种, 设d(i, j)表示每棵子树最多有i个叶节点,一共有j个叶节点的方案数. 所求答案为d(n-1, n) 假设恰好有i个叶子的子树有p棵,因为每个子树互相独立,所以…

模拟发现,每个元素求和时,元素的系数是二项式系数,于是ans=sum(C(n-1,i)*a[i]/2^(n-1)),但是n太大,直接求会溢出,其实double的范围还是挺大的,所以可以将组合数转化成对数: e^(lnC(n-1, k)*A[k]/(2^n-1) )  ==>  e^( ln C(n-1,k) + ln A[k] - (n-1)*ln2 ); 又直接利用公式求二项式系数:C(n, k+1)/C(n, k) = (n-k)/(k+1); 而且对数还有递推求法: logC(n,k+1)…

设置最后打开的是盒子1, 另外一个盒子剩下i个 那么在这之前打开了n + n - i次盒子 那么这个时候的概率是C(2 * n - i, n) p ^ (n+1) (1-p)^ (n - i) 那么反过来最后打开的是盒子2, 那么概率是C(2 * n - i, n) p ^ (n-i) (1-p)^ (n +1) 那么当前的概率就是两个加起来,然后乘以权值,即i就可以了 所以枚举所有的i加起来就好了. 但这样会损失很多精度, 所以我们可以用对数 也就是说算的时候先取对数来算,后来再取回去 不要忘…

1639 - Candy Time limit: 3.000 seconds 1639 CandyLazyChild is a lazy child who likes candy very much. Despite being very young, he has two large candy boxes, each contains n candies initially. Everyday he chooses one box and open it. He chooses the fi…

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11809 题意:很长orz 题解:算一下输入范围,发现用double是读不进来的,在这里wa了半天,(double 1e300  longdouble 1e4000)这题会1e20201780 orz 所以分别读入mantissa a和 exponent b,然后取对数得到一个等式:log(a) + b*log(10)==log(m) + e * log(2),其中m,e是答案,因为范围很小,可以直接二重循环暴力找.打表可以优…

题意: 把K个不超过N的非负整数加起来,使它们的和为N,有多少种方法? 隔板法...不会的可以买一本高中数学知识清单...给高中班主任打个广告.... 隔板法分两种...一种是不存在空集 = C(n-1,m-1)...一种是存在空集 = C(n+m-1, m-1) 这题就是存在空集的解法...因为可以是0 .只会快速幂写组合数的我瑟瑟发抖...赶紧翻了紫书... #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream&g…