题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔…

搞懂了什么是矩阵快速幂优化.... 这道题的重点不是DP. /* 题意: 小明要走某条路,按照个人兴致,向前走一步的概率是p,向前跳两步的概率是1-p,但是地上有地雷,给了地雷的x坐标,(一维),求小明安全到达最后的概率. 思路: 把路分成好多段,小明安全走完每一段的概率乘起来就是答案. dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]; 参考fib数列构造矩阵进行快速幂. 注意初始化的时候,起点概率看作1,起点减一也就是有地雷的地方概率看作0.//屌丝一开始在这里没搞明白. */ #…

Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 1951    Accepted Submission(s): 750 Problem Description Let us define a sequence as below ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪F1F2Fn===ABC⋅Fn−2+D⋅Fn−1+⌊Pn⌋ Your…

传送门 矩阵快速幂优化dp简单题. 考虑状态转移方程: f[time][u]=∑f[time−1][v]f[time][u]=\sum f[time-1][v]f[time][u]=∑f[time−1][v] 把一个点拆成9个来转换边长,然后根据题意模拟连边就行了. 最后用矩阵快速幂优化一下转移就能过啦. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,t,m; char s[50]; const int mod=2009; str…

传送门 f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从状态"匹配了前i位"转移到"匹配了前j位"的方案数. 这个东西单次是可以通过跳kmp的fail数组得到的. 考虑到每次都是一样的就可以用矩阵快速幂优化一波. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,mod,fail[21]; bool vis[21][10]; char s[21]; struct Matrix{ int va…

传送门 一道不错的矩阵快速幂优化dpdpdp. 设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示前iii轮第iii轮还有jjj个一滴血的,kkk个两滴血的,lll个三滴血的. 显然是可以从f[i−1]f[i-1]f[i−1]转移过来的. 但是仔细一想,这个递推关系在i=1i=1i=1~nnn的时候都是一样的,于是把后面三个状压上矩阵快速幂优化就行了. 直接转是O(T∗size3log)O(T*size^3log)O(T∗size3log)的. 于是可以用倍增的…

BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合 Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100%的数据,有 n<=105,k<=109,|ai|<=10^5 Output 输出一个整数,表示和的最大值.答案对10000007取模. Sample Input…

BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 [DP+矩阵快速幂优化] Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长…

HDU.2640 Queuing (矩阵快速幂) 题意分析 不妨令f为1,m为0,那么题目的意思为,求长度为n的01序列,求其中不含111或者101这样串的个数对M取模的值. 用F(n)表示串长为n的合法串的个数. 首先不难通过枚举发现F(0) = 0, F(1) =2, F(3) = 6, F(4) = 9, F(5) = 15.然后引用网上如何求解递推公式的详细解释: 用f(n)表示n个人满足条件的结果,那么如果最后一个人是m的话,那么前n-1个满足条件即可,就是f(n-1): 如果最后一个…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…

Discription DarrellDarrellDarrell 在思考一道计算题. 给你一个尺寸为 1×N1 × N1×N 的长条,你可以在上面切很多刀,要求竖直地切并且且完后每块的长度都是整数. 在这种限制下其实只有 N−1N − 1N−1 个位置可以切. 对于一种切的方案,假如切完后每块的宽度分别是:w1,w2,w3,...,wk(∑wi=N)w_1, w_2, w_3, ..., w_k(\sum w_i = N)w1​,w2​,w3​,...,wk​(∑wi​=N),那么该种方案对应…

HDU 5667 构造矩阵快速幂 题目描述 解析 我们根据递推公式 设 则可得到Q的指数关系式 求Q构造矩阵 同时有公式 其中φ为欧拉函数,且当p为质数时有 代码 #include <cstdio> using namespace std; long long pow_mod(long long a, long long p, long long mod) { if (p == 0) return 1; long long ans = pow_mod(a, p / 2, mod); ans =…

题意: 求长度为n的不含长为m的指定子串的字符串的个数 1s, n<=1e9, m<=50 思路: 长见识了.. 设那个指定子串为s f[i][j]表示长度为i的字符串(其中后j个字符与s的前j个字符一致的情况下)的方法数 若匹配到s串长度为i的后缀加一个字符num可以组成最长长度为j的后缀,设a[i][j]为num的方法数 例如,s为12312,a为 9 1 0 0 0 08 1 1 0 0 08 1 0 1 0 09 0 0 0 1 08 1 0 0 0 1 (i,j都是从0到m-1) 如…

