前文中,我们已经学习了linear classification,linear regression,logistic regression三种线性方法. 如何解决这种问题呢? 其实很好解决,只需要加入一些二次项即可. 这种思路非常简单易懂,我们关心的是:这样做会带来什么样的后果. 根据之前我们讲过的,对于linear classification这种问题,其vc dimension等于自由度,我们可以得到,进行Q-th order多项式变换之后: 1)对于实际计算上来说,原来x是d维数据,现在…

我们之前解决过一个理论问题:机器学习能不能起作用?现在来解决另一个理论问题:过度拟合. 正如之前我们看到的,很多时候我们必须进行nonlinear transform.但是我们又无法确定Q的值.Q过小,那么Ein会很大:Q过大,就会出现过度拟合问题.如下图所示: 那么overfitting具体受什么因素影响呢? 现在我们又两个例子: 第一个例子的数据来源是:一个10-th的目标函数+noise:第二个例子的数据来源是:一个50-th的目标函数.现在我们用2-th函数(H2)和10-th函数(H1…

PLA不管胖瘦,SVM喜欢胖的 fewer dichotomies=> small VC 演算法的VC dimension shatter 掉3个点 如果限制胖瘦,两个点都shatter不掉 喜欢胖子,控制复杂度的一个途径 复杂有好处,Ein比较小 non-linear transform 题目…

课程简要: 主要内容包括线性分类和回归分析简单的回忆.除了Logistic回归分析,具体解说误差测量和算法三方面,同时归纳法的非线性变换的分析. 课程大纲: 1.Review 2.Nonlinear Transform 3.The Model about Logistic regression 4.Error Measure about Logistic regression 5.Learning Algorithm about Logistic regression 6.Summarize 1…

注: 文章中所有的图片均来自台湾大学林轩田<机器学习基石>课程. 笔记原作者:红色石头 微信公众号:AI有道 上一节课介绍了分类问题的三种线性模型,可以用来解决binary classification和multiclass classification问题.本节课主要介绍非线性的模型来解决分类问题. 一.Quadratic Hypothesis 之前介绍的线性模型,在2D平面上是一条直线,在3D空间中是一个平面.数学上,我们用线性得分函数\(s\)来表示:\(s=w^Tx\) .其中,\(x…

The MNI brain and the Talairach atlas SPM 96 and later use standard brains from the Montreal Neurological Institute. The MNI defined a new standard brain by using a large series of MRI scans on normal controls. Recall that the Talairach brain is the…

Rupesh Kumar Srivastava (邮箱:RUPESH@IDSIA.CH)Klaus Greff (邮箱:KLAUS@IDSIA.CH)J¨ urgen Schmidhuber (邮箱:JUERGEN@IDSIA.CH)The Swiss AI Lab IDSIA(瑞士AI实验室IDSIA)Istituto Dalle Molle di Studi sull’Intelligenza Artificiale(IDSIA:institute of studies on intellig…

考虑dual SVM 问题:如果对原输入变量做了non-linear transform,那么在二次规划计算Q矩阵的时候,就面临着:先做转换,再做内积:如果转换后的项数很多(如100次多项式转换),那么耗费的时间就比较多. 能否在计算Q矩阵这一步的时候,把transform+inner product合成一步呢? 这里就用到了一些kernel trick. 简单来说:某些特殊形式的transfrom,利用kernel trick就是只用计算一次transform之前的输入向量内积(X'X),tr…

这节课内容介绍了SVM的核心. 首先,既然SVM都可以转化为二次规划问题了,为啥还有有Dual啥的呢?原因如下: 如果x进行non-linear transform后,二次规划算法需要面对的是d`+1维度的N个变量,以及N个约束 如果d`的维度超大,那么二次规划解起来的代价就太大了.因此,SVM的精髓就在于做了如下的问题转化: 不需要问太深奥的数学,知道为啥要dual的motivation就可以了. 这里再次搬出前人的智慧:Lagrange Multipliers 但是这里跟ridge regr…

首先从介绍了Large_margin Separating Hyperplane的概念. (在linear separable的前提下)找到largest-margin的分界面,即最胖的那条分界线.下面开始一步步说怎么找到largest-margin separating hyperplane. 接下来,林特意强调了变量表示符号的变化,原来的W0换成了b(这样的表示利于推导:觉得这种强调非常负责任,利于学生听懂,要不然符号换来换去的,谁知道你说的是啥) 既然目标是找larger-margin s…