罗德里格斯旋转公式（Rodrigues' rotation formula）推导

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罗德里格斯旋转公式（Rodrigues' rotation formula）推导

本文综合了几个相关的维基百科,加了点自己的理解,从比较基础的向量投影和叉积讲起,推导出罗德里格斯旋转公式.公式比较繁杂,如有错误,欢迎评论区指出. 对于向量的三维旋转问题,给定旋转轴和旋转角度,用罗德里格斯(Rodrigues)旋转公式可以得出旋转后的向量.另外,罗德里格斯旋转公式可以用旋转矩阵表示,即将三维旋转的轴-角(axis-angle)表示转变为旋转矩阵表示. 向量投影(Vector projection) 向量a在非零向量b上的向量投影指的是a在平行于向量b的直线上的正交投影.结果是一…

c++ 知道旋转前后矩阵向量值求旋转矩阵c++/c#代码知道两个向量求他们的旋转矩阵

原文作者:aircraft 原文链接:https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/12115244.html 知道旋转前后矩阵向量值如何去求旋转矩阵R 的c++/c#代码??? 因为需要用到矩阵处理库所以需要先配置一.Eigen库的配置(VS2017) Eigen库下载: http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page 下载文件并解压: 然后在自己的VS工程属性中的这个附加包含进去注意看清楚了是D:\Depen…

【多视图几何】TUM 课程第2章刚体运动

课程的 YouTube 地址为:https://www.youtube.com/playlist?list=PLTBdjV_4f-EJn6udZ34tht9EVIW7lbeo4 .视频评论区可以找到课程所使用课件与练习题的下载地址. 课程第2章从李群与李代数的角度介绍三维空间的刚体运动.李群即常见的旋转矩阵.变换矩阵,李代数与李群对应,李代数 $se(3)$ 是所有三维反对称阵的集合. 将李代数映射到李群,使得旋转与变换可微,并且消除了旋转矩阵的约束条件($ R^TR = I, det(R)…

回顾Games101图形学（一）几何变换中一些公式的推导

回顾Games101 chatper1 - 6 前言本文只写回顾后重新加深认识的知识透视除法的意义经过MVP矩阵之后,将模型空间下某点的坐标,转换成了裁剪空间下的坐标,此时因为裁剪空间的范围是x∈[-W/2,W/2]和y∈[-H/2,H/2],所以经过以下两个变换,其中除以pz就是透视除法一: \[-1≤2·\frac{\left( \frac{p_x}{p_z}·near \right)}{w}≤1 \\ -1≤2·\frac{\left( \frac{p_y}{p_z}·near \…

【Notes_3】现代图形学入门——基础变换、MVP变换模型

基础变换(二维) 三维变化与二维变换矩阵类似齐次坐标下的基础变换 Scale: \[S(s_x,s_y) =\begin{pmatrix} s_x &0 &0\\ 0 & s_y & 0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\] Rotation: \[R(\alpha) = \begin{pmatrix} \cos\alpha& - \sin\alpha & 0 \\ \sin\alpha & \cos \alpha &a…

【Notes】现代图形学入门_01

跟着闫令琪老师的课程学习,总结自己学习到的知识点课程网址GAMES101 B站课程地址GAMES101 课程资料百度网盘[提取码:0000] 计算机图形学概述计算机图形学是一门将模型转化到屏幕上图像的一门基础学科,主要分为:Rasterization(光栅化).Curves and Meshes(几何表示).Ray Trancing(光线追踪).Animation/Simulation(动画和模拟) 图形学与计算机视觉的简单界限: (1) 计算机视觉是将屏幕上的图片转化为模型的过程; (2)…

UR机械臂运动学正逆解方法

最近几个月因为工作接触到了机械臂的项目,突然对机械臂运动方法产生了兴趣,也就是如何控制机械臂的位置和姿态.借用一张网上的图片,应该是ur5的尺寸.我用到的是ur3机械臂,除了尺寸不一样,各关节结构和初始位置和ur5是一样的. ur机械臂是六自由度机械臂,由D-H参数法确定它的运动学模型,连杆坐标系的建立如上图所示.我当时在这个地方的理解上走了不少弯路,后来找个一个视频,我觉得讲解地比较容易理解,可以参考一下Denavit-Hartenberg参数视频详解.ur机械臂DH参数表如下, 转动关节θi…