pid=26358">https://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&category=279&page=show_problem&problem=3937 题目:http://acm.bnu.edu.cn/v3/external/124/12493.pdf 大致题意:圆上有偶数n个点.每m个点连起来.最后能够把全部点串联起来就合法.问有多少个m能够完毕串联,串联后形状…

long long phi(long long x) { long long res=x,a=x,i; ;i*i<=a;i++) { ) { res=res/i*(i-); ) a=a/i; } } ) res=res/a*(a-); return res; }…

给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 如果两个数的x,y最大公约数是z,那么x/z,y/z一定是互质的 然后找到所有的素数,然后用欧拉函数求一下前缀和就行 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; ; const int INF=0x3f3f3…

这道题要找二元组(x, y) 满足1 <= x, y <= n 且x与y互素 那么我就可以假设x < y, 设这时答案为f(n) 那么答案就为2 * f(n) +1(x与y反过来就乘2,加上(1,1)) 那么f(n)可以用欧拉函数求 显然f(n) = phi(2) + phi(3) + --+phi(n) #include<cstdio> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) using namespac…

G(i) = (gcd(1, i) + gcd(2, i) + gcd(3, i) + .....+ gcd(i-1, i)) ret = G(1) + G(2) + G(3) +.....+ G(n); 对于gcd(x,i),我们设gcd(x,i) = m 即x和i的最大公约数为m  则x/m 和 i/m 互质 然后我们求出于i/m互质的有多少个 是不是就是求出了与i最大公约数为m的有多少个..用欧拉函数既能求出个数  ...即为phi(i/m)个  用双重循环  外层循环为m内层循环为i,…

题意:找到与n互质的第 k个数 开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8 所以需要用到欧拉函数. 我们设小于n的 ,与n互质的数为  (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 那么显然,在区间  [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n))) 所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数 代码如下: #include <iostrea…

Problem J GCD Extreme (II) Input: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:   Here GCD(i,j) means the greatest common divisor of integer i and integer j. For…

只看一个象限简化问题,最后答案乘4+4 象限里面枚举x, 在当前这条固定的平行于y轴的直线中 分成长度为x的一段段.符合题目要求的点gcd(x,y) = 1 那么第一段1<= y <= x,个数为phi(x)个,即是x的欧拉函数值 第二段x+1 <= y <= 2x, 因为gcd(x + i, x) = gcd(x, i) 接下来同理 一直到最后一段 kx + 1 <= y <= b要单独一个个算,因为最后一段的长度不一定为x 感觉这道题算每一条直线时分成长度为x的一段…

题意:求奇质数 P 的原根个数.若 x 是 P 的原根,那么 x^k (k=1~p-1) 模 P 为1~p-1,且互不相同. (3≤ P<65536) 解法:有费马小定理:若 p 是质数,x^(p-1)=1 (mod p).这和求原根有一定联系. 再顺便提一下欧拉定理:若 a,n 互质,那么 a^Φ(n)=1(mod n).    还有一个推论:若x = y(mod φ(n) 且 a与n 互质,则有 a^x=a^y(mod n). 百度百科是这么说的:"原根,归根到底就是 x^(p-1)=…

Chinese people think of '8' as the lucky digit. Bob also likes digit '8'. Moreover, Bob has his own lucky number L. Now he wants to construct his luckiest number which is the minimum among all positive integers that are a multiple of L and consist of…

这里用到了一些数论知识 首先素因子都大于M等价与M! 互质 然后又因为当k与M!互质且k>M!时当且仅当k mod M! 与M!互质(欧几里得算法的原理) 又因为N>=M, 所以N!为M!的倍数 所以只要求1到M!中与M!互质的数的个数,在乘上N!/M! 可以理解为每一块M!有这么多,然而N!中有很多块M!,所以乘上N!/M! 然后根据phifac[n] = phi[n!] = n!(1-1/p1)(1-1/p2)......(1-1/k)的定义可以得出 当n为质数的时候 phifac[n]…

