题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4512 看博客:https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724611.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9216906.html 注意取模那里的 NTT 范围就是模数的次数: 各处注意一下对系数数组取模(超出的位置赋0). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include&l…

题目链接 多项式除法 & 取模 很神奇,记录一下. 只是主要部分,更详细的和其它内容看这吧. 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\)和\(m\)次多项式\(D(x)\),求\(deg(Q)\leq n-m\)的多项式\(Q(x)\),满足\[A(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)\] 其中\(R(x)\)可以看做是\(m-1\)次多项式(不足\(m-1\)次系数补\(0\)). 首先是想消除\(R(x)\)的影响. 对于一个\(n\)次多项式\(A(x)\),记\[A^R(x)=…

题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(…

题目链接:洛谷.LOJ. 为什么和那些差那么多啊.. 在这里记一下原根 Definition 阶 若\(a,p\)互质,且\(p>1\),我们称使\(a^n\equiv 1\ (mod\ p)\)成立的最小正整数\(n\)为\(a\)模\(p\)的阶,记作\(\delta_p(a)\). 例:\(\delta_7(2)=3\). 原根 设\(p\)是正整数,\(a\)是整数,若\(\delta_p(a)=\varphi(m)\),则称\(a\)为模\(p\)的一个原根. 从另一方面来说,若\(g…

题目链接 设多项式\(f(x)\)在模\(x^n\)下的逆元为\(g(x)\) \[f(x)g(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\] \[f(x)g(x)-1\equiv 0\ (mod\ x^n)\] \[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1\equiv 0\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv 1\ (mod\ x^{2n})\] \[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)\equiv f(x)g'(x)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4238 看博客:https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/9107752.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9045143.html 注意那个 \( \left\lceil n/2 \right\rceil \),因为如果 n = 6,那么 6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3,对 0,1,2,3 都有要求,所以下一层传…

To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.P,分别表示该数列数字的个数.操作的总个数和模数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k 操作2: 格式:…

题目大意:给定一个$n$次多项式$F(x)$和一个$m$次多项式$G(x)$,请求出多项式$Q(x),R(x)$,满足: 1. $Q(x)$次数为$n-m$,$R(x)$次数小于$m$2. $F(x)=Q(x)\times G(x)+R(x)$ 题解:多项式除法.$$F(x)\equiv Q(x)G(x)+R(x)(\bmod{x^n})\\F(\dfrac 1 x)\equiv Q(\dfrac 1 x)G(\dfrac 1 x)+R(\dfrac 1 x)(\bmod{x^n})\\x^nF…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

To 洛谷.3375 KMP字符串匹配 题目描述 如题,给出两个字符串s1和s2,其中s2为s1的子串,求出s2在s1中所有出现的位置. 为了减少骗分的情况,接下来还要输出子串的前缀数组next.如果你不知道这是什么意思也不要问,去百度搜[kmp算法]学习一下就知道了. 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个字符串,即为s1(仅包含大写字母) 第二行为一个字符串,即为s2(仅包含大写字母) 输出格式: 若干行,每行包含一个整数,表示s2在s1中出现的位置 接下来1行,包括length(s2)个整…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

题目链接:洛谷.BZOJ2179 //将乘数拆成 a0*10^n + a1*10^(n-1) + ... + a_n-1的形式 //可以发现多项式乘法就模拟了竖式乘法 所以用FFT即可 注意处理进位 //n位*n位最多就只有2n位了 //putchar的速度..还是快的 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar(…

[题目链接] https://www.luogu.org/problem/P3808 [题意] 给定n个模式串和1个文本串,求有多少个模式串在文本串里出现过. [题解] 不再介绍基础知识了,就是裸的模板题,直接贴上来. [代码] #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ; queue < int >…

题目传送门 -------------------------------------- 过年在家无聊补一下这周做的几道AC自动机的模板题 sol:AC自动机,还是要解决跳fail边产生的重复访问,但是这次用last边已经不行了,只能拿76分.我们把跳fail边的过程放到串扫描完之后一次性进行. AC自动机 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int&g…

原题链接:P1067 多项式输出 题目分析:学长推荐的OJ网站 --洛谷,发现挺好用的还可以下载提交出错的数据. 废话就不多说了,这道题属于基础题.提交出错主要是因为一些小细节不到位,这里就不一一赘述了,直接上代码吧! 代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX = 105; int n; int num[MAX]; int main() { int flag; cin >> n; for (i…

