题目描述 仙人掌图(cactus)是一种无向连通图,它的每条边最多只能出现在一个简单回路(simple cycle)里面.从直观上说,可以把仙人掌图理解为允许存在回路的树.但是仙人掌图和树之间有个本质的不同,仙人掌图可以拥有多个支撑子图(spanning subgraph),而树的支撑子图只有一个(它自身),我们把仙人掌图的支撑子图的数目称为“仙人数”.你的任务就是计算给定图的“仙人数”. 一些关于仙人掌图的举例: 第一张图是一个仙人掌图,第二张图的边(2,3)在两个不同的回路里面,所以不是仙人…

传送门 显然求出每一个环的大小. Ans=∏i(siz[i]+1)Ans=\prod_i(siz[i]+1)Ans=∏i​(siz[i]+1) 注意用高精度存答案. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3…

BZOJ 1023 如果我们把所有的环都缩成一个点,那么整张图就变成了一棵树,我们可以直接$dp$算出树的直径. 设$f_x$表示$x$的子树中最长链的长度,那么对于$x$的每一个儿子$y$,先用$f_x + f_y + 1$更新答案,再用$f_y + 1$更新$f_x$. 考虑加入环的情况,保留这个$f_x$的设定.我们可以按照搜索顺序把环上第一个搜到的点看成环的“根”,然后用这个“根”来计算这个环. 假设有环$1, 2, 3, ..., m$,$1$是环的“根”,那么我们可以用$f_i +…

菜鸡 wxw 的计划(肯定会咕咕咕 12.27 luogu P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II(咕咕咕 luogu P4246 [SHOI2008]堵塞的交通 (没有咕! luogu P1848 [USACO12OPEN]书架Bookshelf(不咕! 12.28 一场 cf 虚拟比赛(div.2 rk 18) 一场 cf div.2,用的是小号(i_am_sooke)(rk 20) 题解在这里 sooke 看到我小号的用户名貌似不太开心 qaq 我好菜啊 qaq 12.29 luo…

LINK:地图 考虑如果是一棵树怎么做 权值可以离散 那么可以直接利用dsu on tree+树状数组解决. 当然 也可以使用莫队 不过前缀和比较难以维护 外面套个树状数组又带了个log 套分块然后就可以了. 最暴力的当然是线段树合并了. 此时考虑这是个仙人掌 仔细画图 发现一些比较好的性质 某个点x 除了自己某个儿子的low比自己的dfn小 剩下的都大. 剩下的显然都可以造成贡献 利用dfn和low可以轻松判断 然后上线段树合并即可. 省空间的话可以直接离线 当然也可以在线做. 不过这个做法不…

LINK:城市规划 以前ls 让写的时候由于看不懂题目+以为在图中的环上dp非常困难所以放弃治疗了. 现在终于能把题目看懂了 泪目... 题目其实就是在说 给出一张图这个有一个非常好的性质 满足每个点都最多存在于一个无向边组成的环中. 这种图可以称之为仙人掌 但是比仙人掌的性质还要好 不仅只满足每条边最多在一个环中 每个点也在一个环中. 题目是想让在图中占领一些点 使得其周围的点都不能再被占领 且这些点的相邻点也不能被占领. 比独立集的要求要严格一点.每个点都有权值 求使得占领点的权值和最大值.…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3687题解: 计数DP,树形DP. (首先对于这个图来说,如果初始就不是仙人掌,那么就直接输出0) 然后由于本来图中就存在于环中的边,不可能再次被包含, 所以图中的环就把这个图分为的若干颗树. 那么答案就是分别求出每颗树的方案数并相乘. 现在问题变为了求:把一颗树通过连边使得仍然是仙人掌的方案数. 定义如下3个数组: f[u]:表示u这颗子树中没有一条从u到子树内某个的节点的路径可以向其它子树连边的方案数.…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

