GCD Expectation Time Limit: 4 Seconds                                     Memory Limit: 262144 KB                             Edward has a set of n integers {a1, a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has…

Description Edward has a set of n integers {a1, a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the expectation of [gcd(x1, x2,…,xm)]k. Note that gcd(x1, …

GCD Expectation Time Limit: 4 Seconds     Memory Limit: 262144 KB Edward has a set of n integers {a1,a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1,x2,-,xm} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the ex…

给一个集合,大小为n , 求所有子集的gcd 的期望和 . 期望的定义为 这个子集的最大公约数的K次方 : 每个元素被选中的概率是等可能的 即概率 p = (发生的事件数)/(总的事件数); 总的事件数 = 2^n -1; 大小为n的集合的非空子集个数为2^n -1 期望 = p(i) *i; = 1*p(1) + 2*p(2) + ... +n*p(n); 设x发生的事件数为 dp[x] , 则上式可化简为: =1*dp[1]/(2^n-1) + 2*dp[2]/(2^n-1) + ... +…

题意:求n个数组成的集合的所有非空子集的gcd的期望 大致思路:对于一个数x,设以x为约数的数的个数为cnt[x],所组成的非空集合个数有2^cnt[x]-1个,这其中有一些集合的gcd是x的倍数的,怎么求得最终结果呢?下面来说明过程. 令f[x] = 2^cnt[x]-1,表示以x为gcd的集合个数.令maxn为所有数的最大值,一开始f[maxn]=2^cnt[maxn]-1是肯定正确的.若从大到小更新f数组,类似数学归纳法,f[x]需要减去f[2x].f[3x].....f[px],px<=…

公式推导题,G(0) = 1,G(1) = t,给出一个 i 和 G(i),要求求出G(j)的值: G(0) = 0*t + 1 G(1) = 1*t + 0; 观察t的系数和常数值可以知道二者都遵循斐波那契的规律,设系数值为Y(n),常数值为X(n); G(2) = 1*t + 1; Y(0) = 0,Y(1) = 1; G(3) = 2*t + 1; X(0) = 1, X(1) = 0; G(4) = 3*t + 2; 这样就能求出答案了,最后的t满足要求就有解 G(5) = 5*t +…

上篇记录了一些决策树算法,这篇是借OC-SVM填回SMO在SVM中的数学推导这个坑. 参考文献: http://research.microsoft.com/pubs/69644/tr-98-14.pdf https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee227a/fa10/login/l_dual_strong.html https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee127a/book/login/l_sdual_slater.html http://w…

关于不同进制数之间转换的数学推导 涉及范围:正整数范围内二进制(Binary),八进制(Octonary),十进制(Decimal),十六进制(hexadecimal)之间的转换 数的进制有多种,比如两双袜子为一双就采用二进制,平常的一周七天就采用七进制,每小时有六十分钟就采用六十进制.在计算机科学中我们经常用的有二进制,八进制,十进制,十六进制.计算机只能识别0和1组成的数字,但由于当一个数字比较大的时候,二进制的长度将变得非常长,对于人来说可读性非常差,而进制越大,那么数据显示的长度便越短,…

UVA - 10014 Simple calculations Time Limit: 3000MS Memory Limit: Unknown 64bit IO Format: %lld & %llu id=19100" style="color:blue">Submit Status Description  Simple calculations  id=19100" style="color:blue">The Pro…

sumdiv(POJ 1845) Description 给定两个自然数A和B,S为A^B的所有正整数约数和,编程输出S mod 9901的结果. Input Format 只有一行,两个用空格隔开的自然数A和B(0<=A,B<= 50000000). Output Format 只有一行,即S mod 9901的结果. Sample Input 2 3 Sample Output 15 解析 这是一道数学推导+分治的简单运用,大体思路如下. 由算数基本定理可得: \[A=p_1^{a_1}*…