[luogu4768] [NOI2018] 归程 (Dijkstra+Kruskal重构树) 题面 题面较长,这里就不贴了 分析 看到不能经过有积水的边,即不能经过边权小于一定值的边,我们想到了kruskal重构树.我们把边按海拔高度从大到小排序,然后建立一棵Kruskal重构树. 树上维护什么呢?我们除了在点上记录高度外,把最底层的点1~n的权值设为点i到1的最短路径长度,然后维护子树最小值.我们在Kruskal重构树上从v开始树上倍增,找到深度最浅的高度>=水位线的点x,这样x子树中的点都是…

传送门 新鲜出炉的noi2018试题. 下面讲讲这题的解法: 首先要学习一个叫做kruskal重构树的东东. 听名字就知道跟kruskal算法有关,没错,原来的kruskal算法就是用并查集实现的,但当我们使用kruskal重构树的时候,对于每次找出的不同的两个连通块的祖先,我们都新建一个点作为两个祖先的父亲,并将当前边的边权转化为新点的点权.然而,路径压缩的时候会让我们丢失这种辛辛苦苦创造的树的形状...因此我们需要在使用并查集维护连通性的同时使用二叉树来维护树的形状.这样维护出来的树就是kr…

P4768 [NOI2018]归程 题面 题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 \(n\) 个节点. \(m\) 条边的无向连通图(节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ).我们依次用 \(l,a\) 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位…

洛谷P4768 [NOI2018]归程 LOJ#2718.「NOI2018」归程 用到 kruskal 重构树,所以先说这是个啥 显然,这和 kruskal 算法有关系 (废话 这个重构树是一个有点权的树 以最小生成树为例,当然最大也一样 先把所有原有的节点点权赋为 \(0\) 在跑 kruskal 的时候,我们没求出一条当前权值最小,且两端点不在同一集合的边时(并查集,kruskal 常规操作),我们就选这条边,然后把两端点划分在同一集合 不过上面仅仅时 kruskal 的操作,另外,我们还要…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n). 我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边. 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 IO…

实际上是一个最短路问题,但加上了海拔这个条件限制,要在海拔<水位线p中找最短路. 这里使用Kruskal重构树,将其按海拔建成小根堆,我们就可以在树中用倍增找出他不得不下车的点:树中节点有两个权值L(最短路)和a(海拔),找到我们想要的a,此时的L就是答案. 来看一下总的算法分析吧...... 先按海拔a从高到低排序,然后构建Kruskal重构树,按海拔每次选出剩余边中海拔最高的一条边插入到树中,建成一个小根堆. 接下来考虑询问-- 对于一个水位线p: (1)树中点x的海拔大于p,那么在x的子树…

题面在这里就不放了. 同步赛在做这个题的时候,心里有点纠结,很容易想到离线的做法,将边和询问一起按水位线排序,模拟水位下降,维护当前的各个联通块中距离$1$最近的距离,每次遇到询问时输出所在联通块的信息. 离线的思路对满分做法有一定的启发性,很容易想到将并查集持久化一下就能支持在线了. 但是这个是两个$log$的,有卡常的风险也不是很方便写. 当时思考了一下就快速写完离线做法就去做其他题了. 对于这道题,有一个更好的做法:Kruskal重构树. 事实上如果你了解这个东西,那你就能很快的给出解,那…

题解 Kruskal重构树:每次一条边连接两个集合,建一个新点,点权为该边边权:把这两个集合的根连向新点. 性质:(如果求的是最大生成树)叶子结点是图中实际结点:叶子到根路径上点权递减:两点间lca的权值就是这两点走最大生成树经过的最小边 然后对于这题我们建重构树然后每次倍增找到一个深度极小的祖先u,返回u子树内实结点dis的最小值即可 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using names…

题意:From https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/11628351.html 思路:先从1开始跑一遍dijkstra,建出kruskal重构树之后每个叶子结点的权值为它到1的距离 询问等价于从v开始只要倍增的点的权值>p就往上跳,这样跳到某个点u之后询问u的子树中叶子结点最小的权值 因为是静态的,实际上可以不把kruskal实际建出来,只要维护倍增数组和子树中最小值即可 #include<bits/stdc++.h> using nam…

[NOI2018]归程 题面太长辣,戳这里 模拟赛上写了一个spfa (关于spfa,它已经死了),然后一个st表水完暴力跑路.考后说是Kruscal重构树或者可持久化并查集???这都是些什么东西.不过还是填一下这个坑. STO YZK IOI2020捧杯<---学习笔记 然后自己yy写了重构树,感觉代码还算优美??吧 数组又又又又又又又又又开小了,dis数组也要开2*N. #include<bits/stdc++.h> #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(…