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最近学习机器学习 才发现以前数学没有学好 开始从线性代数开始学起 读完行列式一章写了些C#的代码学习一下. 直接上C#代码: using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Runtime.InteropServices; using System.IO; namespace LYF.Math { /// <summary> /// 行列式 De…

概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性 线性相关性用于描…

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At the beginning, the difference between rank and dimension: rank is a property for matrix, while dimension for subspaces. So we can obtain the rank of A, which reveals dimensions of four subspaces(2 from A, 2 from AT). Important fact: The row space…

Independence: The columns of A are independent when the nullspace N (A) contains only the zero vector. Example1: 1. If three vectors are not in the same plane, they are independent. No combination of V1, V2, V3 in Figure 3.4 gives zero except 0V1 + 0…

Special Solutions: Notice what is special about s 1 and S2. They have ones and zeros in the last two components. Those components are "free" and we choose them specially. Then the first components -2 and -3 are determined by the equation Ax = 0.…

Vector Space: R1, R2, R3,R4 , .... Each space Rn consists of a whole collection of vectors. R5 contains all column vectors with five components. This is called "5-dimensional space". The great thing about linear algebra is that it deals easily w…

1. Linear Combination Two linear operations of vectors: Linear combination: 2.Geometric Explainations 2D case 3D case:for 3 vectors u,v,w,the important questions are the common answers are: 3. From Linear Equations to Linear Combinations: a.Row pictu…

原文:https://mp.weixin.qq.com/s/COpYKxQDMhqJRuMK2raMKQ 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数.未知函数是一元函数的,叫常微分方程:未知函数是多元函数的,叫做偏微分方程.常微分方程有时也简称方程.微分方程是一门复杂的学科,对于常微分方程来说,可以使用特征值和特征向量的知识求解. 相关前置知识: 微分方程:单变量微积分11——常微分方程和分离变量 泰勒公式:单变量微积分30——幂级数和泰勒级数 泰勒公式在0点展开的原因:…

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/643/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535   Description 一个n阶方阵A行列式记作detA,或者|A|.detA是一个数字,它的值按照下面的方式递归定义: 如果n=1,detA=a11; 如果n>1,detA= s1 *a11*detA1+s2 * a12 *detA2 +......+sn * a1n *det An 一个上三角矩阵的行列式等于主对角线…