链接 题解 如果不加边,两个点之间的长度是唯一的(只能走最短路径),因为如果重复走,就异或掉了. 因此,先DFS预处理一下每个点到根的距离 \(d[x]\) ,那么 \(x,y\) 之间的距离为 $d[x] \oplus d[y] $ 对于每条新建的边 \((u,v,w)\) ,它实际上增加了一个环,如果没有范围限制,那就变成了[WC2011]最大XOR和路径(BZOJ2115). 按照它的思路,我们对每个环(权值为 \(W[i]=d[u[i]]\oplus d[v[i]]\oplus w[i]…

/* 暴力可以st表维护线性基, 从而复杂度两个log 实际上我们可以离线来做, 并且记录可行最右值, 就是一个log的了 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #define ll long long #define mmp make_pair #define M 300010 using name…

一.题目 albus就是要第一个出场 二.分析 非常有助于理解线性基的一题. 构造线性基$B$后,如果$|A| > |B|$,那么就意味着有些数可以由$B$中的数异或出来,而多的数可以取或者不取,相当于每多一个数,那么线性基能生成的数的子集的种类就可以乘以$2$,最终就是乘以$2^{|A|-|B|}$. 所以对于给定的$Q$,要确定它是由哪些位置的线性基中的数生成的,然后确定它在不重复序列中的位置,然后再乘以$2^{|A|-|B|}$,最终还需要$+1$,因为前面求的其实是不包含这个数的子集总个…

一.题目 [Wc2011] Xor 二.分析 比较有意思的一题,这里也学到一个结论:$1$到$N$的任意一条路径异或和,可以是一个任意一条$1$到$N$的异或和与图中一些环的异或和组合得到.因为一个数异或自己等于$0$. 对于这题,需要把所有的简单环先全部求出来,可以用$DFS$,然后用任意一条$1$到$N$的路径和的值与所有简单环的异或的值一起构造线性基(如果有不在路径上的环也没关系,可以走到这个环的位置再回来,相当于到这个环起点的这条路径走了两次,异或一下就抵消了),然后就是求最大值了. 三…

一.题目 XOR 二.分析 给定$N$个数,问它的任意子集异或产生的数进行排列,求第K小的数. 构造出线性基$B$后,如果$|B| < N$,那么代表N个数中有一个数是可以由线性基中的其他数异或出来的,那么相当于可以异或出$0$.也就是说这种情况下会多一个0作为最小数. 然后对于第$K$大,可以直接对$K$的二进制进行判断,如果为$1$就取线性基对应的数,然后进行异或就可以得出答案了. 三.AC代码 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespa…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

题目链接 loj luogu 题意 求树上路径最大点权异或和 自然想到(维护树上路径)+ (维护最大异或和) 那么有三种方法可以选择 1.树剖+线性基 2.倍增+线性基 3.点分治+线性基 至于线性基的合并 一共就是long级的 暴力合并就好啦 这是一份在loj T掉在洛谷AC的可怜代码 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstring> #include…

题目链接 题意;给个数组,每次询问一个区间你可以挑任意个数的数字异或和 然后在或上k的最大值 题解:线性基不知道的先看这个,一个线性基可以log的求最大值把对应去区间的线性基求出来然后用线段树维护线性基 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long #define maxn 100009 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 int…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

国际惯例的题面:异或凑出一个数,显然是线性基了.显然我们能把区间[l,r]的数全都扔进一个线性基,然后试着插入w,如果能插入,则说明w不能被这些数线性表出,那么就要输出"NO"了.然而怎么得到这个线性基?我们有两种很显然的暴力:线段树和单调莫队.然而亲测它们都不能AC......(不排除我写丑了)考虑思考一下性质:如果我们能对于每个结束位置,用这个位置前面尽可能靠后的数构造出一个线性基,那么我们查询的时候是不是就能取出结束位置为r的线性基限制用的数出现位置不能早于l,然后直接查询就好了…

题目:https://loj.ac/problem/2312 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3733 原本以为要线段树分治+LCT,查了查发现环上的值直接是 dis[ u ] ^ dis[ v ] ^ w[ i ] 就行了(其中 u , v 是边的两端, i 是边的标号). 再看一下题,发现一开始一定是连通的.所以剩下的就和 bzoj 4184 shallot 一样用线性基就行了. 因为有 1000 位,所以用 bitset . 线性基求最大值原来…

