设 $\Omega$ 为单连通区域, 在其边界 $\vGa$ 上给定向量场 ${\bf u}_B$, 则在 $\bar\Omega$ 中存在速度场 ${\bf u}$, 使其在 $\Omega$ 中成立 $\Div{\bf u}=0$, 且该速度场有势, 即存在数量场 $\phi$ 使 ${\bf u}=-\n\phi$; 并在 $\vGa$ 上的法向分量 ${\bf u}\cdot{\bf n}={\bf u}_B\cdot{\bf n}$, 其充分必要条件为 $$\bex \int_\vGa…

数学上曲面的连续光滑形变可以通过最小化能量函数来建模得到,其中能量函数用来调节曲面的拉伸或弯曲程度,那么能量函数最小化同时满足所有边界条件的最优解就是待求曲面. 能量函数通常是二次函数形式: 其中S*代表关于曲面参数u和v的k阶偏导. 对于上述优化问题的求解方法,通常利用变分法得到对应的Euler-Lagrange方程,然后求解该方程得到最优解.对于二次能量函数形式,其对应的Euler-Lagrange方程为如下多阶调和方程: 例如对于,那么对应的Euler-Lagrange方程就是2阶Lapl…

1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度. 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率. 由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送. 2 Laplace算子的数学意义 现在,在一维空间中简单分析上面的式子: 也可以写作: 把分子第一项和第二项分别按泰勒展开: 可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子.多维空…

1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度. 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率. 由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送. 2 Laplace算子的数学意义 现在,在一维空间中简单分析上面的式子: 也可以写作: 把分子第一项和第二项分别按泰勒展开: 可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子.多维空…

FDM解常微分方程 问题描述 \[\frac{d^2\phi}{dx^2}=S_{\phi} \tag{1} \] 这是二阶常微分方程(second-order Ordinary Differential Equation, ODE),考虑最简单的情况即\(S=0\),积分后可得\(\phi=c_1x+c_2\),有两个待定系数,因此要求解该方程必须提供两个边界条件(因为方程中不包含时间项,因此无初始条件),例如 \[\phi(x_L)=\phi_L \quad \phi(x_R)=\phi_R…

下面介绍一种基于Poisson方程的三角网格补洞方法.该算法首先需要根据孔洞边界生成一个初始化补洞网格,然后通过法向估算和Poisson方程来修正补洞网格中三角面片的几何形状,使其能够适应并与周围的原始网格融合.算法的主要步骤如下: 1-检测孔洞边界并初始化补洞网格 2-调整补洞网格 2.1-计算补洞网格中顶点的期望法向 2.2-基于期望法向旋转补洞网格中的三角面片 2.3-基于Poisson方程调整补洞网格顶点位置 下面分别介绍算法中每一步的具体过程: 1:检测孔洞边界并初始化补洞网格 检测孔…

当两个物体之间存在较大的电势差时会出现放电现象,比如生活中常见的闪电现象,闪电形成的条件就是云层积累了大量负电荷之后与地面之间形成了强大的电势差.目前关于闪电建模的方法比较少,下面介绍一种利用电介击穿模型来模拟闪电的方法,电介击穿模型可以模拟自然界许多现象,该方法通过迭代求解Laplace方程得到放电过程的中间状态. 初始电位结构如下图所示,首先在2维栅格正中心的单元放置一个负电荷Ф = 0(灰色),然后在其周围放置一圈正电荷Ф = 1(黑色),而其他栅格单元可以通过求解Laplace方程得到:…

[物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 [物理学与PDEs]第2章习题4 习题 3 的变分 [物理学与PDEs]第2章习题5 正应力的平均值 [物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组 [物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解 [物理学与PDEs]第2章习题8 一维定常粘性不可压缩流体的…

转载:https://www.cnblogs.com/shushen/p/5864042.html 下面介绍一种基于Poisson方程的三角网格补洞方法.该算法首先需要根据孔洞边界生成一个初始化补洞网格,然后通过法向估算和Poisson方程来修正补洞网格中三角面片的几何形状,使其能够适应并与周围的原始网格融合.算法的主要步骤如下: 1-检测孔洞边界并初始化补洞网格 2-调整补洞网格 2.1-计算补洞网格中顶点的期望法向 2.2-基于期望法向旋转补洞网格中的三角面片 2.3-基于Poisson方程…

作者:桂. 时间:2017-04-13  07:43:03 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下.谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基…