[BZOJ2830/洛谷3830]随机树(动态规划) 题面 洛谷 题解 先考虑第一问. 第一问的答案显然就是所有情况下所有点的深度的平均数. 考虑新加入的两个点,一定会删去某个叶子,然后新加入两个深度为原先叶子\(+1\)的点. 那么新加入的叶子的深度的期望是未加入之前的期望+1,假设\(f_i\)为\(i\)个点的期望. 那么\(f_i=(f_{i-1}*({i-1})-f_{i-1}+2*(f_{i-1}+1))/i=f_{i-1}+2/i\) 含义就是平均的深度乘上点的个数等于深度总和,减…

题目 输入格式 输入仅有一行,包含两个正整数 q, n,分别表示问题编号以及叶结点的个数. 输出格式 输出仅有一行,包含一个实数 d,四舍五入精确到小数点后 6 位.如果 q = 1,则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值:如果 q = 2,则 d 表示树深度的数学期望值. 输入样例 1 4 输出样例 2.166667 提示 题解 第一问比较简单,我们设\(f[i]\)表示第\(i\)次扩展的期望深度 那么 \[f[i] = \frac{f[i - 1] * (i - 2) + (f[i - 1…

题面 luogu 题解 第一问: 设\(f[i]\)表示\(i\)步操作后,平均深度期望 \(f[i] = \frac {f[i - 1] * (i - 1)+f[i-1]+2}{i}=f[i-1]+\frac{2}{i}\) 第二问就比较难受了: \(E(x)=∑_{i=1}^{x}P\) 随机变量\(x\)的期望为对于所有\(i\),\(i≤x\)的概率之和 我们设\(f[i][j]\)表示\(i\)步后,树的深度\(>=j\)的概率 我们每次新建一个根,然后枚举左右子树分配节点情况 \(f…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3830 具体方法见代码.. 其实挺神奇的,概率可以先算出“前缀和”(A小于等于xxx的概率),然后再“差分”得到A恰好为xxx的概率 话说推了很久“x个叶子节点的树,左子树有y个节点”的概率的dp,推不出来,然后无意间手玩了一下5个叶子节点,发现这个东西其实就等于1/(x-1),跟y没有关系... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3830 询问1:f[x]表示有x个叶节点的树的叶节点平均深度: 可以把被扩展的点的深度看做 f[x-1] ,于是两个新点深度为 f[x-1]+1,而剩下的x-2个点平均深度就是f[x-1]: 所以f[x] = [ f[x-1] * (x-2) + (f[x-1] + 1) * 2 ] / x : 整理得到f[x] = f[x-1] + 2 / x : 询问2:f[i][j]表示有i个叶子节点.深度为j的概率:…

P3830 随机树 坑题,别人的题解我看了一个下午没一个看得懂的,我还是太弱了. 题目链接 P3830 [SHOI2012]随机树 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输入仅有一行,包含两个正整数 q, n,分别表示问题编号以及叶结点的个数. 输出格式: 输出仅有一行,包含一个实数 d,四舍五入精确到小数点后 6 位.如果 q = 1,则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值:如果 q = 2,则 d 表示树深度的数学期望值. 说明 第一问很水,考虑每次新拓展节点就是让树的总深度加上 2 也就是:…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3830#sub   <-题面看这里~ https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2830 感觉智商被压制了的一题……后面放吐槽. 参考:https://www.cnblogs.com/GuessYCB/p/8462490.html —————————————— 对于叶结点平均深度,我们令f(x)=(a1+...+ax)/x来表示(a可以每个叶子结点(人为标号)深…

传送门 树剖板子…… 一个路径加和,线段树上打标记.一个子树询问,dfs的时候记录一下子树的区间就行 // luogu-judger-enable-o2 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)…

题目链接 bzoj2830: [Shoi2012]随机树 题解 q1好做 设f[n]为扩展n次后的平均深度 那么\(f[n] = \frac{f[n - 1] * (n - 1) + f[n - 1] + 2}{n}\) 化简之后也就是\(f[n] = f[n - 1] + \frac{2}{n}\) q2也好做 设f[i][j]表示扩展i次,树高为j的概率,对于左右儿子,子问题显然是一样的 枚举左右子树的i j 转移 \(f[i][std::max(l,k) + 1] += f[j][k] *…

洛谷P1783 海滩防御 分析+题解代码 题目描述: WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏(终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了),但是他却为了这个游戏很苦恼,因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭.于是,WLP动用了他那丰满且充实的大脑(或许更偏向前者),想出了一个好主意,他把海滩分成垂直于海岸线的若干列,在其中的几列上放置几个信号塔,试图来监视整个海滩.然而,WLP是一个非常心急的人,他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能,它们才能投入使用(这不是废话么),它们都有一…

