/* 这种题,没理解,只是记一记如何做而已: 生成树的计数--Matrix-Tree定理 题目:SPOJ104(Highways) 题目大意: *一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路; *需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络; *计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径; 步骤: 先按输入数据建图:C[u][v]=C[v][u]=-1;degree[u]++; degree[v]++; 再去掉一行一列,用计算行列式的某个方法去计算…

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define sqr(x) ((x)*(x)) using namespace std; ; ; int inv[M],mat[N][N]; void init(){//求逆元 inv[]=; ;i<M;i++) inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M; } int det(int c[][…

题目链接 \(Description\) 一个国家有1~n座城市,其中一些城市之间可以修建高速公路(无自环和重边). 求有多少种方案,选择修建一些高速公路,组成一个交通网络,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径. \(Solution\) 生成树计数 直接上Matrix Tree 无解情况别忘了判 MatrixTree定理大体见这吧,证明别的应用什么的先不管了. 基尔霍夫矩阵=度数矩阵-边矩阵. #include <cmath> #include <cstdio> #include…

题目链接:https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH 解法: 生成树计数 1.构造 基尔霍夫矩阵(又叫拉普拉斯矩阵) n阶矩阵 若u.v之间有边相连 C[u][v]=C[v][u]=-1 矩阵对角线为点的度数 2.求n-1阶主子式 的行列式的绝对值 去掉第一行第一列 初等变换消成上三角矩阵 对角线乘积为行列式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-8; const i…

Highways 题目链接:https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH Description: In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds whi…

第一个部分 前4题 次小生成树 算法:首先如果生成了最小生成树,那么这些树上的所有的边都进行标记.标记为树边. 接下来进行枚举,枚举任意一条不在MST上的边,如果加入这条边,那么肯定会在这棵树上形成一个环,如果还要维护处树的特点 那么就要在这个环上删去一条边,这样他还是树,删掉的边显然是这条链上权值最大边更可能形成次小生成树.那么就有2中方法可以做. 第一种PRIM在prim时候直接可以做出这个从I到J的链上权值最大的值MAX[i][j]; 同时可以用kruskal同样方式标记树边,然后DFS跑…

spoj 104 Highways 生成树计数,matrix-tree定理的应用. Matrix-tree定理: D为无向图G的度数矩阵(D[i][i]是i的度数,其他的为0),A为G的邻接矩阵(若u,v之间存在边,A[u][v]=A[v][u]=1),C=D-A. 对于一个无向图G,它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值. 所谓n-1阶主子式,就是对于任意一个r,将C的第r行和第r列同表示时删去后的新矩阵,表示为Cr. 求行列式的值: 把矩阵用高斯消元…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

Organising the Organisation 题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10766 Description: I am the chief of the Personnel Division of a moderate-sized company that wishes to remain anonymous, and I am currently facing a small problem for which I need a skil…

HIGH - Highways http://www.spoj.com/problems/HIGH/ In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to cho…