题目传送门 题目描述 暴力枚举/SPFA/Bellman-ford/奇怪的贪心/超神搜索 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数T表示数据组数,对于每组数据: 第一行两个正整数N M,表示图有N个顶点,M条边 接下来M行,每行三个整数a b w,表示a->b有一条权值为w的边(若w<0则为单向,否则双向) 输出格式: 共T行.对于每组数据,存在负环则输出一行"YE5"(不含引号),否则输出一行"N0"(不含引号). 输入输出样例 输入样例#1: 2…

洛谷 P3806 传送门 这个点分治都不用减掉子树里的了,直接搞就行了. 注意第63行 if(qu[k]>=buf[j]) 不能不写,也不能写成>. 因为这个WA了半天...... 如果memset清空ex数组显然是会T的,所以开一个bef用来记录需要清空哪个地方. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; ],to[],nx[],…

传送门 解析 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; typedef long long ll; #define add(a,b) ((a)+(b)>=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b)) #define dec(a,b) ((a)>=(b)?(a)-(b):(a)-(b)+mod) #define mul(a,b) ((ll)(a)*(b)%mod) inline…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 分治做法,考虑左边对右边的贡献即可: 注意最大用到的 a 的项也不过是 a[r-l] ,所以 NTT 可以只做到 2*(r-l),能快一倍. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long…

题目链接 换一下形式:\[f_i=\sum_{j=0}^{i-1}f_jg_{i-j}\] 然后就是分治FFT模板了\[f_{i,i\in[mid+1,r]}=\sum_{j=l}^{mid}f_jg_{i-j}+\sum_{j=mid+1}^rf_jg_{i-j}\] 复杂度\(O(n\log^2n)\). 分治思路见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9366763.html 多项式求逆做法先坑着. //693ms 4.91MB #include <…

题目描述 如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,求出其网络最大流. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含四个正整数N.M.S.T,分别表示点的个数.有向边的个数.源点序号.汇点序号. 接下来M行每行包含三个正整数ui.vi.wi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi) 输出格式: 一行,包含一个正整数,即为该网络的最大流. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 5 4 3 4 2 30 4 3 20 2 3 20 2 1 30 1 3 40 输出样例#1:…

题目背景 这是一道模板题. 题目描述 读入一个长度为 n n n 的由大小写英文字母或数字组成的字符串,请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序,然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置.位置编号为 1 1 1 到 n n n. 输入输出格式 输入格式: 一行一个长度为 n n n 的仅包含大小写英文字母或数字的字符串. 输出格式: 一行,共n个整数,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 ababa 输出样例#1: 复制 5 3 1 4 2 说明 n<=106n <= 1…

人生中的第一道黑题... 其实就是k短路模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <queue> using namespace std; const int MAXN=400005; int init(){ int…

题目链接 最小割树模板.具体见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9734013.html. ISAP不知为啥T成0分了.. Dinic: //1566ms 2.24MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #d…

前言 多项式求逆还是爽的一批 Solution 考虑分治求解这个问题. 直接每一次NTT一下就好了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; #define…

题目传送门 Link Cut Tree 题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式 输入格式: 第…

题目传送门 题目描述 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 字符串长度为n 输入输出格式 输入格式: 一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S 输出格式: 一个整数表示答案 输入输出样例 输入样例#1: aaa 输出样例#1: 3 说明 字符串长度len <= 11000000 分析:manacher算法模板,算法分析就不具体讲了,five20大佬讲的挺好的,可以参照一下他的博客. Code: #include<bits/stdc+…

FWT求解的是一类问题:\( a[i] = \sum\limits_{j\bigoplus k=i}^{} b[j]*c[k] \) 其中,\( \bigoplus \) 可以是 or,and,xor 三种问题的解决思路都是对多项式 \( a \) 构造一个 \( a' \),令 \( a' = b' * c' \): 那么只需要把 \( b \) 变换成 \( b' \),\( c \) 变换成 \( c' \),然后乘出 \( a' \),再逆变换得到 \( a \): 下面问题就变成如何快…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377 左偏树的模板题: 加深了我对空 merge 的理解: 结构体的编号就是原序列的位置. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m,rt[maxn],fa[maxn]; bool out[ma…

题目传送门 -------------------------------------- 过年在家无聊补一下这周做的几道AC自动机的模板题 sol:AC自动机,在fail边的基础上再加一个last边,指向真正有效的节点,跳fail边改成跳last边来跳过无效点. AC自动机 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; ; struct…