[SHOI2012]随机树 题目大意( 网址戳我! ) 随机树是一颗完全二叉树,初始状态下只有一个节点. 随机树的生成如下:每次随机选择一个叶子节点,扩展出两个儿子. 现在给定一个正整数\(n\)(\(n \le 100\)) , 询问叶子节点个数为\(n\)的随机树: \(q = 1\) :叶子节点的平均深度 \(q = 2\) :整棵随机树的平均深度 样例:\(cin\ q\ n\ \ \ \ ;cin\ 1\ 4\ ,\ put\ 2.166667\ \ \ ;\ \ \ cin \ 2…

P3830 [SHOI2012]随机树 链接 分析: 第一问:f[i]表示有i个叶子结点的时候的平均深度,$f[i] = \frac{f[i - 1] + 2 + f[i - 1] * (i - 1)}{2} $,表示新增加一个叶子结点,深度增加2,加权后取平均值. 第二问:f[i][j]表示有i个叶子结点,树的深度大于等于j的概率,有$f[i][max(k, l)+ 1] = \frac{f[j][k] \times f[i - j][l]}{i - 1}$,$ans=\sum\limits_…

To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.P,分别表示该数列数字的个数.操作的总个数和模数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k 操作2: 格式:…

洛谷P4047 [JSOI2010]部落划分题解 题目描述 聪聪研究发现,荒岛野人总是过着群居的生活,但是,并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落,野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落,不同的部落之间则经常发生争斗.只是,这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的. 不过好消息是,聪聪得到了一份荒岛的地图.地图上标注了N个野人居住的地点(可以看作是平面上的坐标).我们知道,同一个部落的野人总是生活在附近.我们把两个部落的距离,定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离.聪聪还获…

洛谷P1155 双栈排序题解(图论模型转换+二分图染色+栈) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1311990 原题地址:洛谷P1155 双栈排序 那么讲题了 很好的一道图论模型转化的题目 考虑什么情况下两个元素一定要放在不同的栈内 经过一番仔细思考+草稿模拟你会得出 当且仅当存在三元组\((i,j,k)\),其中\(i<j<k\)且\(v[k]<v[i]<v[j]\)时,\(i\)和\(j\)一定要放在两个不同的栈内 抽象理解…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3655 不一定对,仅供参考,不喜勿喷,不喜勿喷. 先copy洛谷P3368 [模板]树状数组 2 题解里面一位大佬Lyp10000对差分数组的解释: 来介绍一下差分 设数组a[]={,,,,},那么差分数组b[]={,,,-,} 也就是说b[i]=a[i]-a[i-];(a[]=;),那么a[i]=b[]+....+b[i];(这个很好证的). 假如区间[,]都加上2的话 a数组变为a[]={,,,,},b…

传送门:洛谷 题目大意:对于一个只有一个节点的二叉树,一次操作随机将这棵树的叶节点的下方增加两个节点.$n-1$次操作后变为$n$个叶节点的二叉树.求:(1)叶节点平均深度的期望值(2)树深度的数学期望值 数据范围:$2\leq n\leq 100$ 首先看第(1)问 设$f_i$为$i$个叶节点的二叉树的叶节点平均深度的期望值. 每次选择一个叶节点,扩展出两个新的叶节点,所以总的深度增加$f_{i-1}+2$ 则$f_i=\frac{(i-1)*f_{i-1}+f_{i-1}+2}{i}=f_…

洛谷题目传送门 你谷无题解于是来补一发 随便百度题解,发现了不少诸如树剖\(log^3\)LCT\(log^2\)的可怕描述...... 于是来想想怎么利用题目的性质,把复杂度降下来. 首先,每个点的输出状态只有\(0/1\),于是每个点的总状态也非常有限,可以根据权值为\(1\)的儿子数量\(0-3\)分为四种,记为该点的点权. 我们都会模拟暴力过程--先改叶子节点(先默认为\(0\)改为\(1\)),如果它的父亲此时权值为\(1\)的儿子数量从原来小于\(0\)的变成大于\(0\)的,那么父…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2243 题目传送门 - 洛谷2486 题意概括 一棵树,共n个节点. 让你支持以下两种操作,共m次操作: 1. 区间染色:给定两个节点,让你给树中链接这两个节点的路径染色. 2. 区间询问:给定两个节点,让你求出连接这两个节点的路径的色段数.比如说"112221"就是3段,分别是"11" "222" "1" 一开始给出初始染色情…

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +本文作者:luyouqi233. + +欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ https://www.luogu.org/problemnew/show/3527 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2527…

