CF932G Palindrome Partition(回文自动机) Luogu 题解时间 首先将字符串 $ s[1...n] $ 变成 $ s[1]s[n]s[2]s[n-1]... $ 就变成了求将字符串全部划分为偶回文串的方案数. 建回文树大力跳$ fail $ 直接 $ dp $ 的复杂度是十分优秀的 $ O ( n ^ {2} ) $. 优化不容易想到. 考虑字符串上第 $ j $ 位为结尾的所有回文子串,毫无疑问它们在树上是一条链. 但它有个更重要的性质. 其中所有长度 $ > j…

[CF932G]Palindrome Partition 题意:给你一个字符串s,问你有多少种方式,可以将s分割成k个子串,设k个子串是$x_1x_2...x_k$,满足$x_1=x_k,x_2=x_{k-1}...x_i=x{k-i+1}$. $|s|\le 10^6$ 题解:设字符串的长度为n,考虑字符串$T=s_1s_ns_2s_{n-1}...$.问题就转化成了:求将原串划分成若干个长度为偶数的回文子串的方案数. 首先我们有一种暴力的想法,设f[i]表示将前i个字符分成若干个回文子串的方…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6599 题目大意为求字符串S有多少个子串S[l,r]满足回文串的定义,并且S[l,(l+r)/2]也满足回文串的定义. 可以直接建回文自动机,然后再统计出每种回文串的个数,然后再枚举状态,判断该状态所表示的回文串它的一半是否满足回文串的定义,判断用hash来判断即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring>…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/886/C 题意: 给出一个串A , 集合S里面为A串的回文字串 , 现在在集合S里面找出多少对(a,b),b为a的字串 分析:回文字串嘛,先盲猜一波回文自动机:我们现在知道回文自动机的原理图可以得出 , 它其实是用两棵树顶点为0和1 假设现在对于一个   XXXabccbaXXX  现在对于查到的点a 的贡献 , 我们发现是说它向外的层数*向内的层数-1 ,比如现在a向外3层,向内2层,包括a.....a的答案有2*3-1…

题意: 找出这样的回文子串的个数:它本身是一个回文串,它的前一半也是一个回文串 输出格式要求输出l个数字,分别代表长度为1~l的这样的回文串的个数 题解: (回文自动机和回文树是一个东西) 首先用回文自动机求出所有本质不同的字符串,以及它们出现的次数,把前半部分的字符串和后半部分的字符串分别hash一遍,看他们是不是相等. 构造好回文自动机后,在回文自动机上dfs,向下传递当前字符串长度,正向,反向hash值,每次递归因为只增加了一个字母,所以可以O(1)计算. #include "bits/s…

题目传送门 通往???的传送点 通往神秘地带的传送点 通往未知地带的传送点 题目大意 给定一个串$s$,要求将$s$划分为$t_{1}t_{2}\cdots t_{k}$,其中$2\mid k$,且$t_{i} = t_{k - i}$,问方案数. 直接做不太好做.虽然可以$O(n^{2})$进行动态规划. 考虑做一步转化:设$s' = s_{1}s_{n}s_{2}s_{n - 1}\cdots s_{n / 2}s_{n / 2 + 1}$. 然后它的一个偶回文划分可以和原来的划分一一对应.…

题意:给定一个串,把串分为偶数段 假设分为$s_1,s_2,s_3....s_k$ 求满足$ s_1=s_k,s_2=s_{ k-1 }... $的方案数模$10^9+7$ $|S|\leq 10^6$ 首先想到将原串变为$s_1 s_n s_2 s_{n-2}...$ 这样问题变成了求将新串分成任意个偶数长度回文串的方案数 对于这个问题,我们先给出两个结论 $1.$一个回文串S的后缀$T$如果是回文串等价于$T$是$S$的$border $ $2.$将一个串$S$的所有$borde$r按长度从…

Problem Description You are given a string S=s1s2..s|S| containing only lowercase English letters. For each integer i∈[1,|S|] , please output how many substrings slsl+1...sr satisfy the following conditions: ∙ r−l+1 equals to i. ∙ The substring slsl+…

