洛谷题目链接:[APIO2016]划艇 题目描述 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着 \(N\) 个划艇学校,编号依次为 \(1\) 到 \(N\).每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为 iii 的学校选择派出划艇参加庆典,那么,派出的划艇数量可以在 \(a_i\)​ 至 \(b_i\) 之间任意选择(\…

P3643 [APIO2016]划艇 题意 一个合法序列可表示为一个长度为 \(n\) 的序列,其中第 \(i\) 个数可以为 0 或 \([l_i,r_i]\) 中一个整数,且满足所有不为零的数组成的子序列严格上升.求合法序列方案数. 思路 朴素动态规划做法为,设 \(f_{ij}\) 表示第 \(i\) 个数不为零且数量为 \(j\) 的方案数,则 \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=l_i}^{r_i}f_{ij}\\ f_{ij}=\sum_{k=1}^{j-1}\sum…

题目描述 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着 NNN 个划艇学校,编号依次为 111 到 NNN.每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为 iii 的学校选择派出划艇参加庆典,那么,派出的划艇数量可以在 aia_ia​i​​ 至 bib_ib​i​​ 之间任意选择(ai≤bia_i \leq b_ia​i​​…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4584 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3643 http://uoj.ac/problem/204 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着个划艇学校,编号依次为到.每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也…

题解 一种思路很好想:\(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 所学校中,第 \(i\) 所学校参赛且派出 \(j\) 艘划艇的方案数.(转移就不列了.) 这种方式有一个致命点,就是 \(j\) 的范围是 \(10^9\),这样连 \(9\) 分都过不去.当我们看到这么大数据范围时,一般想的都是离散化. 此时我们就可以设状态为:\(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 所学校中第 \(i\) 所学校参赛,且派出的划艇数落到第 \(j\) 个区间的方案数.因为一共有 \(n\) 个区间,所以…

题面传送门 一道难度中等的 \(dp\)(虽然我没有想出来/kk). 首先一眼 \(dp_{i,j}\) 表示考虑到第 \(i\) 个学校,第 \(i\) 个学校派出了 \(j\) 个划艇的方案数,转移也异常显然,枚举上一个派出游艇的学校以及它派出的划艇个数,那么有 \(dp_{i,j}=\sum\limits_{k<i}\sum\limits_{l<j}dp_{k,l}\),这样暴力复杂度是 \(n^2A^2\),其中 \(A=\max\{a_i,b_i\}\),可以使用前缀和优化,但照样不…

题面 传送门 题解 首先区间个数很少,我们考虑把所有区间离散化(这里要把所有的右端点变为\(B_i+1\)代表的开区间) 设\(f_{i,j}\)表示考虑到第\(i\)个学校且第\(i\)个学校必选,这个学校选择的数在离散后的第\(j\)个区间内,方案数是多少 怎么转移呢,我们考虑枚举上一个不在第\(j\)个区间的学校\(k\),设\([k+1,i]\)中有\(a\)个学校是可以选在第\(j\)个区间的,且第\(j\)个区间的长度为\(b\),然后暴力枚举这\(m\)个数中有\(q\)个选了,那…

题面 https://www.luogu.com.cn/problem/P3643 对于一个序列,第i项可取的值在{0}∪[ai,bi]之间,求使序列非零部分单调递增的方案数 分析 设 $f[i][j]$ 表示第 i 位选择的值为 j 的方案数,则有 $f[i][j]=\sum_{k=0}^{i-1}\sum_{l=1}^{j-1} f[k][l] (j\in[a_i,b_i])$ $f[i][j]=0 (j\notin[a_i,b_i])$ 很容易发现这个方程问题在于 j 的状态数过多,存不下…

前置扯淡 赛前:这场\(Div2\)呀,那我写\(3\)题就行,\(D\)题尽力就好 赛中:啊啊,\(ABC\)我全过了\(pretest\),我太强了!!这把上蓝稳了 赛后:\(woc\),为啥被\(hack\)了两道!!\(newbie\) \(yspm\)认证成功了-- 题目&&解答 A.Display The Number link 思路 水题一道,直接\(1\)和\(7\)随便输出就行 CODE #include<bits/stdc++.h> using namesp…

5.23考试总结(NOIP模拟2) 洛谷题单 看第一题第一眼,不好打呀;看第一题样例又一眼,诶,我直接一手小阶乘走人 然后就急忙去干T2T3了 后来考完一看,只有\(T1\)骗到了\(15pts\)[尴尬\(.jpg\)] \(T1\)P3322 [SDOI2015]排序 背景 说实话,看见这题正解是dfs的那一刻,我人都傻了[流泪.jpg] 在讲这题的时候赵队@yspm 类比了线段树的思想%%%%%,在食用本篇题解时可以想一下 解题思路 最基本的一个思想:结果与操作的顺序无关,因为在更换的时候…