随笔 - 20  文章 - 0  评论 - 73 ACM数论之旅7---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮(￣▽￣)╭) https://blog.csdn.net/chen_ze_hua/article/details/53997790 https://blog.csdn.net/qq_40828914/article/details/81775519 欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2407 题目大意:求小于n且与n互质的正整数个数. 解题思路: 欧拉函数=小于n且与n互质的正整数个数. 公式=n*(1-1/P1)*(1-1/P2)....*(1-1/Pn),其中Pn为不同的质因数. 欧拉函数的求法有好多. 最简单的是手艹质因数分解,然后套公式计算. 注意特判1的时候ans=0. #include "cstdio" #include "map" using namespace st…

欧拉函数 φ(n) 定义:[1,N]中与N互质的数的个数 //互质与欧拉函数 /* 求欧拉函数 按欧拉函数计算公式,只要分解质因数即可 */ int phi(int n){ int ans=n; ;i<=sqrt(n);i++){ ){ ans=ans/i*(i-); ) n/=i; } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; } 性质:1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2; 2.欧拉函数是积性函数    3.p|n && p*p|n =>…

根据欧几里德算法,gcd(a,b)=gcd(a+b*t,b) 如果a和b互质,则a+b*t和b也互质,即与a互质的数对a取模具有周期性. 所以只要求出小于n且与n互质的元素即可. #include<stdio.h> #include<string.h> ; int pr[N],cnt; int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,k; while(~scanf("…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7001    Accepted Submission(s): 3643 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…

题目链接 题意 : 求小于n的数中与n不互质的所有数字之和. 思路 : 欧拉函数求的是小于等于n的数中与n互质的数个数,这个题的话,先把所有的数字之和求出来,再减掉欧拉函数中所有质数之和(即为eular(n)*n/2),得到的就是最终结果,所以也是模板题一道. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h&g…

GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2673    Accepted Submission(s): 1123 Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem af…

这两个题都是项链珠子的染色问题 也是polya定理的最基本和最经典的应用之一 题目大意: 用m种颜色染n个珠子构成的项链,问最终形成的等价类有多少种 项链是一个环.通过旋转或者镜像对称都可以得到置换 旋转可以旋转 i=[1,n]次..画图可以看出循环节有gcd(n,i)个 镜像对称的置换画个图也是很容易找的 然后通过polya定理就可以容易的求出等价类的种数了 2409就是这样一个裸题,以下为ac代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5454    Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题   给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

给整数N(1 ≤ N ≤ 1000000000),求小于N的与N不互素的所有正整数的和. 思路:1.用欧拉函数求出小于N的与N互素的正整数的个数: 2.若 p 与 N 互素,则 N-p 必与 N 互素(若 N%p==0 ,则 ( N , N-p )=p): 3.据此求出 小于N的与N互素的正整数 的和,用 小于N的所有正整数 的和减去之即可. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,s…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 看了题解,互质点对,瞬间…

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9190   Accepted: 3073 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 9236  Solved: 4126[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input…

题目链接 做过\(n\)遍这种题了... 答案就是\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n/i}[\varphi(j)*i]\) 线筛欧拉函数求前缀和直接算就行. #include <cstdio> const int MAXN = 2000010; int v[MAXN], prime[MAXN], cnt, n; long long ans, phi[MAXN]; int main(){ scanf("%d", &n); phi[1] = 1;…

GCD 描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. (a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering…

首先这一题用的是欧拉函数!!函数!!不是什么欧拉公式!! 欧拉函数求的就是题目要求的数. 关于欧拉函数的模板网上百度一下到处都是,原理也容易找,这里要介绍一下另一个强势模板. 在这一题的讨论里看到的. 上题上代码. ----------------------------------------------------------------------------------- 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长…

Become A Hero Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 210    Accepted Submission(s): 57 Problem Description Lemon wants to be a hero since he was a child. Recently he is reading a book…