bzoj3105,懒得复制 Solution: 首先你要有一个前置技能:如果每堆石子异或和为\(0\),则先手比输 这题我们怎么做呢,因为我们没人要先取掉几堆,为了赢对方一定会使剩下的异或和为\(0\),那么我们就一定要取到剩下的石子堆无论怎么异或都到不了\(0\),换句话说就是要使剩下的石子堆任何子集异或和不为\(0\),这就显然是个线性基了 为了拿走最小,我们贪心地排一边序,从大的开始往线性基里加入就好了 (我不知道为什么我一开始要加一堆奇奇怪怪的东西,删掉两行就AC了2333) Code:…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1100/problem/F 题目大意:首先输入n,代表当前有n个数,然后再输入m,代表m次询问,每一次询问是询问区间[l,r],这段区间内的数的最大异或值. 具体思路:贪心,我们按照右边界的大小进行排序,小的在上面,大的往下安排,然后每一次我们寻找1--> r区间内的线性基,如果当前的线性基能往后移动,我们就选取后面的这个线性基(因为我们对输入的数据进行了排序,后面的r肯定是大的,所以我们将选取的线性基尽量的往后安排肯定是没…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题目大意:给你n个数,然后让你把这n个数分成尽可能多的集合,要求,每个集合的值看做这个集合所有元素的异或值,并且任意个集合对应的值,再进行异或也不能为0,然后如果不存在合理的分法的时候,输出-1.否则,输出能分出的最大的集合个数. 具体思路:求出这n个数的线性基就完事了,对于-1的情况,就是这n个值得异或值是0,这个时候无论你怎么分都是不管用的,其他情况直接输出线性基就可以了. 线性基的定义: 对…

题面 题面 题解 观察到题目中的 "内陆经济环" 不好处理,因此我们把它拆成 "内陆经济链". 对于1号节点,我们创建一个它的复制节点n + 1号节点,这个节点继承1号节点的所有边,可以发现,一个1到1的内陆经济环,和一个1到n + 1的内陆经济链是等价的,因此我们只需要考虑如何在一个变化的图上维护一个点到另一个点的最大xor和即可. 观察到删边只会删去后来加入的边,所以就很好处理了,我们用线段树分治(时间分治)来维护. 具体求从1到n + 1的最大xor和的方法参…

题面 题面 题解 题面意思非常明确:求树上一条链的最大异或和. 我们用倍增的思想. 将这条链分成2部分:x ---> lca , lca ---> y 分别求出这2个部分的线性基,然后合并,再求最大异或和. 所以我们现在只需要考虑如何在树上求一条无需拐弯的链的最大线性基. 考虑倍增. 我们预处理出f[i][j]表示从点i开始向上走\(2^j\)构成的链的线性基.至于只有点\(i\)一个点的线性基,我们可以在运算的时候特判一下处理. 暴力预处理后,我们就可以最多 合并3次 + 求LCA的复杂度…

题面 题面 题解 一个方案合法,当且仅当选取的01串凑不出0. 因此就是要使得选取的01串全在线性基内,具体原因可以看这道题:[CQOI2013]新Nim游戏 线性基 要使得魔力值最大,只需要按法力值从大到小,贪心的往线性基中加串就可以了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 1100 #define LL long long int n; LL ans; LL f[AC];…

题面 题面 题解 首先我们知道nim游戏先手必败当且仅当所有石堆异或和为0,因此我们的目标就是要使对手拿石堆的时候,无论如何都不能使剩下的石堆异或和为0. 对于一个局面,如果我们可以选取一些可以凑出0的石堆留下(因为不能全部拿走,所以这里至少要拿一堆),那么显然就先手必败了. 因此作为先手,我们留给后手的状态必须是一个凑不出0的状态. 考虑如果一个局面可以凑出0,会具有什么样的特征. 对于一个局面,我们求出它的线性基,如果在线性基外还有别的01串,那么根据线性基的定义,线性基内的串一定可以凑出外…

题面 题面 题解 题意:给定n个01串,求互相异或能凑出多少不同的01串. 线性基的基础应用. 对于线性基中的01串,如果我们取其中一些凑成一个新的01串,有一个重要的性质:任意2个不同方案凑出的01串也不相同. 因此我们只需要求出给定01串的线性基大小,然后求出有多少搭配方案即可,方案数即为\(2^{tot} - 1\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 55 #def…

题意:给定\(a[1...n]\),\(Q\)次询问求\(A[L...R]\)的异或组合再或上\(K\)的最大值 本题是2017的西安区域赛A题,了解线性基之后你会发现这根本就是套路题.. 只要用线段树不断暴力线性基合并线性基就好 注意此时因为只要求最大的用简单贪心的构造方法就好 并且\(K\)存在的位要取0 目前提交处于TLE状态,原因待查 Update:坑爹UVALive根本没有input文件,不管怎样都是会T的 可以去计蒜客提交,本代码已AC(然而看不到时间效率) #include<ios…