SDOI2015 排序 今天看到这道题,没有一点思路,暴力都没的打...还是理解错题意了,操作不同位置不是说改不同的区间,而是不同操作的顺序...考场上如果知道这个的话最少暴力拿一半啊,因为正解本来就是暴力.. DFS 题目问的是方案数,如果操作确定了是谁的话顺序是无所谓的,压一个A(n n)加上就好.这一点很显然,不管怎么移动,如果先一后二可以,那么先二后一也是可以的.找规律就好. 现在需要做的是找到不同的操作序列,这里的不同不是指顺序,而是指种类.因为上面说了顺序无影响,那我们可以从最小的开…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 果然我不具备融会贯通的能力/ll 看到这样的设问我们可以很自然地联想到这道题,具体来说我们可以通过某种方式建出一张图,然后根据"每个点度都是偶数的图必然每个连通块都存在欧拉回路"这一条件构造出原图的欧拉回路进而求解答案.因此现在问题转化为如何构建出这样一张图出来. 首先一个非常直观的想法是对于每个区间新建一个左部点,对于数轴上每一个整点新建一个右部点,然后从每个区间表示的左部点向这段区间中所有整点表示的右部点连边,这样问题可…

里面会有一些数据结构优化 DP 的题目(如 XI.),以及普通 DP. *I. P3643 [APIO2016]划艇 题意简述:给出序列 \(a_i,b_i\),求出有多少序列 \(c_i\) 满足 \(c_i=-1\) 或 \(c_i\in[a_i,b_i]\),同时非 \(-1\) 的部分单调递增. 直到做到这题我才意识到我的 DP 水平有多菜. 注意到值域过大,于是对区间进行离散化,设离散化后的端点分别为 \(p_1,p_2,\cdots,p_c\).注意要将 \([a_i,b_i]\)…

D 可以发现,从整体上来看这个式子是不好计数的,可以考虑反过来将贡献拆到单个的每个数上: \[\sum\limits_{i = 1} ^ n a_i \times (i - x) = 0 \] 于是每个数对该式子的贡献都将会是 \(a_i \times (i - x)\),此时枚举每个 \(x\) 我们可以轻松地得到一个 \(\mathcal{O(n ^ 4k)}\) 的暴力 \(dp\). 可以发现,在枚举每个 \(x\) 后我们都重新 \(dp\) 了一遍,可以从此处下手思考一下不同的 \(…

题目传送门:LOJ #2249. 题意简述: 有 \(n\) 个位置,第 \(i\) 个位置可以填在 \([a_i,b_i]\) (\(1\le a_i\le b_i\le 10^9\))之间的整数,也可以填 \(0\). 如果第 \(i\) 个位置填了非 \(0\) 的数,则这个数必须大于之前所有位置(\(1\) 到 \(i-1\) 的位置)上的数. 至少要有一个位置填上非 \(0\) 的数.问最终有几种填数方案,两种填数方案不同当且仅当某个位置上填的数不同. 题解: 要求即为选出一些位置填数…

题解 显然有个很暴力的dp,\(dp[i][j]\)表示选到第\(i\)个数,末尾的数是\(j\)的方案数 但是第二维就开不下了,怎么办呢 考虑离散化整个区间,我们记录\(dp[i][j][k]\)表示选到第\(i\)个点,选到第\(j\)个区间,这个区间选了\(k\)个数 转移的时候记录一个\(sum[j][k]\)表示\(i - 1\)之前的所有第二维等于\(j\),第三维等于\(k\)的值 \(dp[i][j][k] = sum[j][k]\) 显然\(dp\)里的数只会被算一次,所以存起…

题目 \(N\)个位置,每个位置要么不选,要么选\([ a_i, b_i ]\)中的一个数: 问最后的单调上升序列(mod 1e9+7)有多少种: \(1 \le N \le 500\) 题解 orz abclzr 直接\(dp\)最后一位是什么数字的话只能得到31分 将数字离散化分段,第\(i\)段为\([l_i,r_i)\),设\(f_{i,j}\)表示第i个位置选的数字在第j段的方案数(第0段表示没有) \[ f_{i,j} \ = \sum_{k=0}^{i-1} \sum_{l=0}^…

4584: [Apio2016]赛艇 Time Limit: 70 Sec  Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着个划艇学校,编号依次为到.每个学校都 拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一 样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为的学校选择…

[BZOJ4584][Apio2016]赛艇 Description 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着个划艇学校,编号依次为到.每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为的学校选择派出划艇参加庆典,那么,派出的划艇数量可以在Ai至Bi之间任意选择(Ai<=Bi).值得注意的是,编号为i的学校如果选择派出划艇参…

题目链接:赛艇 讲道理好好的Boat为啥要翻译成赛艇呢……题面中不也是划艇么…… 这道题考虑一下dp.由于划艇数量过于庞大,所以肯定不能直接记录到dp状态中.所以一个想法就是把数量离散化,然后把每个学校的数量在哪一段内记录下来.也就是说\(f_{i,j,k}\)表示前\(i\)个学校,第\(i\)所学校派出的划艇数量在区间\(j\)内,并且区间\(j\)内共有\(k\)个学校的方案数.然后分类讨论一下转移: 当\(k\ne 1\)时,有: \begin{aligned}f_{i,j,k} &=\…