好像也没那么难写 LOJ #2547 Luogu P4517 题意 在一棵点仙人掌中等概率选择一个点集 求选出点集的斯坦纳树大小的期望 定义点仙人掌为不存在一个点在多个简单环中的连通图 斯坦纳树为在原图中连通给定点集的一棵生成树 点数不超过$ 200$ $ Solution$ 直接计算不太方便 我们转而考虑每条边的贡献 如果这条边不在环上则一定是割边 若这条边两边都有点被选择就会被计算贡献 如果这条边在环上比较复杂 对于一个环,我们选择的边的数量一定是环大小-最长没选中点的路径的长度 定义选中某…

仙人掌&圆方树 Tags:图论 [x] [luogu4320]道路相遇 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4320 [ ] [SDOI2018]战略游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4606 [x] [APIO2018]铁人两项 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4630 [ ] [SHOI2008]仙人掌图 [ ] [BZOJ4316]小C的独立集 [x]…

P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II 题目背景 题目这个II是和SHOI2006的仙人掌图区分的,bzoj没有. 但是实际上还是和bzoj1023是一个题目的. 题目描述 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路.显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一.定义在图上两点之间的距离为这两点…

bzoj5315/luoguP4517 防御网络(仙人掌,dp) bzoj Luogu 题目描述略(太长了) 题解时间 本题和斯坦纳树无关. 题面保证了是一个仙人掌...? 但这个环之间甚至交点都没有. 对于不在环上的边很好弄. 在环上的很难单独考虑. 所以直接考虑一次算出一个环的贡献. 假设我们现在选了一个环上的不止一个点. 那么其中没有被选中的边肯定是连续的一段并且是所有被选中的点分割出的最长的. 这样很容易搞出一个枚举长度 $ l $ 的dp,通过前缀和可以优化到 $ O(n^3) $ .…

学习了一下圆方树. 圆方树是一种可以处理仙人掌的数据结构,具体见这里:http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955 简单来讲它是这么做的:用tarjan找环,然后对每个环建立一个新点,然后将环上的边删去,并环上的每个点都连到新点上.这样我们就可以把一个环缩成一个菊花图,重复这么做,一棵仙人掌就变成一棵树啦!这棵树就叫做圆方树,其中原点叫圆点,新点叫方点. 圆方树和原仙人掌很相似,而且它又是一棵树,于是我们就可以在上面dp啦!不过要注意的是对于方点的处理,不能直接…

虽然有点久远  还是放一下吧. 传送门:https://www.luogu.org/contest/show?tid=754 第一题  沉迷游戏,伤感情 #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ],last,now,sum[],s; deque<lon…

题目链接:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1268#sub -------- 这道题费了我不少心思= =其实思路和标称毫无差别,但是由于不习惯ACM风格的题目,没有打答案之间的换行,wa了好几次 解决所有"构造"问题都要按照如下的步骤: 寻找特例.特征 建立模型 一般化模型 寻找特例 (1) 我们假设结点数为1,显然答案为0,因为这棵树的边集为空. (2) 当结点数为2时,答案就是d[1][2],即(1,2)的距离. (3) 当结点数为3时呢…

良心的题解↓ http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/ tarjan的时候如果是树边则做树形DP(遇到环就无视),最后在tarjan回溯前扫一遍当前点为“最高点”的环,进行环上DP,这个环上DP是$O(n^2)$的,但如果我们用单调队列优化则是$O(n)$的 总复杂度$O(n)$真是无限仰膜OTZ #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

仙人掌(cactus) Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB 题目描述 LYK 在冲刺清华集训(THUSC) !于是它开始研究仙人掌,它想来和你一起分享它最近研究的结果. 如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环 (简单环的定义为每个点至多经过一次) ,且不存在自环,我们称这个图为仙人掌.LYK 觉得仙人掌还是太简单了,于是它定义了属于自己的仙人掌.定义一张图为美妙的仙人掌, 当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j,存在一条从 i…

