题目链接:https://codeforc.es/gym/101606/problem/F 题解: 假设 $f[i][j]$ 表示抛 $i$ 次硬币,有 $j$ 个硬币正面朝上的概率. 所以只有两种挑选硬币的情况: 1.正面硬币数量为 $[0,n-1]$,选择反面硬币抛,则正面硬币数量比原本增加 $1$ 或者不变. 2.正面硬币数量为 $n$,随便选择一个硬币抛,则正面硬币数量比原本减少 $1$ 或者不变. 因此可得状态转移方程: 对于 $j<n$,有 f[i+][j+]+=f[i][j]*][…

I - Coins Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 100100 points Problem Statement Let NN be a positive odd number. There are NN coins, numbered 1,2,…,N1,2,…,N. For each ii (1≤i≤N1≤i≤N), when Coin ii is tossed, it comes up heads with probabi…

Coins 题意:一开始所有n个硬币都是反面朝上的,每次必须拿k个来抛,抛的人足够聪明,问m次之后向上的硬币的期望. 首先说了这个足够聪明的意思,就是只要向反面的有k个就不会sb地去拿向正面的来抛,想了一会之后就觉得是个概率dp的转移, 然而一开始想漏了个组合数的加权,但在+1的提醒下搞通了,但是分析了下,这是nmk的时间复杂度, 1e6还有个1e3的大T,emmm理论上会TLE的,但结果看网上题解,都是跟自己思路差不多,所以也是很迷. 嗯,转移过程其实很简单,dp[i][j]就是第i次抛了之后…

题目链接:Coins Description Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the…

题意:给你N种硬币,每种硬币有Si个,有Pi 概率朝上,每次抛所有硬币抛起,所有反面的拿掉,问每种硬币成为最后的lucky硬币的概率. 题解:都知道是概率dp,但是模拟赛时思路非常模糊,很纠结,dp[10][1e6]这个状态让我觉得丝毫没有用,当时一直以为每种硬币是互相独立的.然后中间吃了个饭,回来又想了很久很久,就是不想看题解,然后发现,这个dp和极限有关,同时状态跟走了几步有极大的关系.否则你初始值根本没法赋,那么显然我猜既然保留6位,肯定当数字小到一定程度时是可以忽略的,也就是进行的次数多…

题目链接 \(Description\) 有n(n<=10)种硬币,已知每种硬币的数量和它抛一次正面朝上的概率pi.进行如下过程:每次抛一次所有硬币,将正面朝下的硬币去掉.重复该过程直到只剩一种硬币或是没有硬币. 如果结束时还剩下一种硬币,那称它是 \(LuckyCoin\).求每种硬币成为 \(LuckyCoin\) 的概率. \(Solution\) 我们只需要枚举在第j轮,硬币i死亡(这个词形象233),其它硬币在第j轮之前死亡的概率. 由给出的概率及六位小数可以看出,枚举到100轮就很够…

题意:有\(n\)枚硬币,每枚硬币抛完后向上的概率为\(p[i]\),现在求抛完后向上的硬币个数大于向下的概率. 题解:我们用二维的\(dp[i][j]\)来表示状态,\(i\)表示当前抛的是第\(i\)个硬币,\(j\)表示的是前\(i\)个硬币中向上的个数,那么状态可以表示为,如果\(j=0\),那么\(dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])\),否则,\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i])\).即类似01背包的思路…

题意:n个球,两个人每人选C个球作为目标,然后放回.每回合有放回的拿出D个球,如果有目标球,就实现了这个目标,直到至少一个人实现了所有目标游戏结束.问结束回合的期望.误差1e-3以内. 思路:概率DP,因为终止条件是目标数,那么A的目标数B的目标数是一定要有的,但是AB之间可能有交集,那么我就把他单独列出来,我们设dp[t][i][j][k]表示第t回合a有i个独有的没涂b有j个独有的没涂有k个共有的没涂.那么我们可以得到状态转移方程: $\LARGE{dp[t][ii][jj][kk] = d…

Collecting Bugs Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 64000K Total Submissions: 2745   Accepted: 1345 Case Time Limit: 2000MS   Special Judge Description Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material s…

Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one bug…