\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_{2n}}{n(6n+1)}\] \(\Large\mathbf{Solution:}\) Let \(S\) denote the sum. Then \[\begin{align*} S=\sum_{n=1}^\infty \frac{H_{2n}}{n(6n+1)} &= \sum_{n=1}^\infty\frac{H_{2n}}{n}\int_0^1 x^{6n}\mathrm dx \\…

\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\widetilde{H_n}}{n^{3}}\] where \(\widetilde{H_n}\) is the alternating harmonic number. \(\Large\mathbf{Solution:}\) Namely, \[\widetilde{H_n} = \ln (2) + (-1)^{n-1} \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1+x} \math…

\[\Large\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_{n}}{2^nn^4}\] \(\Large\mathbf{Solution:}\) Let \[\mathcal{S}=\sum^\infty_{n=1}\frac{H_n}{n^42^n}\] We first consider a slightly different yet related sum. The main idea is to solve this sum with two different meth…

\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{H_n}{2n+1}=\mathbf{G}-\frac{\pi}{2}\ln(2)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) \(\Large\mathbf{Method~One:}\) Using the relation \(\displaystyle H_{n} = \int_{0}^{1} \frac{1-x^n}{1-x} \mathrm{d}x\), we find…

\[\Large\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(H_{n}^{(2)}\right)^{2}}{n^{2}}=\frac{19}{24}\zeta(6)+\zeta^{2}(3)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) We use the Abel's rearrangement over the \(N\)-th partial sum of the series, \[\begin{align*}\sum\limits_{n=1}^{N}\fr…

\[\Large\sum_{n=0}^\infty \frac{H_{2n+1}}{(2n+1)^2}=\frac{21}{16}\zeta(3)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) Let \(\displaystyle S_1=\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^2}\) and \(\displaystyle S_2 = \sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\frac{H_n}{n^2}\). Then, our sum ca…

求和数据可以使用Sum, SumInt, Sums 和 SumsInt 四个方法,Sums系列方法的参数为struct的指针并且成为查询条件. package main import ( "fmt" _ "github.com/go-sql-driver/mysql" "github.com/go-xorm/xorm" "log" "time" ) var engine *xorm.Engine type…

\[\Large\int_0^1\frac{\arctan x \,\operatorname{arctanh} x\, \ln x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi^2}{16}\mathbf{G}-\frac{7\pi}{32}\zeta(3)\] \(\Large \mathrm{\mathbf{Proof:}}\) Let \(n=0,1,2,\cdots\), We define \(I,I_{1,n},I_{2,n}\) and \(I_n\) as follows:…

Special subset sums: meta-testing Let S(A) represent the sum of elements in set A of size n. We shall call it a special sum set if for any two non-empty disjoint subsets, B and C, the following properties are true: S(B) ≠ S(C); that is, sums of subse…

Special subset sums: testing Let S(A) represent the sum of elements in set A of size n. We shall call it a special sum set if for any two non-empty disjoint subsets, B and C, the following properties are true: S(B) ≠ S(C); that is, sums of subsets ca…

Special subset sums: optimum Let S(A) represent the sum of elements in set A of size n. We shall call it a special sum set if for any two non-empty disjoint subsets, B and C, the following properties are true: S(B) ≠ S(C); that is, sums of subsets ca…

题意: 完全数是指真因数之和等于自身的那些数.例如,28的真因数之和为1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,因此28是一个完全数. 一个数n被称为亏数,如果它的真因数之和小于n:反之则被称为盈数. 由于12是最小的盈数,它的真因数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16,所以最小的能够表示成两个盈数之和的数是24.通过数学分析可以得出,所有大于28123的数都可以被写成两个盈数的和:尽管我们知道最大的不能被写成两个盈数的和的数要小于这个值,但这是通过分析所能得到的最好上界.…

直接暴力搞就行,优化的地方应该还是计算因子和那里,优化方法在这里:http://www.cnblogs.com/guoyongheng/p/7780345.html 这题真坑,能被写成两个相同盈数之和的数字也算能被写成两个盈数之和,题目描述不清楚...…