题目链接 F[1] = a, F[2] = b, F[i] = 2 * F[i-2] + F[i-1] + i ^ 4, (i >= 3) 现在要求F[N] 类似于斐波那契数列的递推式子吧, 但是N最大能到int的最大值, 直接循环推解不了 所以就得用矩阵快速幂咯 现在就看转移矩阵长什么样了 Mi表示要求的矩阵 转移矩阵用A表示 A * Mi = Mi+1 矩阵Mi里面至少得有 F[i-1] F[i-2] i ^ 4 Mi+1就相应的有 F[i] F[i-1] (i+1)^4 (i+1)^4 =…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4471 题目意思: 求f(n). 当n为特殊点nk时 解题思路: 当x不为特殊点时,直接用基本的矩阵快速幂,求出f[x],当x为特殊点时,用另外一个矩阵,左乘转移一下. 也就是按特殊点nk,将1-n分成很多区段,一个区段一个特殊点这样来回求. 两点优化: 1.因为要多次用到同一矩阵的快速幂,所以先预处理该矩阵的2K次幂,免的计算每个区间的时候,都要计算该矩阵的2K次幂. 2.矩阵相乘的时候,把K作为…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015 需要构造一个 n+2 维的矩阵. 就是要增加一维去维护2333这样的序列. 可以发现 2333 = 233*10 + 3 所以增加了一维就 是1, 然后就可以全部转移了. 10 0 0 0 0 ... 1                                                                                                   1…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6185 题意:用 1 * 2 的小长方形完全覆盖 4 * n的矩形有多少方案. 解法:小范围是一个经典题,之前写过,见这里:http://blog.csdn.net/just_sort/article/details/73650284 然后推出前几项发现是有规律的,要问如何发现规律,不妨丢到std跑一跑... #include<bits/stdc++.h> using namespace std;…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 以前只会状压dp和矩阵快速幂dp,没想到一道题还能组合起来一起用,算法竞赛真是奥妙重重 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: .设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. .每个车站必须被一辆且仅一辆公交…

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质…

How many ways?? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4838    Accepted Submission(s): 1900 Problem Description 春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看…

传送门 不得不说神仙出题人DZYODZYODZYO出的题是真的妙. f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示选的硬币最大面值为iii最小面值不小于jjj,总面值为kkk时的选法总数. 然后有f[i][l][k1+k2]=∑f[i][j][k1]∗f[j][l][k2]f[i][l][k1+k2]=\sum f[i][j][k1]*f[j][l][k2]f[i][l][k1+k2]=∑f[i][j][k1]∗f[j][l][k2] 这不就是矩阵乘法吗? 上快速幂优化就行了.…

LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都是固定的方式 所以可以预处理转移矩阵用矩阵快速幂进行优化 但是如果在计算的时候暴力\(状态^3\)进行转移会TLE 但是注意到在这个时候有用的状态其实只有一个向量 所以就预处理倍增然后用向量乘矩阵来优化到单次\(logn状态^2\)就可以了 有点卡常 //Author: dream_maker #i…

CRB and Puzzle Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 558    Accepted Submission(s): 227 Problem Description CRB is now playing Jigsaw Puzzle.There are N kinds of pieces with infinite s…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6395 Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 1475    Accepted Submission(s): 539 Problem Description Let us define a sequence as belo…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 字符串计数DP问题啊...连题解都看了好多好久才明白,别提自己想出来的蒟蒻我... 首先要设计一个不太好想的状态:f[i][j]表示大串上到第 i 位时有小串前 j 位的后缀,且不包含整个小串的方案数: 也就是如果小串是 12312 , f[5][3] 表示目前大串的情况是 **123... : 这个状态要从 i 转移到 i+1 ,还需要一个帮助它的数组 a,a[i][j]表示在长度…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470 写这道题是为了让自己不要忘记矩阵快速幂如何推出矩阵式子的. 注意 代码是TLE的!! #include<stdio.h> #include<string.h> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) typedef long long ll; ; ll n; struct Matrix { ll a[][]; }A, res, temp…

这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你一个 n 行m 列 的格子图 一只马从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行. 题意很简单暴力dp的思路也很简单但是数据很恶心虽然远古一点,但毕竟是省选题 1 ≤ n ≤ 50,2 ≤ m ≤ 10^9 不过还是给了我们一点提示:n这么小? 总之我们先找出转移式对于每一个点…

题目链接 题目大意:求$(\sum\limits_{i=0}^n C_{nk}^{ik+r})\ mod \ p$的值. --------------------- 讲真,一开始看到这个题我都没往DP方面想,以为是什么大力推式子的数学题. 设$f_{i,j}$表示考虑前$i$个物品,选出的物品$mod \ k=j$的方案数.最后输出$f_{n,r}$. 易得转移方程: $f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$ $f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i-1,k-1}$…

这道题得到了学长的助攻,其实就是一个马尔科夫链,算出一步转移矩阵进行矩阵快速幂就行了,无奈手残 这是我第一回写矩阵快速幂,写的各种毛病,等到调完了已经8点44了,交了一发,返回PE,(发现是少了换行)再想交的时候已经开始hack了 真是TMD.......,然后rejudge完了之后再HDOJ上瞬间AC,真是...狗了,只能是自己手残 手残,手残,手残(重要的事情说三遍) 思路 :(杭电官方题解,我就不班门弄斧了..QAQ) 考虑dpdp,用f_{t,x}f​t,x​​表示第tt秒在xx的概率,…

emmmmm..就是矩阵快速幂,直接附代码: #include <cstdio> using namespace std; ; ; struct Matrix { int m[maxn][maxn]; }ans,res; int n; Matrix mul(Matrix a,Matrix b) { Matrix tmp; ; i <= n; i++) ; j <= n; j++) tmp.m[i][j] = ; ; i <= n; i++) ; j <= n; j++)…