[bzoj1023]仙人掌图 题意 给一棵仙人掌,求直径. \(n\leq 100000\) 分析 分析1:[Tarjan]+[环处理+单调队列优化线性dp]+[树形dp] 分开两种情况处理: ①环:把整个环搞出来,进行dp,见bzoj1791 方法差不多,只是环处理+单调队列维护dp. ②不是环:直接dp 分析2:圆方树 这个东西还没有学... 反正文章先放在这里吧. http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955…

题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2170 题目描述 老师想从N名学生中选M人当学霸,但有K对人实力相当,如果实力相当的人中,一部分被选上,另一部分没有,同学们就会抗议.所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸,才能既不让同学们抗议,又与原来的M尽可能接近 输入输出格式 输入格式: 第一行,三个正整数N,M,K. 第2...K行,每行2个数,表示一对实力相当的人的编号(编号为1-N) 输出格式: 一行,表示既不让同学们抗议,又与原来的M尽可能接…

题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2647 题目描述 现在你面前有n个物品,编号分别为1,2,3,--,n.你可以在这当中任意选择任意多个物品.其中第i个物品有两个属性Wi和Ri,当你选择了第i个物品后,你就可以获得Wi的收益:但是,你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri.现在请你求出,该选择哪些物品,并且该以什么样的顺序选取这些物品,才能使得自己获得的收益最大. 注意,收益的减少是会叠加的.比如,你选择了第i个物品,那么你就会获…

题意:给定一张有向图,问是否是仙人掌图.仙人掌图的定义是,首先,这张图是一个强连通分量,其次所有边在且仅在一个环内. 首先,tarjan可以判强连通分量是否只有一个.然后对于所有边是否仅在一个环内,我的做法是,当一个点在 tarjan 的 dfs 中,引出下一条边,如果这条边指向了一个时间轴上比它大的点,那么该点一定是 dfs 树中它的后继节点,在之前必定有一条这两点之间的路径,那么这两点之间就已经有两条路径了,而从后继节点一定能返回到祖先节点而形成环(强连通),所以返回祖先节点的路径一定与两点…

DP+单调队列/仙人掌 题解:http://hzwer.com/4645.html->http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/ QAQ了 呃……第一次做仙人掌的题目……感觉性质还是蛮神奇的(我是不是应该先做一点环套树的题目呢?>_>) 每个点都只会在一个简单环上,所以在dfs的时候,对于一个环,它上面的点是深度连续的一段(沿着father可以遍历这个环!),然后最后一个点再指回起始点,所以只要l…

这道题是我做的第一道仙人掌DP,小小纪念一下…… 仙人掌DP就是环上的点环状DP,树上的点树上DP.就是说,做一遍DFS,DFS的过程中处理出环,环上的点先不DP,先把这些换上的点的后继点都处理出来,再从环上DFS序最小的点开始进行环状DP,就ok了.但是注意判断是不是父边不能用 v[k] != fa[now],这样如果两个点构成一个环就会出错,所以存这个点的父边,记为fb[now],这样判断的时候只需判断(k^1) != fb[now],就可以了.在环状DP的时候我想了很久怎么用单调队列优化(…

Description如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路. 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4).(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而(2,3)同时出现在前两个的简单回路里.另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图.显然,仙…

1815: [Shoi2006]color 有色图 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 136  Solved: 50[Submit][Status] Description Input 输入三个整数N,M,P 1< = N <= 53 1< = M < = 1000 N< P < = 10^ 9 Output 即总数模P后的余数 Sample Input input 1 3 2 97 Sample Output…

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1141  Solved: 435[Submit][Status] Description 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路. 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路…

Description 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路. 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4).(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而(2,3)同时出现在前两个的简单回路里.另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图.显然,…

A.情书 题目:http://www.luogu.org/problem/show?pid=2264 赛中:sb题,直接暴力匹配就行了,注意一下读入和最后一句话的分句 赛后:卧槽 怎么只有40 B.小朋友的球 题目:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1655 赛中:sb题,第二类斯特林数,加个高精度就行了,我还写了个暴力对拍 赛后:卧槽 怎么只有80 未知错误怎么回事儿啊 C.命运的彼方 题目:http://www.luogu.org/problem/s…