<zw版·Halcon-delphi系列原创教程> Halcon分类函数013,shape模型 为方便阅读,在不影响说明的前提下,笔者对函数进行了简化: :: 用符号“**”,替换:“procedure” :: 用大写字母“X”,替换:“IHUntypedObjectX” :: 省略了字符:“const”.“OleVariant” [示例] 说明 函数: procedure AddNoiseWhiteContourXld( const Contours: IHUntypedObjectX; o…

<zw版·delphi与halcon系列原创教程>zw版_THOperatorSetX控件函数列表v11中文增强版 Halcon虽然庞大,光HALCONXLib_TLB.pas文件,源码就要7w多行,但核心控件就是两个: THImagex,图像数据控件,v11版,包括488个函数和子程序 THOperatorSetX,操作主接口控件,v11版,包括1929个子程序 以上两大核心控件,已经删除个别delphi内部属性函数,不影响日常使用. 其他控件,基本上,都是为配合两个控件,提供数据类型支持.…

回到 Animator深入系列总目录 官方文档给出的信息非常含糊 Gets the avatar delta position for the last evaluated frame. 测试了一下,首先必须是含有根运动的动画,才会得到DeltaPosition/DeltaRotation的值,这个值是相对于上一帧的根运动位置 并且非人形动画也可以获得该值 对于修改根骨骼位移RootMotion,会用到这两个参数,可以看这篇:http://www.cnblogs.com/hont/p/53512…

http://dong2008hong.blog.163.com/blog/static/469688272014032334486/ Unity3D脚本中文系列教程(十二) ◆ function GetPixel(x: int, y: int): Color 描述:返回坐标(x, y)处的像素颜色.如果像素坐标超出边界(大于宽/高或小于0),它将给予纹理的包裹模式来限制或重复.如果你正在从纹理中读一个大的像素块,使用GetPixels可能会更快,它将返回整个像素颜色块.该函数只工作在ARGB3…

引言 既上一篇 子集系列(一) 后,这里我们接着讨论带有附加条件的子集求解方法. 这类题目也是求子集,只不过不是返回所有的自己,而往往是要求返回满足一定要求的子集. 解这种类型的题目,其思路可以在上一篇文章的思路略作改进. 例 1,求元素数量为定值的所有子集 Combinations Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n. For example,If n …

Combination Sum 系列题解 题目来源:https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/ Description Given a set of candidate numbers (C) (without duplicates) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to…

计算机上的每个字母都对应一个独特的编号,普遍接受的标准是ASCII(美国信息交换标准代码).例如,大写字母的A的ASCII码是65,星号(*)的ASCII码是42,而小写字母k的代码是107. 一种现代的加密方法是:输入一个文本文件,把其中的字节转化为对应的ASCII码,然后用从秘钥中获得的特定值和每个字节做异或运算.异或函数的一个好处是对密文使用同样的密钥就可以还原出明文,比如\(65\ XOR\ 42=107\),同时\(107\ XOR\ 42=65\). 如果密钥的长度和明文的长度一样长…

上一篇:Angular2入门系列教程6-路由(二)-使用多层级路由并在在路由中传递复杂参数 感觉这篇不是很好写,因为涉及到网络请求,如果采用真实的网络请求,这个例子大家拿到手估计还要自己写一个web api来提供调用:好在Angular2提供了本地模拟的api,可以供我们编写方便:但是,真实使用的情况往往与本地模拟有一些差别,会存在跨域等一系列问题:这些不在本篇文章的讲解范围之内,如果在.net下遇到跨域问题可以直接私信我. Angular的http模块并不是Angular2的核心模块,你并不一…

本系列将从以下三个方面对Tinker进行源码解析: Android热更新开源项目Tinker源码解析系列之一:Dex热更新 Android热更新开源项目Tinker源码解析系列之二:资源文件热更新 Android热更新开源项目Tinker源码解析系类之三:so文件热更新 转载请标明本文来源:http://www.cnblogs.com/yyangblog/p/6252855.html更多内容欢迎star作者的github:https://github.com/LaurenceYang/artic…

jQuery,让我们对dom的操作更加便捷.由于其易用性和可扩展性,jQuer也迅速风靡全球,各种插件也是目不暇接. 我相信很多人并不能直接远离jQuery去做前端,因为它太好用了,我们以前做的东西大多基于jQuery和它的插件.而且现在Angular2的组件生态还不是很完善,我们在编写Angular的时候也许会想要用到jQuery.本篇文章就简单介绍下在Angular2中使用jQuery 如果你不知道怎么搭建Angular2开发环境,请参考我之前写这篇文章:Angular2入门系列教程1-使用…

