题目链接 https://www.mina.moe/archives/7598 //285ms 3.53MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,M…

题意 题目描述 给定长度为\(2^n\)两个序列\(A,B\),设\(C_i=\sum_{j\oplus k}A_jB_k\)分别当\(\oplus\)是or,and,xor时求出C 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数n. 第二行\(2^n\)个数\(A_0..A_{2^n-1}\)第三行\(2^n\)个数\(B_0..B_{2^n-1}\) ​ 输出格式: 三行每行\(2^n\)个数,分别代表\(\oplus\)是or,and,xor时\(C_0..C_{2^n-1}\)的值\(\bmod…

概述 FWT的大体思路就是把要求的 C(x)=A(x)×B(x)  即 \( c[i]=\sum\limits_{j?k=i} (a[j]*b[k]) \) 变换成这样的:\( c^{'}[i]=a^{'}[i]*b^{'}[i] \). 只要知道 c'[ i ] 和 c[ i ] 的关系,就能把 A(x).B(x) 变成 A'(x).B'(x) ,从而算出 C'(x) ,再把 C'(x) 变成 C(x). 或卷积 定义\( c^{'}[i]=\sum\limits_{j | i=i} c[j]…

FWT能解决什么 有的时候我们会遇到要求一类卷积,如下: Ci=∑j⊕k=iAj∗Bk\large C_i=\sum_{j⊕k=i}A_j*B_kCi​=j⊕k=i∑​Aj​∗Bk​此处乘号为普通乘法,⊕⊕⊕表示一种位运算,如 与 and(&).and(\&).and(&).或 or(∣).or(|).or(∣).异或 xor(xor(xor(^))) LaTeX\Large\LaTeXLATE​X打不了 ^ 啊-qwq FWT思想 首先因为是位运算,所以需要按位分解.又因为是卷积…

模板题: 给定$n = 2^k$和两个序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一满足交换律的位运算,要求复杂度$O(nlogn)$. 快速沃尔什变换: 这是什么东西?有用吗?请参阅SDOI2017r2d1-cut. 看到这个大家是不是立刻想到了快速傅里叶变换? $$C_i = \sum_{j + k = i} A_j B_k$$ 我们来想想离散傅里叶变换的本质. $$\b…

解决涉及子集配凑的卷积问题 一.介绍 1.基本用法 FWT快速沃尔什变换学习笔记 就是解决一类问题: $f[k]=\sum_{i\oplus j=k}a[i]*b[j]$ 基本思想和FFT类似. 首先转化成为另一个多项式$FWT(A),FWT(B)$ 使得:$FWT(A\oplus B)=FWT(A)×FWT(B)$ 这里,$×$是按位乘.这个是$O(n)$的. 然后,再$IFWT$回去即可. 类似于,直接过马路不好走.先从左边走上一座天桥,再从天桥走过去,再到马路右侧走下天桥. 就变成了$O(…

开头Orz hy,Orz yrx 部分转载自hy的博客 快速沃尔什变换,可以快速计算两个多项式的位运算卷积(即and,or和xor) 问题模型如下: 给出两个多项式$A(x)$,$B(x)$,求$C(x)$满足$C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$. 约定记号 $⊗$表示某种位运算(and,or和xor中的一种),若$a$,$b$是两个整数,则$a⊗b$表示对这两个数按位进行位运算:若$A$,$B$是两个多项式,则$A⊗B$表示对这两个多项式做如上卷积:两个多项式…

前言:上篇介绍了下ko增删改查的封装,确实节省了大量的js代码.博主是一个喜欢偷懒的人,总觉得这些基础的增删改查效果能不能通过一个什么工具直接生成页面效果,啥代码都不用写了,那该多爽.于是研究了下T4的语法,虽然没有完全掌握,但是算是有了一个大致的了解,给需要自定义模板的园友们提供一个参考.于是乎有了今天的这篇文章:通过T4模板快速生成页面. KnockoutJS系列文章: JS组件系列——BootstrapTable+KnockoutJS实现增删改查解决方案(一) JS组件系列——Bootst…

最近在学FWT,抽点时间出来把这个算法总结一下. 快速沃尔什变换(Fast Walsh-Hadamard Transform),简称FWT.是快速完成集合卷积运算的一种算法. 主要功能是求:,其中为集合运算符. 就像FFT一样,FWT是对数组的一种变换,我们称数组X的变换为FWT(X). 所以FWT的核心思想是: 为了求得C=A★B,我们瞎搞搞出一个变换FWT(X), 使得FWT(C)=FWT(A)  FWT(B),然后根据FWT(C)求得C. (其中★表示卷积运算,表示将数组对应下标的数相乘的…

FWT快速沃尔什变换学习笔记 1.FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做. 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计). 但是,如果我们把操作符换一下呢? 比如这样? \(C_k=\sum_{i|j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\&j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\wedge j=k}A_i*B_…