题目描述 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 输入 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 输出 T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数. 样例输入 2 4 1 3 3 4 4 2 3 3 4 样例输出 0.5000000 1.0000000 题解 FFT 考虑什么样的3根木棍不能构成三角形:最长边大于等于其余两边之和. 因为长度只有$1…

[BZOJ3160]万径人踪灭(FFT,Manacher) 题面 BZOJ 题解 很容易想到就是满足条件的子序列个数减去回文子串的个数吧... 至于满足条件的子序列 我们可以依次枚举对称轴 如果知道关于这个位置对称的位置的组数 就很容易算了(直接\(2^k-1\)) 而关于这个位置对称是什么东西? \(s[x-i]=s[x+i]\) 也就是说,如果两个位置关于\(x\)位置对称,那么 \((x-i)+(x+i)=2x\) 也就是两个位置的坐标的和等于\(2x\) 这个玩意不就像一个卷积卷积了?…

[BZOJ3527]力(FFT) 题面 Description 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: \[Fj=\sum_{i<j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }-\sum_{i>j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }\] 令\(Ei=Fi/qi\),求\(Ei\). Input 第一行一个整数n. 接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi. n≤100000,0<qi<1000000000 Output n行,第i行输出Ei.与标准答案误差不超过1…

[BZOJ4827][HNOI2017]礼物(FFT) 题面 Description 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一天,我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它, 但…

[自我理解] fft:可以指定点数的快速傅里叶变换 fftshift:将零频点移到频谱的中间 用法: Y=fftshift(X) Y=fftshift(X,dim) 描述:fftshift移动零频点到频谱中间,重新排列fft,fft2和fftn的输出结果. 将零频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的. fftshift(fft(fftshift(x))) 先将s搬到中心,然后fft变换,再将变换后的移到中心. 使用fftshift(fft(fftshift(x)))后的效果: 1.不改变频…

[题意]给定只含'a'和'b'字符串S,求不全连续的回文子序列数.n<=10^5. [算法]FFT+回文串 [题解]不全连续的回文子序列数=回文子序列总数-回文子串数. 回文子串数可以用回文串算法(Manacher,PAM,二分+hash)轻松计算. 设f[i]表示以i为对称中心的对称字符对数,那么 i 对答案的贡献是$2^{f[i]}-1$,同时容易列出f[i]的计算公式: $$f[i]=\sum_{j=0}^{i}[S_j=S_{2i-j}]$$ 令a=0,b=1,那么有: $$f[i]=\…

[BZOJ4624]农场种植 Description 农夫约翰想要在一片巨大的土地上建造一个新的农场. 这块土地被抽象为个 R*C 的矩阵.土地中的每个方格都可以用来生产一种食物:谷物(G)或者是牲畜(L).下面是一个 R 为 5,C 为 8 的土地的样例:   12345678 1 GLGGLGLG 2 GGLGGLGL 3 GGLLLGGG 4 LLGLLGLG 5 LGGGLGLL 农夫约翰已经有一套设计好的他想要建造的农场的蓝图. 每一个蓝图被抽象为一个 H*W 的矩阵,其中 H≤R,W…

[BZOJ3160]万径人踪灭 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解:自己想出来1A,先撒花~(其实FFT部分挺裸的) 做这道题,第一思路很重要,显然看到这题的第一想法就是ans=总数-不合法(不要问我为什么显然).因为向这种用补集法的题一般都会给一些很奇葩的限制条件,但是一旦换个角度去想就很水了,好了不多说废话了. 显然,不合法的情况,也就是连续的回文区间的方案数,我们直接上Manacher就搞定了嘛!答案就是所…

[BZOJ3771]Triple Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫还是看不清楚,但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了. 于是他又一次答:“…

题外话:好久没写blog了啊-- 题目传送门 题目大意:给你m条长度为ai的线段,求在其中任选三条出来,能构成三角形的概率.即求在这n条线段中找出三条线段所能拼出的三角形数量除以$\binom{m}{3}$. 假设我们手中有3条长度分别为$x,y,z$的边(为了简化问题我们假设$x<y<z$,$x,y,z$相等的情况另行讨论),如果他们能拼成三角形,必然满足$x+y>z$且$z-y<x$. 该题的$O(m^3)$做法:枚举其中的3条边,套用上面的判断公式,进行累计. 但通过简单的变…