点击公众号"计算机视觉life"关注,置顶星标更快接收消息! 本文编程练习框架及数据获取方法见文末获取方式 菜单栏点击"知识星球"查看「从零开始学习SLAM」一起学习交流 点云滤波后为什么还需要平滑? 小白:师兄,师兄,上次你说的点云滤波我学会啦,下一步怎么把点云变成网格啊? 师兄:滤波只是第一步,在网格化前我们还需要对滤波后的点云进行平滑(smoothing) 小白:不是已经滤波了吗?怎么还要平滑啊?滤波和平滑不一样吗? 师兄:确实不太一样.我们用RGB-D,激光…

https://blog.csdn.net/weixin_41484240/article/details/81204113 https://blog.csdn.net/baidu_38127162/article/details/82380914 https://blog.csdn.net/u013541523/article/details/80828965…

IRLS用于解决这种目标函数的优化问题(实际上是用2范数来近似替代p范数,特殊的如1范数). 可将其等价变形为加权的线性最小二乘问题: 其中W(t)可看成对角矩阵,每步的w可用下面的序列代替 如果 p=1,则将w(t)换为这种形式 有时为了保证分母不为零,加上了一个比较项(          )…

对于一般多项式: K为多项式最高项次,a为不确定的常数项,共k+1个; 有离散数据集对应,其方差: β为,方差函数S对β自变量第j个参数的梯度(偏导数): 当以上梯度为零时,S函数值最小,即: 中的每个每个偏导数构成一个等式: ... 则: ... 变为矩阵形式: 这样就变成线性方程求解形式,可用高斯消元等方法求得,注意在计算过程中要判断对角线上的值是否为零,如果等于零可以通过换行的方法解决; /// <summary> /// Function y = a0+a1*x+a2*x^2+ ...…

(一)局部加权回归 通常情况下的线性拟合不能很好地预测所有的值,因为它容易导致欠拟合(under fitting).如下图的左图.而多项式拟合能拟合所有数据,但是在预测新样本的时候又会变得很糟糕,因为它导致数据的 过拟合(overfitting),不符合数据真实的模型.如下图的右图. 下面来讲一种非参数学习方法——局部加权回归(LWR).为什么局部加权回归叫做非参数学习方法呢?首先,参数学习方法是这样一种方法:在训练完成所有数据后得到一系列训练参数,然后根据训练参数来预测新样本的值,这时不再依赖…

主要内容: l1_ls的算法流程 l1_ls的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x. 一.l1_ls的算法 l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncate…

对于见得多了的东西,我往往就习以为常了,慢慢的就默认了它的存在,而不去思考内在的一些道理.总体最小二乘是一种推广最小二乘方法,本文的主要内容参考张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 最小二乘法 最小二乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程.最小“二”乘的“二”体现在准则上——令误差的平方和最小,等价于 最小二乘解为(非奇异) 可以从多个角度来理解最小二乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出. Steven M.Kay 的<统计信号处理—估计理论>中是这样介绍最小二乘估计的:最…

准则 采用一种分类形式后,就要采用准则来衡量分类的效果,最好的结果一般出现在准则函数的极值点上,因此将分类器的设计问题转化为求准则函数极值问题,即求准则函数的参数,如线性分类器中的权值向量. 分类器设计准则:FIsher准则.感知机准则.最小二乘(最小均方误差)准则 Fisher准则 Fisher线性判别分析LDA(Linearity Distinction Analysis)基本思想:对于两个类别线性分类的问题,选择合适的阈值,使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向,与投影方向…

最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概…

写在前面:在本篇博客中,旨在对线性回归从新的角度考虑,然后引入解决线性回归中会用到的最大似然近似(Maximum Likelihood Appropriation-MLA) 求解模型中的参数,以及梯度下降法解决MLA.然后分析加入不同范数(L0, L1, L2)对线性回归的影响.其次,另外一个重点是Logistic回归,他们分别用来 做回归和分类.线性回归与Logistic回归的区别,以及由Logistic回归引出的SoftMax回归及其用途. 一.线性回归 (1)残差 对于线性回归模型,我们一…

在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量.根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线,这就是实验数据处理中的曲线拟合问题.这类问题通常有两种情况:一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知,但一些参数未知,需要确定未知参数的最佳估计值:另一种是x与y之间的函数形式还不知道,需要找出它们之间的经验公式.后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式,多项式系数就是待定的未知参数,从而可采用类似于前一种情况的处理方法. 一.最小二乘法原理 在两个观测量中,往往总有一个量精度比另一个高得多,…

1.线性回归介绍 X指训练数据的feature,beta指待估计得参数. 详细见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B 使用最小二乘法拟合的普通线性回归是数据建模的基本方法. 令最小二乘项的偏导为0(为0时RSS项最小),求Beta估计值,得到最小二乘的向量形式. 最小二乘其实就是找出一组参数beta使得训练数据到拟合出的数据的欧式距离最小.如下图所示,使所有红点(训练…

