https://www.luogu.org/problemnew/show/P2424 记 \(\sigma(n)\) 为n的所有约数之和,例如 \(\sigma(6)=1+2+3+6=12\) . 求 \(ans(n)=\sum\limits_{i=x}^{y}\sigma(i)\) . 首先,记 \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sigma(i)\) ,则 \(ans(n)=f(y)-f(x-1)\) . 对于 \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}…

题目链接:洛谷 题目大意:定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$,其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$.求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$. $1\leq l\leq r\leq 1.6\times 10^{14}$. 阅读以下内容前请先学会前置技能整除分块 先分析一下 $f(x)$ 的本质. (读者:不要啰嗦来啰嗦去的好吧!这明显是 $x$ 的约数个数吗!是不是想拖延时间?) 好好好…

题目背景 Smart最近沉迷于对约数的研究中. 题目描述 对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和.例如:f(6)=1+2+3+6=12.对于一个X,Smart可以很快的算出f(X).现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗? 输入输出格式 输入格式: 输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y). 输出格式: 输出只有一行,为f(X)+…

https://www.luogu.org/fe/problem/P4450 应该不分块也可以. 求\(F(n,m,d)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==d]\) 模板题,直接套. 但是我的分块的上界忘记把n和m换过来了. 实验证明每次都要取min,不是一蹴而就的把n换到小的然后让r赋值n. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2424 题目背景 Smart最近沉迷于对约数的研究中. 题目描述 对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和.例如:f(6)=1+2+3+6=12.对于一个X,Smart可以很快的算出f(X).现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗? 输入输出格式 输入格式: 输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示…

题目 约数和 题解 此题可以说完全就是一道数学题,不难看出这道题所求的是 \(\sum\limits_{i=x}^{y}{\sum\limits_{d|i}{d}}\) 的值. 很显然,用暴力枚举肯定会超时.所以我们可以反过来思考,采用枚举约数的方法,对于每个数 \(d\) , \(1\) 到 \(n\) 间满足是\(d\)的倍数的共有\(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor\)个数.我们可以构造一个函数 \[f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\li…

莫队--------一个优雅的暴力 莫队是一个可以在O(n√n)内求出绝大部分无修改的离线的区间问题的答案(只要问题满足转移是O(1)的)即你已知区间[l,r]的解,能在O(1)的时间内求出[l-1,r][l+1,r][l,r-1][l,r+1]的解.否则时间复杂度为O(kn√n)(k为转移的时间) 以下默认转移是O(1)的 显然,我们如果得知[l,r]的解,我们便可以在O(|l2-l|+|r2-r|)的时间内求出[l2,r2]的解 那么,对于q个询问(假设q与n同数量级),我们如果能找到一个合…

洛谷P3396 哈希冲突 题目背景 此题约为NOIP提高组Day2T2难度. 题目描述 众所周知,模数的hash会产生冲突.例如,如果模的数p=7,那么4和11便冲突了. B君对hash冲突很感兴趣.他会给出一个正整数序列value[]. 自然,B君会把这些数据存进hash池.第value[k]会被存进(k%p)这个池.这样就能造成很多冲突. B君会给定许多个p和x,询问在模p时,x这个池内数的总和. 另外,B君会随时更改value[k].每次更改立即生效. 保证1<=p<n1<=p&l…

[SDOI2015]约数个数和 题目描述 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,给定\(N,M\),求$ \sum\limits^N_{i=1}\sum\limits^M_{j=1}d(ij)$ 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数\(T\),表示测试数据的组数.接下来的\(T\)行,每行两个整数\(N,M\). 输出格式: \(T\)行,每行一个整数,表示你所求的答案. 说明 \(1 \le N, M \le 50000\) \(1 \le T \le 50…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 可以直接用线性筛约数个数求出来,但实际上n以内i的倍数的个数为n/i的下整,要求的其实是 $$\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$ 可以直接分块搞出来. 甚至整除分块都可以优化: https://www.luogu.org/problemnew/solution/SP26073…