题面 Bzoj 洛谷 题解 首先把最短路径树建出来(用\(Dijkstra\),没试过\(SPFA\)\(\leftarrow\)它死了),然后问题就变成了一个关于深度的问题,可以用长链剖分做,所以我们用点分治来做(滑稽). 有一点要说,这一题数据比较水,如果不用字典序的话,也可以过.如何建立字典序呢?其实我们从\(1\)号节点开始遍历路径树(不是最短路径树),令一个点的第一关键字是点权,如果点权相等就按照编号大小为第二关键字,维护一个二元组就好了. 点分治时记两个数组\(S[i]\)和\(nu…

P1310 表达式的值 题目描述 给你一个带括号的布尔表达式,其中+表示或操作|,*表示与操作&,先算*再算+.但是待操作的数字(布尔值)不输入. 求能使最终整个式子的值为0的方案数. 题外话 不久之前我在codewars上做过一道类似的题目. 以及把它搬运到了洛谷上. 布尔表达式计数问题 考虑这样一个问题: 有两个布尔变量\(x\)和\(y\). 我们知道使\(x\)等于1的方案有\(x_1\)种,等于0的方案有\(x_0\)种:使\(y\)等于1的方案有\(y_1\)种,等于0的方案有\(y…

[咻咻咻] (https://www.luogu.org/contestnew/show/11616) 令人窒息的洛谷月赛,即将参加NOIp的我竟然只会一道题(也可以说一道也不会),最终145的我只能惨惨的迎接剩下的16天(吧) 下面是题解的代码(填坑),神奇的是这四道题都需要DP.参加SXOI的大佬真是tql,此处手动@ljt12138@__stdcall T1找性质,popcnt为1的加上popcnt为0的就是答案(然而当时没想到只打了暴力) #include<bits/stdc++.h>…

至于为啥把这三个题放到一起,大概是因为洛谷的试炼场吧,三道树的水题,首先要理解 先序中序后序遍历方法. fbi树由于数量小,在递归每个区间时,暴力跑一遍区间里的数,看看是否有0和1.至于递归的方法,二分递归就行. 新二叉树就是现根据题意建树,然后求先序遍历时看一下子节点不是‘*’不是才继续向下走 求先序遍历就是用地贵的方式实现,从后序遍历我们可以找出根节点,从中序遍历我们可以找到左右子树. /*FBI树*/ #include<cstdio> #include<cstring> #i…

[洛谷P1823]音乐会的等待 Description N个人正在排队进入一个音乐会.人们等得很无聊,于是他们开始转来转去,想在队伍里寻找自己的熟人.队列中任意两个人A和B,如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高,那么他们是可以互相看得见的. 写一个程序计算出有多少对人可以互相看见. 输入格式: 输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人. 接下来的N行中,每行包含一个整数,表示人的高度,以毫微米(等于10的-9次方米)为单位,每个人的调度都小于2^…

题目传送门 MEG 题目描述 Byteotia has been eventually touched by globalisation, and so has Byteasar the Postman, who once roamedthe country lanes amidst sleepy hamlets and who now dashes down the motorways. But it is those strolls inthe days of yore that he re…

dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先去做 洛谷 p1082 同余方程 设跳了k次 所以km - kn + x - y = 0(mod l) 所以k(m - n) + h * l = y - x 这个移项应该没问题吧 设(m - n)为a,k为x,h为y, l为b,(y - x)为m 那么转换为ax + by = m 根据裴蜀定理ax…

没什么特殊的想法 就是看自己很久没有更新关于题解类的文章了而已 (其实这是我好久之前做的, 只是把它从洛谷博客搬到了这里而已) 题目 首先分析题目要二分 他长成这个亚子太二分了 所以就要二分 最好是先排一下序吧 这样我们在输入的时候就能顺便处理出l和r的值, 考虑我们二分的是一个接口的大小, 所以我们的答案肯定是在最大的接口和最小的接口之间啊, 所以这样做是可行的, 而且会让我们的程序跑的更快一些. 然而并没有什么卵用. and 关于二分边界问题, 可以用一个ans来储存答案 一篇很好的关于边界…

我现在爱死树链剖分了 题目 具体分析的话在洛谷blog里 这里只是想放一下改完之后的代码 多了一个son数组少了一个for 少了找size最大的儿子的for #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ; int n, q, head[N], cnt, dad[N], top[N], size[N], de…

洛谷链接 BZOJ链接 看到这样不用修改的题目,应该佷容易就联想到了离线来处理. 我们发现若将询问按照r来排序,排完后每次对答案有贡献的仅是每个颜色最后出现的位置 我们用next[i]表示i处颜色之前出现的位置,我们利用树状数组维护每个数最后一次出现的位置小于j的个数,每次的答案就是树状数组l到r这一段的和 显然,next[i]处对答案已经不会产生贡献了,我们就可以将这个贡献减掉 然后再将i处对答案的贡献加入 # include<iostream> # include<cstdio>…