转自:http://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/52033204 简介 Cipolla算法是解决二次剩余强有力的工具,一个脑洞大开的算法. 认真看懂了,其实是一个很简单的算法,不过会感觉得出这个算法的数学家十分的机智. 基础数论储备 二次剩余 首先来看一个式子x2≡n(modp),我们现在给出n,要求求得x的值.如果可以求得,n为mod p的二次剩余,其实就是n在mod p意义下开的尽方.Cipolla就是一个用来求得上式的x的一个算法.…

对于同余式 \[x^2 \equiv n \pmod p\] 若对于给定的\(n, P\),存在\(x\)满足上面的式子,则乘\(n\)在模\(p\)意义下是二次剩余,否则为非二次剩余 我们需要计算的是在给定范围内所有满足条件的\(x\),同时为了方便,我们只讨论\(p\)是奇质数的情况 前置定理 \(x^2 \equiv (x+p)^2 \pmod p\) 证明:\(x^2 \equiv x^2 + 2xp + p^2 \pmod p\)显然成立 对于\(x^2 \equiv n \pmod…

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法 算法介绍 由百度百科得 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整…

学习了一下1个$\log$的二次剩余.然后来水一篇博客. 当$p$为奇素数的时候,并且$(n, p) \equiv 1 \pmod{p}$,用Cipolla算法求出$x^2 \equiv n \pmod{p}$的一组解. 寻找一个$a$,使得$a^2 - n$是一个二次非剩余. 期望只用2次就能找到. 令$\omega \equiv \sqrt{a^2 - n} \pmod{p}$,显然这个值不存在,我们强行扩域. 那么$(a + \omega)^{(p + 1) / 2}$即为一组解. 证明如…

概要 一个字符串有多少个回文的字串?最多有 \(O(n^2)\) 级别个.但 Manacher 算法却可以用 \(O(n)\) 的时间复杂度解决这个问题.同时 Manacher 算法实现非常简单. 一个显而易见的结论是:如果 \(S_{1\cdots n}\) 是回文串,那么 \(S_{2\cdots n-1}\) 也是回文串. 根据这一个性质,我们可以得到 \(O(n^2)\) 的暴力的做法: 以 \(i\) 为中心,向两侧暴力扩展,得到所有以 \(i\) 位中心的回文串.这些回文串长度为奇数…

二次剩余定义: 在维基百科中,是这样说的:如果q等于一个数的平方模 n,则q为模 n 意义下的二次剩余.例如:x2≡n(mod p).否则,则q为模n意义下的二次非剩余. Cipolla算法:一个解决二次剩余强有力的工具,用来求得上式的x的一个算法. 需要学习的数论及数学基础:勒让德符号.欧拉判别准则和复数运算. 勒让德符号:判断n是否为p的二次剩余,p为奇质数. 欧拉定理为xφ(p)≡1(mod p) 当p为素数时,可知φ(p)=p-1,转化为xp-1≡1(mod p) 开根号后为 x(p−1…

Mongodb 简单入门(个人学习小记) 1.安装并注册成服务:(示例) E:\DevTools\mongodb3.2.6\bin>mongod.exe --bind_ip 127.0.0.1 --logpath "E:\mongodbDataBase\accountValueBase\log\log.txt" --dbpath "E:\mongodbDataBase\accountValueBase\db" --port 27017 --serviceNam…

DSP算法学习-过采样技术 彭会锋 2015-04-27 23:23:47 参考论文: 1 http://wr.lib.tsinghua.edu.cn/sites/default/files/1207488664463.pdf…

大四了,课少了许多,突然之间就不知道学什么啦.整天在宿舍混着日子,很想学习就是感觉没有一点头绪,昨天看了电影激战.这种纠结的情绪让我都有点喘不上气啦!一点要找点事情干了,所以决定找个东西开始学习.那就找和java相关的东西看吧,看到javascript时以为是和java有关系,结果才弄清楚两个之间根本没有什么关系,好吧如果一定要给个理由的话:就是那时候的java名气太大.(看的视频中老师最经典的一句就是:雷锋和雷峰塔) 白天宿舍吵得不行,自己也静不下心来学什么,那就晚上吧!一点一滴的积累吧,写这…

算法学习,先熟悉一下C语言哈!!! #include <conio.h> #include<stdio.h> int main(){ printf(+); getch(); ; } 计算1+2的值结果:3 进一步计算加减乘除 #include <conio.h> #include<stdio.h> int main(){ printf(+); printf(-); printf(*); printf(/); printf(/); getch(); ; } 结…