4585: [Apio2016]烟火表演 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 100  Solved: 66[Submit][Status][Discuss] Description 烟花表演是最引人注目的节日活动之一.在表演中,所有的烟花必须同时爆炸.为了确保安 全,烟花被安置在远离开关的位置上,通过一些导火索与开关相连.导火索的连接方式形成 一棵树,烟花是树叶,如[图1]所示.火花从开关出发,沿导火索移动.每当火花抵达一个分 叉点时…

Time Limit: 70 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 248 Description 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着个划艇学校,编号依次为到.每个学校都 拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同.颜色相同的划艇被认为是一 样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为的学校选择 派出划艇参加庆典,那么,派出的划艇数量可…

4585: [Apio2016]烟火表演 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 115  Solved: 79[Submit][Status][Discuss] Description 烟花表演是最引人注目的节日活动之一.在表演中,所有的烟花必须同时爆炸.为了确保安 全,烟花被安置在远离开关的位置上,通过一些导火索与开关相连.导火索的连接方式形成 一棵树,烟花是树叶,如[图1]所示.火花从开关出发,沿导火索移动.每当火花抵达一个分 叉点时…

Description 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着 N 个划艇学校,编号依次为 1 到 N.每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同. 颜色相同的划艇被认为是一样的.每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典,也可以选择不派出任何划艇参加.如果编号为 i的学校选择派出划艇参加庆典,那么,派出的划艇数量可以在ai到bi之间选择​​ 至 bib_ib​i​​ 之间任意选择(ai≤bi). 值得注意的是,编号为i 的学校…

Loj #2568. 「APIO2016」烟花表演 题目描述 烟花表演是最引人注目的节日活动之一.在表演中,所有的烟花必须同时爆炸.为了确保安全,烟花被安置在远离开关的位置上,通过一些导火索与开关相连.导火索的连接方式形成一棵树,烟花是树叶,如图 1所示.火花从开关出发,沿导火索移动.每当火花抵达一个分叉点时,它会扩散到与之相连的所有导火索,继续燃烧.导火索燃烧的速度是一个固定常数.图 1展示了六枚烟花 \(\{E_1, E_2, \ldots, E_6 \}\) 的连线布局,以及每根导火索的长…

「APIO2016」烟花表演 解题思路 又是一道 solpe trick 题,观察出图像变化后不找一些性质还是挺难做的. 首先令 \(dp[u][i]\) 为节点 \(u\) 极其子树所有叶子到 \(u\) 距离为 \(i\) 的最少代价,显然有 \[ dp[u][i]=\sum_{v\in son(u)}\min_{0\leq j \leq i}\{dp[v][j]+|C(u,v)-(i-j)|\} \] 定义函数 \[ f_u(x)=dp[u][x] , g_u(x)= \min_{0\le…

时间过得真快.仿佛前天的我还在为联赛的MLE悲伤,昨天的我还在为省选看错题而崩溃,今天就到了APIO的前夜了.虽然明天不是正赛,但我的学弟们都是明天离开.也就是说,我只能为在遥远帝都的他们默默地祈祷了. 我不甘心.我今年已经高二了,却连去比赛的资格都没有拿到.还记得报名的那几天,我告诉父母,"北京要举办比赛了啊!""什么比赛,对高考有用吗?""一个是CTSC,就是国家队选拔赛暨精英赛,一个是APIO,就是亚太地区--""我就问你,对高考…

今天比昨天更惨,惨炸了 看到T1不会,跳!!! T2不会,再跳!!!! T3不会,后面没题了:::: 无奈无奈,重新看T1,然鹅时间已经过去了一个小时 然而我一想不出题来就抱着水瓶子喝水,然后跑厕所,然后思路一直断.... 但是吧看到题解之后一切就恍然大悟了 哈哈哈哈没事慢慢锻炼,以后的考试一定得上100吧 看到这分数,怎么样,震惊到了吧,倒数第三那个是我,这都是大佬,别看我还有15分,蒙出来的,一点技术含量都没有 T1排序 N<=12;;;; 可以看到这数据属实很小啊 其实考场上我想到了正解,…

排序 内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出     题目描述 输入格式 数据范围与提示 对于30%的数据,1<=N<=4: 对于全部的数据,1<=N<=12. 一群数论题中出了一个搜索. 甚至我考试时一点也不会. 自己算复杂度比较大然后交上去只跑了90ms. 这也太 不多说了. 引理1 当前可以将原数列变成排序的操作,其每一种其他排列都可以将原序列变成排序. 证明 不太好证,举几个例子 例如 3 4 2 1这个序列可以经过操作1 操作2 变成 1 2 3…

挖一波坑 #include <cstdio> using namespace std; int main(){ puts("转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/wangyurzee7/"); puts("谢谢您的配合"); puts("by wangyurzee7"); return 0; } ——有些人刚刚遇见,却也许一别就是一世. ——我们的身上,承载着多少退役OIER的梦想. Day-1 昨天莫名其妙就…