[BZOJ4184]shallot Description 小苗去市场上买了一捆小葱苗,她突然一时兴起,于是她在每颗小葱苗上写上一个数字,然后把小葱叫过来玩游戏. 每个时刻她会给小葱一颗小葱苗或者是从小葱手里拿走一颗小葱苗,并且 让小葱从自己手中的小葱苗里选出一些小葱苗使得选出的小葱苗上的数字的异或和最大. 这种小问题对于小葱来说当然不在话下,但是他的身边没有电脑,于是他打电话给同为Oi选手的你,你能帮帮他吗? 你只需要输出最大的异或和即可,若小葱手中没有小葱苗则输出0. Input 第一行一个…

题目:http://noi.ac/problem/31 模拟 kruscal 的建最小生成树的过程,我们应该把树边一条一条加进去:在加下一条之前先把权值在这一条到下一条的之间的那些边都连上.连的时候要保证图的连通性不变. 已经加了一些树边之后,图的连通性是怎样的呢?这可以是一个整数划分的问题.据说方案只有4万多,所以可以搜一下,搜出有 k 个连通块的方案数. 为了转移和转移时算方案数,还要记录每个方案的:各个连通块的点数,所有的空位(可放边)数. 可以用 map 来存状态. map 的角标是一个…

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17968 下面是错误的做法,因为题目要求必须使用x,而y在check的时候不一定用到等价于x的线性基来构成. 正确的做法是直接check(x^y),这样y已经使用了x,再看看能不能经过其他数表示. 因为异或是交换群. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int MN=34; ll a[MN+1],tmp[MN+1]…

一眼做法,好处是好想好写坏处是常数大,容易被卡(bzoj loj 洛谷开O2 能AC,不开有90分-- 大概就是树剖之后维护线段树,在线段树的每个节点上上维护一个线性基,暴力\( 60^2 \)的合并儿子 对于每次查询,在树上跳重链,把这些区间的线性基暴力合并上,然后ans在合并之后的线性基上贪心即可. 这样,时间复杂度就是预处理\( 60^2nlogn \),查询的话跳链一个log,线段树查询60^2log,合并线性基60^2,总的就是\( O(60^2nlog_2n+qlog_2n(60^2…

题意:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1109/C 问你有几个x满足A,B集合都能XOR出x. 思路: 就是线性基求交后,有几个基就是2^几次方. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupper #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system(&…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/180/D 来源:牛客网 xor序列 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 小a有n个数,他提出了一个很有意思的问题:他想知道对于任意的x, y,能否将x与这n个数中的任意多个数异或任意多次后变为y 输入描述: 第一行为一个整数n,表示元素个数 第二行一行包含n个整数,分别代表序列中的元素 第三行为一…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/E 来源:牛客网 筱玛爱游戏 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 筱玛是一个热爱游戏的好筱玛.最近,筱玛和马爷在玩这样一种游戏: 首先,桌面上一共有 n n个数. 两个人轮流从桌面上取走一个数,并把这个数放入集合中. 如果在某次操作结束后,集合中存在一个异或和为 0 0的非空子集,那么进行…

边没有负权,最短路最多只有n条边 很暴力的思想: 先跑一遍最短路,找出最短路上的边,枚举每条边,翻倍,放进原图再跑一遍.取最大值 好熟悉啊 分层建图,建k层 每层内部是原图 若原图中u到v有连边,则由本层的u向下一层的v连一条边权为0的单向边 当然对于某些duliu的图(比如边数<k),用不完k次机会,所以我们还要在本层的u向下一层的u连一条边权为0的边 跑第一层的1到第k层的N的最短路 可能是唯一的代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/H 题意: 给定n个整数,求其中异或和为 \(0\) 的子集的大小的和. 题解思路: 首先转化为每个可以通过异或表示 \(0\) 的数贡献它参与的子集数. 思考的过程分两步.一开始不管三七二十一先对 \(n\) 个整数求一次线性基 \(B_1\) ,记其秩为 \(r\) . 第一步: 先考虑线性基 \(B_1\) 外的数(假如有的话)产生的贡献.枚举每一个数,记这个数为 \(x\) ,除去这个数,线性基 \(B_1\…

题目:https://loj.ac/problem/2978 题解:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10248782.html 第 i 个数的 bitset 的第 j 位表示 i 是否含有奇数个 “第 j 个质数” . 想到用 bitset ,就开始考虑怎样 DP …… 其实是求选一些数,使得它们的 bitset 异或和为 0 .所以求线性基,答案就是 2R-L+1-线性基大小 . 然后考虑根号分治. 大于 \( \sqrt{n} \) 的质数,每…