求解LCA问题的几种方式 这篇随笔讲解图论中LCA问题(最近公共祖先)的几种求解方式及实现方法.LCA问题属于高级图论,所以希望读者学习过初级图论,知道图的一些基本知识,并懂得深搜算法的实现方式.这样理解本篇博客将会快捷.舒适. 知识准备 理解LCA问题,理解节点深度是至关重要的,大家可以画一棵树.在一棵树中,所有的节点都有一个深度.根节点的深度是1,其他节点的深度可以用深搜遍历树来处理出来.这样,我们就可以通过深度数组来实现解决LCA问题的算法. 朴素LCA算法 朴素LCA算法的实现过程大约是…

Luogu P3379 最近公共祖先 原题展现 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入格式 第一行包含三个正整数 \(N,M,S\),分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来 \(N-1\) 行每行包含两个正整数 \(x, y\),表示 \(x\) 结点和 \(y\) 结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来 \(M\) 行每行包含两个正整数 \(a, b\),表示询问 \(a\) 结点和 \(b\) 结点的最近公共祖先…

思想就是,将十进制数化成二进制数.其它就是很简单了. 如:2的11次幂,11的二进制位1011,所以2(11) = 2(2(0) + 2(1) + 2(3)); 具体实现步骤,看代码比较简单 import java.util.Scanner; public class Main {    public static void main(String[] args)     {        Scanner cin = new Scanner(System.in);        //底数    …

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LCA(Least Common Ancestors) 即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 常见解法一般有三种 这里讲解一种在线算法-倍增 首先我们定义fa[u][j]表示结点u的第2^j祖先 那么要怎么求出全部的fa数组呢 不难发现fa[u][0]就是u的父亲结点 这些父亲结点我们可以直接初始化 对于其他结点则有 fa[u][j]=fa[ fa[u][j-1] ] [j-1] 什么意思呢 u的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先 就是u的第2^j祖先(有…

转载自:Click Here LCA问题(Lowest Common Ancestors,最近公共祖先问题),是指给定一棵有根树T,给出若干个查询LCA(u, v)(通常查询数量较大),每次求树T中两个顶点u和v的最近公共祖先,即找一个节点,同时是u和v的祖先,并且深度尽可能大(尽可能远离树根).LCA问题有很多解法:线段树.Tarjan算法.跳表.RMQ与LCA互相转化等.本文主要讲解Tarjan算法的原理及详细实现. 一 LCA问题 LCA问题的一般形式:给定一棵有根树,给出若干个查询,每个…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…

4月4日,应学弟要求去了次学校给小同学们讲了一堂课,其实讲的挺内容挺杂的,但是目的是引出LCA算法. 现在整理一下当天讲课的主要内容: 开始并没有直接引出LCA问题,而是讲了RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题. RMQ指的是对于给定的一个数组,每一次询问一个区间[L,R]中数字的最小或最大值,一个很经典的问题. 一开始没有学生知道如何求解此问题.我将问题弱化,每一次询问[1,R]中数字的最值,有学生打出了求一个min/max数组即可,此为正解. 这是一个相当正确…

LCA:最近公共祖先 指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先 如图,5,7的最近公共祖先就是3 接下来,我们来了解如何求解LCA No.1 暴力 首先想到的肯定是暴力,我们搜索,从两个节点一步一步向上爬. 待你爬到之时,你自然会感到TLE的魅力 复杂度:O(nm)(最坏) No.2 倍增法 倍增的主要思想就是,让较深的节点向上爬,爬到和较浅的节点同高度(然后它们就相爱了,不过它优的是,它不是一个一个向上爬 即:先搜一遍树,预处理出x的第(1<=2k<=max(dep))个父亲,存起来…

Luogu 2680 NOIP 2015 运输计划(树链剖分,LCA,树状数组,树的重心,二分,差分) Description L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物 流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去.显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之…