证明:$tan3^0$是无理数. 分析:证明无理数的题目一般用反证法,最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明. 这里假设$tan3^0$是有理数,利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数,进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾. 评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数.…

证明:$sin10^0$为无理数. 分析:此处用$sin$的三倍角公式,结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明. 评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值, 从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数,从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.…

Python灰帽编程 3.1 ARP欺骗 ARP欺骗是一种在局域网中常用的攻击手段,目的是让局域网中指定的(或全部)的目标机器的数据包都通过攻击者主机进行转发,是实现中间人攻击的常用手段,从而实现数据监听.篡改.重放.钓鱼等攻击方式. 在进行ARP欺骗的编码实验之前,我们有必要了解下ARP和ARP欺骗的原理. 3.1.1 ARP和ARP欺骗原理 ARP是地址转换协议(Address Resolution Protocol)的英文缩写,它是一个链路层协议,工作在OSI 模型的第二层,在本层和硬件接…

Python灰帽编程 3.1 ARP欺骗 ARP欺骗是一种在局域网中常用的攻击手段,目的是让局域网中指定的(或全部)的目标机器的数据包都通过攻击者主机进行转发,是实现中间人攻击的常用手段,从而实现数据监听.篡改.重放.钓鱼等攻击方式. 在进行ARP欺骗的编码实验之前,我们有必要了解下ARP和ARP欺骗的原理. 3.1.1 ARP和ARP欺骗原理 ARP是地址转换协议(Address Resolution Protocol)的英文缩写,它是一个链路层协议,工作在OSI 模型的第二层,在本层和硬件接…

一.运行环境 开发板:jz2440 系统:  ubuntu12.04 编译器:arm-linux-gcc 二.特殊寄存器 sdram的操作无需按照时序图来设置,只要设置好相关的13个寄存器,arm处理器里面的存储管理器会自动输出控制信号 .long 0x22011110 @ BWSCON .long 0x00000700 @ BANKCON0 .long 0x00000700 @ BANKCON1 .long 0x00000700 @ BANKCON2 .long 0x00000700 @ BA…

原文地址: http://www.cnblogs.com/xdp-gacl/p/3703876.html 闭包(closure)是Javascript语言的一个难点,也是它的特色, 很多高级应用都要依靠闭包实现.很早就接触过闭包这个概念了,但是一直糊里糊涂的,没有能够弄明白JavaScript的闭包到底是什么,有什么用,今天 在网上看到了一篇讲JavaScript闭包的文章(原文链接), 讲得非常好,这下算是彻底明白了JavaScript的闭包到底是个神马东东以及闭包的用途了,在此写出来和大家分…

这一系列文章将围绕以太坊的二层扩容框架 Plasma,介绍其基本运行原理,具体操作细节,安全性讨论以及未来研究方向等.本篇文章主要介绍在 Plasma 框架下的项目 Plasma Cash. 在上一篇文章中我们已经理解了 Plasma 的最小实现 Plasma MVP 如何使用 UTXO 模型实现 Plasma 链下扩容的核心思想.但由于 Plasma MVP 本身过于简单,并不能用于实际的生产环境中.2018 年 3 月,在巴黎举行的以太坊开发者大会上,Vitalik 发布了 Plasma C…

有的时候有些文件在管理员账户不能删除,这个时候需要在SYSTEM用户下删除. 可以通过以SYSTEM权限运行CMD来删除某些文件或目录的目的. 1. 从微软网站下载PSTool. 2. 以管理员运行CMD,进入到解压的PSTool目录. 3. 运行psexec -i -s cmd.exe 4. 在新打开的CMD中运行whoami 5. 在新的cmd窗口中可以进行各种操作了,比如: 1) 删除文件或目录CMD命令:   rd /s /q  盘符:\某个文件夹  (强制删除文件文件夹和文件夹内所有文…