题目链接 题意 : 给你一个串.要你将其划分成两个串.使得左边的串的本质不同回文子串的个数是右边串的两倍.对于每一个这样子的划分.其对答案的贡献就是左边串的长度.现在要你找出所有这样子的划分.并将贡献乘起来.答案 mod 1e9+7 分析 : 从左到右跑一边回文自动机.对于每个前缀 能够得出其有多少个本质不同的回文子串 本质不同的回文子串的个数实际上就是自动机节点数 - 2 那么跑一遍前缀之后我们能得到所有可作为左边部分串的本质不同回文子串的个数 因为是回文串.所以我们倒着跑一遍.就同样能得到作…

题目链接 题意:给定一个字符串\(|S|\le 3\times 10^5\) 对于每个 \(i\in [1,|S|]\) 求有多少子串\(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)满足下面条件 \(r-l+1 = i\) \(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)是一个回文串 \(s_ls_{l+1}\cdots s_{\lfloor(l+r)/2\rfloor}\)也是一个回文串 回文树学习:https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/deta…

Palindromes and Super Abilities 2 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/126823#problem/E Description Dima adds letters s 1, -, s n one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings…

2040. Palindromes and Super Abilities 2 题目连接: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2040 Description Dima adds letters s1, -, sn one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings a…

前置知识 首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题) 什么是回文自动机? 回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串 它可简化构建出回文树 回文自动机的构造 网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义.放个板子 $len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度 $ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$…

Given a string, determine if it is a palindrome, considering only alphanumeric characters and ignoring cases. For example, "A man, a plan, a canal: Panama" is a palindrome. "race a car" is not a palindrome. Note: Have you consider that…

Problem Palindromes and Super Abilities 2 (URAL2040) 题目大意 给一个字符串,从左到右依次添加,询问每添加一个字符,新增加的回文串数量. 解题分析 用回文自动机来做,如果新添加了一个字符,自动机中新开了一个节点,说明新增加了一个回文串. 对于每新添加一个字符,新增加的回文串数量最多为1. 另外,这道题既卡空间又卡时间,交了n发才过. 参考程序 #include <map> #include <set> #include <s…

题目1 BZOJ 3676 APIO2014 回文串 算法讨论: cnt表示回文自动机上每个结点回文串出现的次数.这是回文自动机的定义考查题. #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; ; + ; typedef long long ll; char st…

回文树/回文自动机 放链接: 回文树或者回文自动机,及相关例题 - F.W.Nietzsche - 博客园 状态数的线性证明 并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个... 引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀. 证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 \(S_{p_1 ... p_2}\), 它一定是 \(S_{1 ... p_2}\)的最长回文后缀. 否则, 如果有 \(S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)\) 也为回文串, 那么由于回文, \…

题目描述 艾利斯顿商学院篮球队要参加一年一度的市篮球比赛了.拉拉队是篮球比赛的一个看点,好的拉拉队往往能帮助球队增加士气,赢得最终的比赛.所以作为拉拉队队长的楚雨荨同学知道,帮助篮球队训练好拉拉队有多么的重要.拉拉队的选拔工作已经结束,在雨荨和校长的挑选下,n位集优秀的身材.舞技于一体的美女从众多报名的女生中脱颖而出.这些女生将随着篮球队的小伙子们一起,和对手抗衡,为艾利斯顿篮球队加油助威.一个阳光明媚的早晨,雨荨带领拉拉队的队员们开始了排练.n个女生从左到右排成一行,每个人手中都举了一个写有2…

题目描述 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作“反对称”字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是.现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 输入 第一行一个正整数N (N <= 500,000).第二行一个长度为N的01字符串. 输出 一个正整数,表示反对称子串的个数. 样例输入 8 11001011 样例输出 7 hint 7个反对称子串分别是:01(出现两次), 10(出现两次), 0101,…

题目描述 输入 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. 输出 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. 样例输入 16 ggabaabaabaaball 样例输出 12 提示 N<=500000 题意就是要求找到一个最长的回文串满足它的一个回文后缀长度是它的一半,也就是在回文自动机的$fail$树上找到一个所代表的回文串的长度为$4$的倍数的点使它有一个祖先所代表的的回文串的长…