最小二乘问题: 结合之前给出向量空间中的正交.子空间W.正交投影.正交分解定理.最佳逼近原理,这里就可以比较圆满的解决最小二乘问题了. 首先我们得说明一下问题本身,就是在生产实践过程中,对于巨型线性方程组Ax=b,可能是无解的,但是我们就是迫切的需要一个解,满足这个解是方程的最近似解. 下面我们综合之前给出了一系列概念.定理,来解决这个问题. 首先我们需要给出最近似解的定义: 我们需要站在新的角度来解读线性方程组Ax=b,这样能够帮助我们更好的解决问题. 上文已经给出最小二乘问题最一般化的解法,…

工业相机拍摄的图像中,由于摄像质量的限制,图像中的直线经过处理后,会表现出比较严重的锯齿.在这种情况下求取直线的倾角(其实就是直线的斜率),如果是直接选取直线的开始点和结束点来计算,或是用opencv自带的哈夫曼直线方法,都会引起较大的角度偏差,一般会达到好几度.误差这么大,显然达不到工控要求.后来尝试采取直线点集做最小二乘拟合,误差缩小到0.5以下.以下是算法的代码: //最小二乘拟合计算直线的倾角 int pointCount = pointVect.size(); if (pointCou…

转载请注明:http://blog.csdn.net/xinzhangyanxiang/article/details/9113681 最近在看Ng的机器学习公开课,Ng的讲法循循善诱,感觉提高了不少.该系列视频共20个,每看完一个视频,我都要记录一些笔记,包括公式的推导,讲解时候的例子等.按照Ng的说法,公式要自己推理一遍才能理解的通透,我觉得自己能够总结出来,发到博客上,也能达到这个效果,希望有兴趣的同学要循序渐进,理解完一个算法再开始学另外一个算法,每个算法总结一遍,虽然看起来很慢,但却真…

0.SLAM中SVD进行最小二乘的应用 在SLAM应用中,计算Homography Matrix,Fundamental Matrix,以及做三角化(Triangulation)时,都会用到最小二乘   1.背景 对一堆观测到的带噪声的数据进行最小二乘拟合 2.理论模型 3.优化目标 4.优化过程 5.工程实现 6.对齐次方程,利用SVD做最小二乘最优解的证明(感谢@刘毅 的推导) 7.其他非齐次方程组做最小二乘的方法 8.不同的最小二乘方法的讨论 9.本篇文章的理论出处 上述推导并不复杂,但是…

最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘.非线性最小二乘.最小二乘工具的使用.最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容.一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助.由于内容比较多希望能够坚持写完. 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题,主要包括以下内容: 最小二乘问题的定义 正规方程求解 乔姆斯基分解法求解 QR分解法求解 奇异值分解法求解 齐次方程的最小二乘 一. 问题的定义 最小二乘问题通常可以表述为,通…

本篇博客为系列博客第二篇,主要介绍非线性最小二乘相关内容,线性最小二乘介绍请参见SLAM中的优化理论(一)-- 线性最小二乘.本篇博客期望通过下降法和信任区域法引出高斯牛顿和LM两种常用的非线性优化方法.博客中主要内容为: 非线性最小二乘介绍: 下降法相关理论(Desent Method); 信任区域理论(Trust Region Methods); 非线性最小二乘求解方法(高斯牛顿.LM) 由于个人水平有限,文中难免有解释不清晰的地方,因此希望大家结合着[1].[2]和[3]进行理解.如果在阅…

问题: 对于一个未知参数的系统,往往需要用到系统辨识的方法,例如对于一个单输入单输出系统: Z(k)+a1*Z(k-1)+a2*Z(k-2)=b1*U(k-1)+b2*U(k-2)+V(k) 其中:V(k)=c1*v(k)+c2*v(k-1)+c3*v(k-3) 输入信号采用四阶幅值为1的M序列,高斯噪声v(k)均值为0,方差为0.1. 假设真值为a1=1.6,a2=0.7,b1=1.0,b2=0.4,c1=1.0,c2=1.6,c3=0.7.需要对以上参数进行辨识. 方法: 一般最小二乘法是系…

\[ \begin{align*} &J_{LS}{(\theta)} = \frac { 1 }{ 2 } { \left\| \Phi \theta - y \right\| }^{ 2 }\quad \\ &\min(J_{LS}{(\theta)}) \quad \text{约束条件 }\| \theta \|^2 < R\\ \end{align*} \] 拉格朗日对偶问题 假设 \(f(x)\), \(c_i(x)\), \(h_j(x)\) 是定义在 \(R^n\) 上…

摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法--LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小二乘问题,多用于曲线拟合等场合. LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点.LM算法属于一种"信赖域法"--所谓的信赖域法,此处稍微解释一下:在最优化算法中,都是…