本章目标:     了解S3C2410/S3C2440地址空间的布局     掌握如何通过总线形式访问扩展的外设,比如内存.NOR Flash.网卡等 ····································································································     总线的使用方法是嵌入式低层开发的基础,了解它之后,再根据外设的具体特性,就可以驱动外设了. 6.1 使用存储控制器访问外设的原理 6.1.…

平台:jz2440 作者:庄泽彬(欢迎转载,请注明作者) 说明:韦东山一期视频学习笔记 简介:先来简单的说明一下这次的实验,看看下图,我们的程序通过烧录器下载到nandflash当中去,之后在启动的时候s3c2440会把nandflash的前4k的内容copy到内部的ram当中运行,我们这次实验的主要目的是把在芯片内部运行的程序,拷贝到sdram当中运行. 一.原理图:     jz2440是使用2块32M的sdram,组合成64M的sdram来使用的LADDR2 ~LADDR14 是地址线,L…

一.总览 大致上的逻辑如上图,简化细节来归纳,便是 用一个bat脚本来驱动整个备份过程.   二.一些准备工作 1.为备份所需的脚本,以及最终备份生成的文件创建目录    开始=>运行=> cmd mkdir "D:\dba_files\hemes_db_bak\HEMESDB1\full_daily" mkdir "D:\dba_files\hemes_db_bak\HEMESDB1\full_daily\log" mkdir "D:\dba…

S3C2440 存储控制器(memory controller)提供了訪问外部设备所需的信号,这是一种通过总线形式来訪问扩展的外设. S3C2440  的存储器控制器有下面的特性: 支持小字节序.大字节序(通过软件选择) 每一个BANK的地址空间为128MB.总共1GB(8 BANKs) 可编程控制的总线位宽(8/16/32 -bit).只是 BANK0 仅仅能选择两种位宽(16/32 -bit) 总共8个BANK. BANK0 ~ BANK5 能够支持外接 ROM,SRAM等,BANK6 ~…

配置内存控制器-SDRAM编程配置 2440内存控制器共有13个寄存器. BANK0--BANK5只需要设置BWSCON和BANKCONx(x为0-5)两个寄存器: BANK6.BANK7外接SDRAM时,除BWSCON和BANKCONx(x为6.7)外,还要设置REFRESH.BANKSIZE.MRSRB6.MRSRB7等4个寄存器. 下面分别说明各个寄存起的设置: 1.位宽和等待控制寄存器BWSCON(BUSWIDTH&WAITCONTROLREGISTER) 我们SDRAM的位宽为32,D…

12.1 SDRAM 介绍 12.1.1 SDRAM 定义 SDRAM(Synchronous Dynamic Random Access Memory):同步动态随机存储器-内存条 同步是指内存工作需要同步时钟,内部的命令的发送与数据的传输都以它为基准: 动态是指存储阵列需要不断的刷新来保证数据不丢失:   对比:SRAM(静态的-触发器) 随机是指数据不是线性依次存储,而是自由指定地址进行数据读写  对比:Flash(块) DDR:DDR就是DDR SDRAM,是SDRAM的升级版.(DDR…

巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? (PS:本文会不断更新) \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdotsζ(2)=112+122+132+⋯? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietr…

选自<费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜>,有少许改动. 原译者:薛密 \(\sqrt{2}\)是无理数,即不能写成一个分数.欧几里得以反证法证明此结论.第一步是假定相反的事实是真的,即\(\sqrt{2}\)可以写成某个未知的分数.用\(\frac{p}{q}\) 来代表这个假设的分数,其中 \(p\) 和 \(q\) 是两个整数. 在开始证明本身之前,需要对分数和偶数的某些性质有个基本的了解. (1) 如果任取一个整数并且用2去乘它,那么得到的新数一定是偶数.这基本上就是偶数的定义…

设n是奇数,证明:16|(n4+4n2+11) 解: 令n=2k+1,k∈z n4+4n2+11 =(2k+1)4+4(2k+1)2+11 =(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11 =16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11 =8(2k4+4k3+5k2+3k+2) 注:2k2 肯定是偶数; 4k3肯定是偶数; 5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数: 2是偶数. 所以,2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数. 即,2k4…