作为.Net工地搬砖长工一名,一直致力于挖坑(Bug)填坑(Debug),但技术却不见长进.也曾热情于新技术的学习,憧憬过成为技术大拿.从前端到后端,从bootstrap到javascript,从python到Node.js,了解过设计模式,也跟风了微信公众号开发.然而却浅尝辄止,未曾深入.买了一本本的技术书籍,没完整的翻完一本.屯了一部部的pdf,却只是在手机里占着内存.想过改变,却从未曾着手改变. 以上算是我程序猿生涯的真实写照. 现在我要尝试改变,从基础的helloworld开始,记下学习…

汇总篇:http://www.cnblogs.com/dunitian/p/4822808.html#tsql 概  述:http://www.cnblogs.com/dunitian/p/6041323.html#com 以下内容皆为个人摸索,没有人专门指导(公司不给力啊!DBA和大牛都木有...),所以难免出错,如有错误欢迎指正,小子勇于接受批评~(*^__^*) ~ 水平分库分表和垂直分库分表,大家都经常谈,我说下我的理解,看图: 垂直分表就不用说了,基本上会SQLServer的都会. 垂…

上一篇:Angular2入门系列教程5-路由(一)-使用简单的路由并在在路由中传递参数 之前介绍了简单的路由以及传参,这篇文章我们将要学习复杂一些的路由以及传递其他附加参数.一个好的路由系统可以使我们的程序更好的工作. 假设你已经跟上了我们的进度. 我们来为我们的文章明细新增一个评论框:当我们在明细中点击评论的时候,在我们的明细页面显示评论,这里,我们就可以完全把明细页面看成一个独立的路由,可以建立自己的子路由页面,做一些评论,分享等操作. 那,首先在data目录下建立我们的评论实体Commen…

上一篇:Angular2入门系列教程-服务 上一篇文章我们将Angular2的数据服务分离出来,学习了Angular2的依赖注入,这篇文章我们将要学习Angualr2的路由 为了编写样式方便,我们这篇文章开始引入第三方的css库materializecss,引入方法直接在index.html中普通引用就可以了 众所周知,Angular出现的目的就是解决web编程的一些限制,让我们编写的网页能像App一样运作,我们现在称之为单页面应用(SPA),单页面应用程序有诸多好处,譬如页面响应快,良好的前后…

上一篇文章 Angular2入门系列教程-多个组件,主从关系 在编程中,我们通常会将数据提供单独分离出来,以免在编写程序的过程中反复复制粘贴数据请求的代码 Angular2中提供了依赖注入的概念,使得我们可以很优雅得做到这一点.这里简单描述下,依赖注入可以使我们在编写代码的时候不用使用new 去生成一个类,这样就达到了解耦的目的,更多关于依赖注入的知识我觉得不应该在这里讲解 和其他方式类似,Angular2使用的是装饰器@Injectable()来描述以一个类是否可注入,我们本篇文章的目的,就是…

[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之二 本文转载请注明出处 —— polobymulberry-博客园 1. 前言 上一篇<[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之一>实现了一个简陋的JSON转Model的库,不过还存在很多问题.下面我会尝试一个个去解决. 2. 存在问题及解决思路 2.1 没有考虑JSON数据并不一定是NSDictionary类型 有时候JSON并不一定是NSDictionary类型,可能是一个字符串,也可能是NSData类型的数据.不过不管是哪种类型,统…

[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之一 本文转载请注明出处 —— polobymulberry-博客园 1. 前言 之前一直看别人的源码,虽然对自己提升比较大,但毕竟不是自己写的,很容易遗忘.这段时间准备自己造一些轮子,主要目的还是为了提升自身实力,总不能一遇到问题就Google. 之前写i博客园客户端的时候,经常会遇到JSON数据转Model的功能.一般遇到这种问题我都是自己在对应Model类中定义一个+ (instance)initWithAttributes:(NSDictio…