第四节  最大似然推导mse损失函数(深度解析最小二乘来源)(2) 上一节我们说了极大似然的思想以及似然函数的意义,了解了要使模型最好的参数值就要使似然函数最大,同时损失函数(最小二乘)最小,留下了一个问题,就是这两个因素或者目的矛盾吗?今天我们就接着上面的问题继续解剖下去. 我们再来回顾下似然函数: 所谓似然函数就是一个大的乘项,它有多少项,取决于有多少个训练集的样本,因为它是判断训练集上发生的总概率最大的这么一个总似然函数.我们分析一下似然函数的取值由哪些因素确定?是常数,虽然是未知数,但是…

                                                第三节最大似然推导mse损失函数(深度解析最小二乘来源)        在第二节中,我们介绍了高斯分布的来源,以及其概率密度函数对应的参数的解释.本节的话,我们结合高斯分布从数学原理部分解释为什么损失函数是最小二乘.我们再来回归下高斯分布的概率密度函数实际上是这个形式的:                                                                 …

在之前的文章<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>中说到,使用最小二乘回归模型需要满足一些假设条件.但是这些假设条件却往往是人们容易忽略的地方.如果不考虑模型的适用情况,就只会得到错误的模型.下面来看一下,使用最小二乘回归模型需要满足哪些假设,以及如果不满足这些假设条件会产生怎样的后果. 最小二乘回归模型的5个基本假设: 自变量(X)和因变量(y)线性相关 自变量(X)之间相互独立 误差项(ε)之间相互独立 误差项(ε)呈正态分布,期…

PLSR的基本原理与推导,我在这篇博客中有讲过. 0.偏最小二乘回归集成了多元线性回归.主成分分析和典型相关分析的优点,在建模中是一个更好的选择,并且MATLAB提供了完整的实现,应用时主要的问题是: 注意检验,各种检验参数:有关回归的检验以及有关多元分析的检验 系数众多,容易混淆 要清楚原理才能写好论文 注意matlab函数plsregress的众多返回值 例如累计贡献度,建模时最好列出表格 1. 问题: 自变量组 X = [x1,x2…xn]  (n组自变量) 因变量组 Y = [y1,y2…

最近在分析一些数据,就是数据拟合的一些事情,用到了matlab的polyfit函数,效果不错. 因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的,所以就搜了相关资料. 这个文档介绍的还不错,我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚. 推导就不再写了,我主要参考下面两页PPT,公式和例子讲的比较清楚. 公式: 例子: matlab代码如下: clear all; close all; clc; N=10; %设置拟合阶数 x=1:0.5:10; y=cos(x); %生成待拟合点 p=polyfit…

起本篇题目还是比较纠结的,原因是我本意打算寻找这样一个算法:在测量数据有比较大离群点时如何估计原始模型. 上一篇曲面拟合是假设测量数据基本符合均匀分布,没有特别大的离群点的情况下,我们使用最小二乘得到了不错的拟合结果. 但是当我加入比如10个大的离群点时,该方法得到的模型就很难看了.所以我就在网上搜了一下,有没有能够剔除离群点的方法. 结果找到了如下名词:加权最小二乘.迭代最小二乘.抗差最小二乘.稳健最小二乘. 他们细节的区别我就不过分研究了,不过这些最小二乘似乎表达的是一个意思: 构造权重函数…

灰色预测的主要特点是只需要4个数据,就能解决历史数据少,序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列,易于检验 但缺点是只适合中短期的预测,且只适合指数级增长的预测. 在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据预处理后的数据序列称为生成列.对原始数据进行预处理,不是寻找它的统计规律和概率分布,而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理,变成有规律的时间序列数据,即以数找数的规律,再建立动态模型. 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势…

@author:Andrew.Du 声明:本文为原创,转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/duye/p/9031511.html,谢谢. 一.前言 1.目的: 我写这篇文章的目的,是想用最简洁的语言阐述清楚何为偏最小二乘分析,以及到底应该如何应用这个在数学建模应用中备受青睐的模型.在此之前,你应该已经学过线性代数.高等数学等基础课程,并了解过诸如主成分分析(PCA).多元线性回归等简单的数学模型,如果线性代数高等数学的知识已经还给老师,那么建议你重温一下.在正式讲解偏最…

1. Alternating Least Square ALS(Alternating Least Square),交替最小二乘法.在机器学习中,特指使用最小二乘法的一种协同推荐算法.如下图所示,u表示用户,v表示商品,用户给商品打分,但是并不是每一个用户都会给每一种商品打分.比如用户u6就没有给商品v3打分,需要我们推断出来,这就是机器学习的任务. 由于并不是每个用户给每种商品都打了分,可以假设ALS矩阵是低秩的,即一个m*n的矩阵,是由m*k和k*n两个矩阵相乘得到的,其中k<<m,n.…