L'Hospital法则及其应用

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限-L'Hospital 法则的应用)

设 $f\in C[0,+\infty)$, $a$ 为实数, 且存在有限极限 $$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$$ 证明; $f(+\infty)=0$. 证明: 记 $$\bex F(x)=e^{ax}\int_0^x f(t)\rd t, \eex$$ 则 $$\bex F'(x)=e^{ax}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}, \eex$$ $$\bex \vlm{x}\cfrac{F'(x)…

L'Hospital法则及其应用

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关于L'Hopital法则

1.首先需要使用罗尔定理函数f(x)在闭区间[a,b]连续在开区间(a,b)可微,如果f(a)=f(b),那么至少存在一点c使函数导数f'(c)=0 注意需要再(a,b)可微,如果函数有角点,断点,尖点,那么就不一定存在c,使f'(c)=0成立,(当然也有可能成立,如果有其他可做水平切线的点0 涉及的图片参考http://www.cnblogs.com/wdfrog/p/5956840.html 注意f(a)=f(b)=0 等于0不是必需,因为只要f(a)=f(b)那么就可通过上下平移得到f…

Gamma函数是如何被发现的？

学过微积分的人,肯定都接触过Euler积分,按教科书上的说法,这是两种含有参变量的定积分,但其实没那么玄乎,它们只是两个函数.其中第一型Euler积分叫$B$-函数,第二型Euler积分叫$\Gamma$-函数,这两个函数的定义如下:\begin{align} \label{eq: beta} B (m, n) & = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x \\ \label{eq: gamma} \Gamma (n) & = \int_0…

命名空间、作用域、LEGB法则、垃圾回收机制

一.命名空间.作用域.LEGB法则. 1.命名空间和作用域 : 命名空间:变量名称与值的映射关系作用域:变量作用的区域,即范围. 注意:class/def/模块会产生作用域:分支语句,循环语句,异常处理语句不会产生新的作用域. 2.作用域的类型区分: 命名空间:变量名称与值的映射关系作用域:变量作用的区域,范围. 作用域分类型: 局部作用域:Local 简称 L 嵌套作用域:Enclosing 简称 E 全局作用域: Global 简称 G 内置作用域:Builtin 简称 B 3.LEGB…

MT【256】2016四川高考解答压轴题

(2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$. 1)讨论$f(x)$的单调性;2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x}-e^{1-x}$在区间$(1,+\infty)$内恒成立. 分析:1)略2)设$g(x)=a(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e^{1-x}$当$a\ge \dfrac{1}{2}$时,$g(x)\ge \dfrac{1}{2}(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e…

JavaWeb 后端 <二> 之 Servlet 学习笔记

一.Servlet概述 1.什么是Servlet Servlet是一个运行在服务器端的Java小程序,通过HTTP协议用于接收来自客户端请求,并发出响应. 2.Servlet中的方法 public void service(ServletRequest req,ServletResponse res) throws ServletException,java.io.IOException ServletRequest req:代表着请求对象,该对象中有HTTP协议的请求部分的所有内容.它的实现类…