题目描述 有一个字符串\(s\),长度为\(n\).有\(m\)个操作: \(addl ~c\):在\(s\)左边加上一个字符\(c\) \(addr~c\):在\(s\)右边加上一个字符 \(transl~l_1~r_1~l_2~r_2\):有两个\(s\)的子串\(s_1=s[l_1\ldots r_1],s_2=s[l_2\ldots r_2]\).你要把\(s_1\)变成\(s_2\).每次允许在左边加一个字符或删一个字符.要求操作次数最少.定义一个字符串是好的当且仅当这个字符串是回文串…

模板 后缀数组 #include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+9; int sa[N],rk[N],hei[N],x[N],y[N],c[N]; char s[N]; void Rsort(R n,R m){ for(R i=1;i<=n;++i)++c[x[i]]; for(R i=2;i<=m;++i)c[i]+=c[i-1]; for(R i=n;i;--…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 解法一: 对原串构建回文自动机 抽离fail树,从根开始dfs 设len[x]表示节点x表示的最长回文子串长度 在fail树上,x到根节点的路径上的点表示的字符串包含了x代表的回文子串的所有回文后缀/前缀 所以若dfs到了x,若len[x]为偶数,标记len[x]*2,如果在x的子树中能找到len为len[x]*2的点,那么len[x]*2*2就可以用来更新答案 #include<cstd…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565 正着构造回文自动机 倒过来再构造一个回文自动机 分别求出以位置i开始的和结尾的最长回文串 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100001 char ss[N]; int s[N]; int L1[N],L2[N]; struct…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 回文自动机模板题 4年前的APIO如今竟沦为模板,,,╮(╯▽╰)╭,唉 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 300001 char ss[N]; int s[N]; ,last; int fail[N],len[N],cnt[N…

这个在翁文涛的论文里有讲到 大概的就是一个子串的回文自动机是原串回文自动机的子图 于是每隔$\sqrt n$重新跑一个$(k \times \sqrt n,n)$的回文自动机 记录回文串个数和位置 并且分别维护后缀的$fail$和前缀的$fail$ 每次询问$(l,r)$只需要把$(k \times\sqrt n,r)$的答案直接加上 再暴力添加$(l,(k \times\sqrt n)-1)$这一段就可以得到$ans$了 只理解了大概 只能以后遇到题再加强了 $update:$新写了一篇$BZ…

4044: [Cerc2014] Virus synthesis Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Viruses are usually bad for your health. How about fighting them with... other viruses? In  this problem, you need to find out how to synthesize such good viruses. …

回文树,也叫回文自动机,是2014年被西伯利亚民族发明的,其功能如下: 1.求前缀字符串中的本质不同的回文串种类 2.求每个本质不同回文串的个数 3.以下标i为结尾的回文串个数/种类 4.每个本质不同回文串包含的本质不同回文串种类 (本文参考自Palindromic Tree——回文树[处理一类回文串问题的强力工具],Palindromic Tree 回文自动机-回文树 解决回文串的神器) 下面介绍一些数组的意义 next[][]类似于字典树,指向当前字符串在两段同时加上一个字符 fail[]…

BZOJ 3676 回文串 Problem's Link: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 Mean: 略 analyse: 由于构造完回文自动机后,len[i]表示第i个回文串的长度,cnt[i]表示第i个回文串出现的次数,只需两者相乘去最大就可. 注意:i是从2开始,因为有两个长度为0和长度为-1的节点. Time complexity: O(N) Source code:  ; ; ; ;             ;…

 Palindromes and Super Abilities Problem's Link: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1960 Mean: 给你一个长度为n的字符串S,输出S的各个前缀中回文串的数量. analyse: 回文树(回文自动机)的模板题. 由于回文自动机中的p是一个计数器,也相当于一个指针,记录的是当前插入字符C后回文树中有多少个节点. 那么我们只需要一路插,一路输出p-2就行. p-2是因为一开始回文树中就有两个…