证明$f(x)=sinx^2$不是周期函数. 反证:假设是周期函数,周期为$T,T>0$. $$f(0)=f(T)\Rightarrow sinT^2=0\Rightarrow T^2=k_1\pi,k_1\in N^{*}$$ $$f(\sqrt{2}T)=f(\sqrt{2}T+T)\Rightarrow sin2T^2=sin(\sqrt{2}T+T)^2$$ $$\Rightarrow 0=sin2k_1\pi=sin(\sqrt{2}T+T)^2$$ $$\Rightarrow(\sq…

16 级高代 II 思考题十  设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, 证明: $\varphi$ 的极小多项式 $m(\lambda)$ 在 $\mathbb{K}$ 上无重因式的充要条件是对 $V$ 的任一 $\varphi$-不变子空间 $U$, 均存在 $\varphi$-不变子空间 $W$, 使得 $V=U\oplus W$. 本题是复旦高代教材复习题七的第 24 题或高代白皮书的例 7.15 从复数域…

\(e=lim_{n \to \infty}e_{n}(1+\frac{1}{n})^n\\\) \(=\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot\cdot+...\frac{1}{n!})\) \(\lim_{n \to \infty}S_{n}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot+\cdot+\frac{1}{n!}=e\) 因为两个数列有相同的极限e,…

已知方程$x^3-x^2-x+1=0$,的三根根为$a,b,c$,若$k_n=\dfrac{a^n-b^n}{a-b}+\dfrac{b^n-c^n}{b-c}+\dfrac{c^n-a^n}{c-a}$ 证明:$\{k_n\}$为整数数列. 提示:注意到$x^3=x^2+x+1$故 $a^{n+1}=a^n+a^{n-1}+a^{n-2}$$b^{n+1}=b^n+b^{n-1}+b^{n-2}$$c^{n+1}=c^n+c^{n-1}+c^{n-2}$从而可得$k^{n+1}=k^n+k^{…

这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时: 再举一例: 最后再举个反向不等式的例子: 评:此类题目的证明是如何想到的呢?他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明,效果非常理想.…

解答:这里数学归纳法证明时指出关键的变形. 评:撇开琴生不等式自身的应用和意义外,单单就这个证明也是一道非常不错的练习数学归纳法的经典题目.…

评:舒尔的想法是美妙的,当然他本身也有很多意义,在机械化证明的理念里,它也占据了一方田地.…

评:证明时对求导要求较高,利用这个观点,对平时熟悉的调和平均,几何平均,算术平均,平方平均有了更深 刻的认识.…

证: S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ······· (式1) 将式1左右两边除以2,得: S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ······· (式2) 式1减去式2,得: S - S/2 = 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/8 - 1/8 + ······(式3) S/2 = 1 显然 S= 2, 证毕.…

另一方面,如果 M 满足(1)式,那么M必然在以PQ为直径的圆上.事实上当M为P或者Q时,这是显然的.当M异于P,Q时,由$\frac{|MB|}{|MC|}=\frac{|PB|}{|PC|}=\lambda,\frac{|MB|}{|MC|}=\frac{|QB|}{|QC|}=\lambda$知MP,MQ分别是$\angle{BMC}$的内角平分线和外交平分线,故$\angle{PMQ}=90^0$,即M在以PQ为直径的圆上. 评:阿式圆因为涉及到内角平分线和外角平分线又称为内外圆,在有些…

评:如果不需要精确到3,上界的求法可以利用$$(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}<(\frac{n+\frac{1}{n}*n+\frac{1}{2}*2}{n+2})^{n+2}=1$$显得更简单些…

  from: http://math.fudan.edu.cn/gdsx/XXYD.HTM…

e的两种计算方式 \(e=lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\) \(e=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}\) \(即,e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}\frac{1}{3!}+\cdot\cdot\) \(所以2<e<1+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdot\cdot\cdot\)=3 \(即2<e<3\…