HNOI2019 白兔之舞 dance 显然\(n=3\)就是\(n=1\)的扩展版本,先来看看\(n=1\)怎么做. 令\(W=w[1][1]\),显然答案是:\(ans_t=\sum_{i\mod k=t}^{L}W^i\binom{L}{i}\) \(=\sum_{i=0}^{L}[k|(i-t)]W^i\binom{L}{i}\) 这时用一个单位根反演. 回顾一下,单位根是fft时用到的东西,\(\omega_{n}=\cos\frac{2\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{…

题目链接 题目描述 略 Sol 考场上暴力 \(O(L)\) 50分真良心. 简单的推一下式子,对于一个 t 来说,答案就是: \[\sum_{i=0}^{L} [k|(i-t)] {L\choose i}F(i)\] 就是对于所有 mod k 的结果是 t 的 i 的后面那一坨东西的和. \(F(i)\) 表示走了 \(i\) 步从纵坐标 x 到纵坐标为 y 的方案数,这个东西显然非常好递推. 所以 \(O(L)\) 的暴力做法就直接递推组合数就行了. 然后是正解. \([k|(i-t)]\)…

传送门 关于这题答案,因为在所有行,往后跳到任意一行的\(w_{i,j}\)都是一样的,所以可以算出跳\(x\)步的答案然后乘上\(\binom{l}{x}\),也就是枚举跳到了哪些行 如果记跳x步的方案是\(f_x\),\(n=1\)时,\(f_x={w_{1,1}}^x\);\(n>1\)时,因为n很小,转移可以写成矩阵,然后矩阵快速幂后就是初始矩阵乘转移矩阵的第一行第\(y\)列的值 后面记\(w\)为对应的转移矩阵,\(a\)为初始矩阵(省略下标\(_{(1,y)}\)) 我们把答案式子…

memset0 多合一无聊题 mod k=t,并且k是p-1的约数 单位根反演石锤了. 所以直接设f[i]表示走i步的方案数, 然后C(L,i)分配位置,再A^i进行矩乘得到f[i] 变成生成函数F(x)=∑f[i]=(A*x+I)^L 求指数mod k=t的系数的和 偏移之后,进行单位根反演 对于t都要求? NTT 然后WA了 因为要任意模数NTT,.... 然后套用全家桶有了9K的代码: #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #d…

非常抱歉,这篇文章鸽了.真的没时间写了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define cp complex<long double> #define pi acosl(-1) ; ][];}A1,A2; ll n,k,l,X,Y,mod,w,nn,ans[N],a1[N],a2[N],R[N]; cp A[N],B[N],C[N],D[N],E[N],F[N],G[N]; ll…

Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞 题目描述 有一张顶点数为 \((L+1)\times n\) 的有向图.这张图的每个顶点由一个二元组 \((u,v)\) 表示 \((0\le u\le L,1\le v\le n)\).这张图不是简单图,对于任意两个顶点 \((u_1,v_1),(u_2,v_2)\),如果 \(u_1<u_2\),则从 \((u_1,v_1)\) 到 \((u_2,v_2)\) 一共有 \(w(v_1,v_2)\) 条不同的边,如果 \(u_1\ge u_2\…

题意 有一个\((L+1)*n\) 的网格图,初始时白兔在\((0,X)\) , 每次可以向横坐标递增,纵坐标随意的位置移动,两个位置之间的路径条数只取决于纵坐标,用\(w(i,j)\) 表示,如果要求白兔停下的点纵坐标为\(Y\) 依次输出移动的步数对\(k\) 取模为 $0 - k -1 $的方案数: \(p\)为质数且$10^8 \lt p \lt 2^{30} , 1 \le n \le 3 , 1 \le x , y \le n , 0 \le w(i,j) \lt p , 1 \le…

LOJ 前置知识:任意长度NTT 普通NTT只能做\(2^k\)的循环卷积,尝试扩展成长度为\(n\)的循环卷积,保证模意义下\(\omega_n\)存在. 不管怎样还是要算点值.推式子: \[ \begin{align*} X_i&=\sum_{j=0}^{n-1}x_j\omega_n^{ij}\\ &=\sum_{j=0}^{n-1}x_j\omega_n^{{i+j\choose2}-{i\choose 2}-{j\choose 2}}\\ &=\omega_n^{-{i\…

题目:https://loj.ac/problem/3058 先考虑 n=1 怎么做.令 a 表示输入的 w[1][1] . \( ans_t = \sum\limits_{i=0}^{L}C_{L}^{i} a^i [ k|(i-t) ] \) \(= \frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{L}C_{L}^{i} a^i \sum\limits_{j=0}^{k-1} w_{k}^{j*(i-t)} \) \(= \frac{1}{k}\sum\limits_{j=0}^…

一道清真的数论题 LOJ #3058 Luogu P5293 题解 考虑$ n=1$的时候怎么做 设$ s$为转移的方案数 设答案多项式为$\sum\limits_{i=0}^L (sx)^i\binom{L}{i}=(sx+1)^L$ 答案相当于这个多项式模$ k$的各项系数的和 发现这和LJJ学二项式定理几乎一模一样 我上一题的题解 然而直接搞是$ k^2$的,无法直接通过本题 以下都用$ w$表示$ k$次单位根 设$ F_i$为次数模$ k$为$ i$的项的系数和 单位根反演一下得到$F…